Chiến thắng của một ý tưởng tuyệt vời

4

CHIẾN THẮNG CỦA Ý TƯỞNG TUYỆT VỜI

Hầu hết công dân của Tổ quốc vĩ đại của chúng ta, đặc biệt là những người trẻ tuổi, từ nhỏ đã quen với việc họ sinh ra và sống ở Liên Xô.

Thỉnh thoảng chúng tôi phát âm tên đầy đủ của đất nước mình, ra đời cách đây 50 năm: Liên bang Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết. Không phải lúc nào chúng ta cũng nghĩ đến ý nghĩa sâu sắc của cái tên này cũng như sự vĩ đại của chính ý tưởng thành lập Liên minh này. Trong khi đó, ý tưởng thành lập Liên Xô là một ý tưởng tuyệt vời.

Tác giả của ý tưởng này là Vladimir Ilyich Lenin.

Độc giả «Kvant» biết rằng trong lĩnh vực khoa học vật lý và toán học, những ý tưởng vĩ đại là những ý tưởng làm thay đổi nền tảng của khoa học (ví dụ, lý thuyết lượng tử, lý thuyết tương đối). Chúng ta có thể nói gì về ý tưởng khoa học cần thiết để biến đổi thế giới?

Sự tồn tại của nó đã dẫn đến hồng y lời giải một trong những vấn đề nóng bỏng nhất thế giới, được gọi là vấn đề quốc gia.

Trong nhiều thế kỷ, thế giới đã bị chia cắt, thế giới tư bản và bóng bàn bị chia cắt bởi những mâu thuẫn dân tộc chủ nghĩa. Một phân tích khoa học về vấn đề này được thực hiện bởi V.I. Lenin, trên cơ sở kinh nghiệm thế giới về phát triển xã hội và kinh nghiệm của Cách mạng xã hội chủ nghĩa Tháng Mười vĩ đại, đã chỉ ra rằng có những nguyên tắc cơ bản sâu sắc về sự thù địch giữa các netniks quốc gia.

Bất hòa quốc gia là sản phẩm của một hệ thống xã hội phản động, có thể là sự phân chia bình đẳng, hệ thống liên bang hoặc tư bản chủ nghĩa.

Hệ thống tư bản chủ nghĩa đóng vai trò là nơi sinh sản cho sự phát triển của các “lý thuyết” phản động cực đoan về chủ nghĩa ngoại lệ dân tộc hoặc chủng tộc. Chính những “lý thuyết” này đã được chủ nghĩa phát xít Đức áp dụng.

Lý thuyết của Lenin về vấn đề dân tộc, trái ngược với hệ tư tưởng chủ nghĩa dân tộc tư sản, xuất phát từ thực tế là không có sự độc quyền về dân tộc hay chủng tộc. Nhà vật lý vĩ đại của thế kỷ 20, người tạo ra lý thuyết cấu trúc nguyên tử, Niels Bohr, đã quan tâm sâu sắc đến sự vắng mặt của độc quyền quốc gia với ví dụ sau. N. Bohr lập luận, nếu một đứa trẻ Nga được bú mẹ ảnh hưởng đến việc thường trú ở Pháp, thì khi lớn lên ở đó, nó sẽ không khác biệt về ngoại hình, thói quen và cách cư xử tinh thần với một người Pháp bản địa.

Tương tự như vậy, một đứa trẻ Pháp lớn lên ở Nga sẽ không khác gì một đứa trẻ người Nga bản xứ.

Quốc tịch không liên quan gì đến nó - mọi thứ đều được quyết định bởi môi trường xã hội nơi một người được nuôi dưỡng.

Lênin kiên quyết bảo vệ tư tưởng phân phối bình đẳng, đồng thời thể hiện việc thực hiện phương pháp bình đẳng này trong xã hội xã hội chủ nghĩa.

Sự thành lập Liên bang Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết là một vấn đề thực tế của ý tưởng này.

5

Kinh nghiệm phổ biến về sự tồn tại và phát triển của Liên Xô là một thắng lợi trong học thuyết của Lênin về vấn đề dân tộc.

Một trong những minh họa nổi bật nhất về sự thành công của vấn đề quốc gia lời giải có thể là sự phát triển của khoa học trong các lĩnh vực tài nguyên của Liên Xô.

Thay cho vùng ngoại ô liên bang lạc hậu và được tiếp nhận của nước Nga Sa hoàng, nơi phần lớn dân số mù chữ, nhiều thành phố đã mọc lên và trở thành những trung tâm khoa học lớn. Tất cả các trung tâm tài nguyên của liên minh hiện nay đều có trung tâm khoa học. Nhiều viện khoa học có lò phản ứng hạt nhân để sử dụng tài nguyên. Một trong những lò phản ứng nguyên tử tốt nhất thế giới được thiết kế cho nghiên cứu vật lý được xây dựng tại SSR của Gruzia. Một trong những máy gia tốc điện tử tốt nhất trên thế giới được đặt tại Armenia.

Nghiên cứu quan trọng đối với khoa học và nền kinh tế quốc gia đang được thực hiện tại các viện vật lý của Kazakhstan và Uzbekistan.

Tất cả các cơ quan tài nguyên liên minh đều có các học viện khoa học tài nguyên, tập hợp các nhà khoa học nổi tiếng.

Một số lực lượng tài nguyên đồng minh đã tạo ra chế độ nô lệ thế giới cho chính họ. Nhiều công đoàn quốc tế đã học được
do các nhà khoa học Soetsk phụ trách. Theo Nyantono, tất cả những điều này dẫn đến thực tế là khoa học Liên Xô nói chung có ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển của khoa học trên toàn thế giới.

Ví dụ, bằng chứng cho điều này là thực tế ngày càng có nhiều tạp chí khoa học của Liên Xô được dịch sang tiếng nước ngoài.

Độc giả «Kvant» biết rằng việc tối ưu hóa toàn Liên minh đối với học sinh đang diễn ra tại các thành phố của một số trung tâm nguồn lực liên minh. Một phần của những tối ưu hóa này được thực hiện dựa trên kinh nghiệm của chính chúng tôi liên quan đến các sản phẩm của chúng tôi thuộc các quốc tịch khác nhau.

Chúng ta đã quen với những tình huống như vậy và chúng ta coi đó là điều hiển nhiên.

Nhưng chúng ta phải nhớ rằng con đường đi đến cái “nên” này không hề dễ dàng và đơn giản. Trên con đường này, nhân dân Liên Xô và Đảng Cộng sản đã phải đối mặt với những khó khăn không nhỏ gắn liền với ổn định kinh tế, văn hóa, đấu tranh chống lại âm mưu của phe phản cách mạng lợi dụng di sản thù địch dân tộc trước đây cho mục đích riêng của mình. Và trong cuộc đấu tranh này, nhân dân Liên Xô đã giành thắng lợi.

Giờ đây, kinh nghiệm của Liên Xô trong việc tạo ra một nhà nước xã hội đa quốc gia đã nhận được sự công nhận của khoa học và là tấm gương cho những người đấu tranh cho chủ nghĩa xã hội và giải phóng dân tộc trên khắp thế giới.

Đó là lý do tại sao lễ kỷ niệm 50 năm thành lập Liên Xô sẽ không chỉ được nhân dân nước ta mà còn của toàn thể nhân loại tiến bộ trên thế giới thổi phồng lên.

7

B. A. Rosenfeld,
A. Vâng. Khalamizer

Nhà khoa học người Anh Vilym Clifford nói về Copernicus và Lobachevsky: “Mỗi người trong số họ đã tạo ra một cuộc cách mạng về ý tưởng khoa học, và cả hai cuộc cách mạng này đều có cùng một ý nghĩa”. Đây là những cuộc cách mạng trong sự hiểu biết của chúng ta về không gian.

Hình học phi Euclid, được khám phá bởi Nikolai Ivanovich Lobachevsky, đã giáng đòn đầu tiên vào những ý tưởng lâu đời về tính bất khả xâm phạm của các định luật hình học do Euclid thiết lập. Sau đó lại xuất hiện một cú sốc mới: thí nghiệm nổi tiếng của Michelson về việc xác định tốc độ ánh sáng. Và cuối cùng, thuyết tương đối của Einstein cuối cùng đã phá hủy ý tưởng của các nhà khoa học về tính tuyệt đối của không gian. Einstein nói, không có không gian tuyệt đối giống nhau cho tất cả mọi người, cũng như không có thời gian tuyệt đối giống nhau cho tất cả mọi người.

Và cũng giống như hệ mặt trời Copernicus đã công bố câu đố về sự hình thành thế giới, khiến các nhà thiên văn học đau đầu, thì hình học lời giải của Lobachevsky cũng là những vấn đề mà các nhà hình học đang bận rộn.

— Bài toánGiáo sư A.V. Vasiliev, đại diện của Hội Vật lý và Toán học Copernican. - Mệt mỏi vì chuyện này bài toán, chúng tôi cần tính tổng quát của Gauss và Lobachevsky, chúng tôi cần tính xác thực và sự chăm chỉ của người đồng hương nổi tiếng của chúng tôi. Đối với chúng tôi luôn có một chủ đề về lòng tự hào yêu nước cao độ, đó là bài toán quyết định một nhà khoa học sống ở Kazan, xa trung tâm của đời sống trí tuệ.

Nhân kỷ niệm 180 năm ngày sinh N. I. Lobachevsky

Vào ngày 1 tháng 12 năm 1792, một đứa con trai được sinh ra cho một quan chức cấp dưới của Nizhny Novgorod, Ivan Maksimovich Lobachevsky, “người được đặt tên là Nicholas trong lễ rửa tội thánh thiện”. Mười năm sau, Nikolai, cùng với các anh trai Alexander và Alexei, được ghi danh vào nhà thi đấu Kazan để bảo trì raznochinsky của chính phủ.

Khi còn ở nhà thi đấu, người ta đã thể hiện rõ khả năng phi thường của Nikolai về khoa học nói chung, toán học và vật lý nói riêng. Cô giáo trẻ G.I. Kartashevsky đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển tài năng của Lobachevsky.

Từ năm 1807, Nikolai là sinh viên của Đại học Kazan. Nghề này thật đáng ngạc nhiên, anh ấy dễ dàng tiếp nhận khoa học, trật tự của chúng, khả năng của một cậu bé mười lăm tuổi, suy nghĩ ban đầu của cậu ấy. Nikolai trở thành “niềm tự hào của trường đại học”. Nhưng cậu bé vẫn là một cậu bé: hoặc cậu phóng tên lửa, hoặc cưỡi một con bò qua khu vườn thành phố, hoặc, trong một lần táo bạo, ợ hơi vì giáo sư Nikolysky thừa cân và khó thở. Nó “có dấu hiệu cháy bỏng.” Bài thuyết trình về máy chủ này được thảo luận tại hội đồng trường đại học, các Volvonovets tập hợp riêng, Giáo sư Littrov và Bartels cởi áo khoác cho chàng trai trẻ tài năng ra khỏi áo khoác của người lính.

Năm 1811, sau khi tốt nghiệp đại học một cách xuất sắc, lobachevsky trở thành thạc sĩ *), từ năm 1814 ông là phụ tá *), và từ năm 1816 ông là giáo sư.

*) Thạc sĩ, trợ giảng - bằng cấp cơ sở tại các trường đại học Nga (đến năm 1863).

8

Tháng 11 năm 1820, ông được bầu làm trưởng khoa Vật lý và Toán học, và năm 1827 - hiệu trưởng trường đại học. Lobachevsky vẫn ở vị trí này trong gần 20 năm.

Trong nhiều năm, Lobachevsky phụ trách thư viện trường đại học, tuyển chọn và mua tài liệu khoa học và giáo dục. Từ năm 1822, ông là thành viên và từ năm 1825 - chủ tịch ủy ban xây dựng. Không hài lòng với việc mời những kiến ​​trúc sư giỏi nhất thời bấy giờ, bản thân lobachevsky đã nghiên cứu kiến ​​trúc một cách nghiêm túc. Dưới sự lãnh đạo của ông, nhiều tòa nhà giáo dục, thư viện, đài quan sát thiên văn, phòng khám và nhà in đã được xây dựng và tái thiết.

Trong thời điểm khó khăn, lobachevsky lên nắm quyền lãnh đạo trường đại học. Nhiều giáo sư đã đảm nhận vị trí của một đồng nghiệp phục sinh của thế giới.

• … Từ thánh kinh tiết lộ rằng ánh sáng của mặt trời là sự phản chiếu khuôn mặt của Chúa. Nhưng nó lây lan như thế nào, qua sự phấn khích hay bằng cách nào khác, Kinh Thánh không nói rõ ràng. Sẽ phù hợp hơn với Kinh thánh khi cho rằng ánh sáng là một orran, qua đó một người sống trong một thế giới không thể tiếp cận sẽ gửi linh hồn của mình vào thế giới cận âm… - được viết trong sổ tay của một trong những giáo sư.

Các bài giảng đã được trao cho học sinh bằng cách sử dụng cuốn sổ này!

“Cạnh huyền, bởi cối xay của Chúa,” Giáo sư Nikolsky bắt đầu bài giảng về hình học. Đó là cách các học sinh phát âm nó: “Cạnh huyền của Millia thần thánh”.

Người được ủy thác gần đây của khu giáo dục, người theo chủ nghĩa ngu dân M. L. Magnitsky, người đã cố gắng (nhưng may mắn thay, đã thất bại) đạt được việc đóng cửa trường đại học, đã đưa ra một chỉ thị đặc biệt buộc vị trí của ông phải đối phó với bất kỳ “sự nổi loạn” nào; 9 giáo sư hàng đầu bị trục xuất

Lobachevsky tin rằng các trường học và đại học nên cung cấp cho giới trẻ kiến ​​thức, những nguyên tắc đạo đức nhất định và khiến họ trở thành những thành viên hữu ích và có giá trị của xã hội. Một năm sau khi nhậm chức, vào ngày 17 tháng 7 năm 1828, Hiệu trưởng Lobachevsky có bài phát biểu quan trọng “Về những chủ đề quan trọng nhất của giáo dục”.

“Chúng ta đã bước vào giai đoạn hoàn thiện này, tuổi trẻ sẽ không chấp nhận những lời nói suông, không hề suy nghĩ. Ở đây họ dạy những gì thực sự tồn tại chứ không phải những gì do đầu óc nhàn rỗi phát minh ra… Hãy hỏi thiên nhiên! Cô ấy giữ mọi thứ đúng sự thật và sẽ trả lời các câu hỏi của bạn một cách nhất quán và thỏa đáng.

Hiệu trưởng mới đã tìm cách loại bỏ trường đại học của những giáo viên kém năng lực, những người coi ánh sáng mặt trời là sự phản chiếu khuôn mặt của Chúa. Chẳng bao lâu sau, một ấn phẩm in đã được thành lập - “Ghi chép học thuật của Đại học Kazan”, ấn phẩm này vẫn được xuất bản cho đến ngày nay. Đại học Kazan đang trở thành một tổ chức giáo dục hạng nhất.

Cơ quan lưu trữ của trường đại học đã lưu giữ lời giải L. N. Tolstoy về việc cho phép ông tham gia kỳ thi tuyển sinh. Các nhà hóa học nổi tiếng Zinin và Butlerov đã học ở đây. Ilya Nikolaevich Ulyanov tốt nghiệp Đại học. Và vào cuối thế kỷ 19, Vladimir Ilyich Ulyanov-Lenin trở thành sinh viên của Đại học Kazan.

Vào mùa hè nóng nực năm 1830, dịch tả đang tiến đến Kazan. Ngay khi tôi biết chuyện, nhiều cư dân đã rời khỏi thành phố; những người vẫn dự trữ lương thực và cố gắng không ra ngoài. Nhưng mối nguy hiểm đã cận kề.

Những trường hợp bệnh tật đầu tiên đã thuyết phục Lobachevsky. Anh ta ra lệnh:

• cả hai cổng đều bị khóa;
• dọc theo hàng rào - an ninh;
• cho vào - chỉ khi có sự cho phép của anh ta và sau khi khử trùng bằng tiếng nổ;
• nhà hóa học - chuẩn bị bông và vôi bông.

9

Sau đó lobachevsky đi sang con phố tiếp theo để gặp thống đốc, Nam tước Pirkh.

• Cái gì, dịch tả? - Nam tước ngạc nhiên. - Từ Simbirsk à? Nhưng chúng tôi đã ép nó, ông Lobachevsky, từ trên cao, từ Nizhny Novgorod.

“Thưa ngài, tôi cho rằng cần phải đánh giá ngay các cầu tàu, dựng rào chắn, cô lập thành phố…” Và lobachevsky trình bày trước thống đốc một kế hoạch chi tiết để chống lại mối nguy hiểm sắp xảy ra.

• Cậu đang nói về cái gì vậy? - Pirkh không nghe đến cùng. - Bạn có muốn một cuộc bạo loạn dịch tả? Cô lập thành phố? Và ai sẽ thu thuế? Và ai sẽ tuyển quân, ai sẽ chiến đấu?

Lobachevsky chỉ có thể nói lời tạm biệt.

Họp khẩn cấp, hội đồng trường chuyển giao toàn bộ quyền lực cho hiệu trưởng. Lobachevsky tuyên bố cách ly. Tất cả sinh viên, giáo viên và nhân viên đã chuyển đến lãnh thổ của trường đại học. Tuy nhiên, 12 người đã chết trong bốn ngày đầu tiên. Theo lệnh của hiệu trưởng, các nhóm người chết được tưới bùn bông; Quần áo, chăn ga gối đệm và các đồ dùng cá nhân khác ngay lập tức bị đốt cháy. Vào ngày thứ năm, bệnh tật chấm dứt. Lobachevsky đích thân quan sát việc cung cấp và đập nước. Và mặc dù dịch tả trong thành phố đã quét sạch một phần hoặc một nửa dân số, nhưng trong số 560 người sống trên lãnh thổ của trường đại học, không có ai khác bị thương.

Quyền lực của hiệu trưởng không thay đổi vào tháng 8 năm 1842, khi một trận hỏa hoạn hoành hành ở Kazan. Toàn bộ các khu dân cư trong thành phố bị thiêu rụi, và nhiều tòa nhà chỉ còn lại trong đống lửa. Thư viện trường đại học và đài thiên văn mới xây bốc cháy. Lobachevsky không vắng mặt trong đám cháy; chính ông đã giám sát các nỗ lực giải cứu. Đài quan sát bị cháy rụi nhưng những thiết bị có giá trị vẫn được cứu vớt; thư viện khỏi đám cháy. Tuy nhiên, ngôi nhà của Lobachevsky đã cháy rụi; Căn hộ đại học nơi Nikolai Ivanovich sống cũng bị thiêu rụi; Tài sản và những bản thảo vô giá của Lobachevskys đã bị mất trong trận hỏa hoạn.

Khó có thể đánh giá quá cao sự phục vụ của Lobachevsky đối với Đại học Kazan. Cuộc thảo luận về “những chủ đề quan trọng nhất của giáo dục” của ông hóa ra lại là một đóng góp có giá trị cho khoa học sư phạm. Nhưng sự táo bạo trong phán đoán và tính cách thẳng thắn, độc lập không phù hợp với tất cả mọi người. Sự nghịch ngợm nảy sinh chống lại Lobachevsky.

Năm 1846, Nikolai Ivanovich được bổ nhiệm làm trợ lý ủy thác của khu giáo dục Kazan, và người được ủy thác nhanh chóng trở thành tướng quân Cossack có trình độ học vấn thấp Molostvov, người không hề xấu hổ đã tuyên bố với Bộ trưởng Bộ Giáo dục Công Nosov:

• Trợ lý của tôi hoàn toàn không có việc gì để làm…

Việc bị loại khỏi các hoạt động hành chính và giảng dạy tích cực đã khiến sức mạnh của Lobachevsky sa sút nghiêm trọng. Ở tuổi 55, ông cảm thấy yếu đuối và ốm yếu. Chẳng bao lâu sau, anh ta thậm chí còn mất cả chức vụ trợ lý danh nghĩa của Molostvov và tiền lương của mình. Khó khăn tài chính nảy sinh.

Lobachevsky bắt đầu đổ bệnh: những buổi cầu nguyện toàn thời gian quá mức khi ông còn trẻ đã gây ra hậu quả. Trong những năm cuối đời, Nikolai Ivanovich không thể tự mình hồi phục. Nhưng niềm tin vào tương lai vĩ đại của khám phá không rời bỏ ông: yếu đuối và ốm yếu, hầu như không nhìn thấy gì, ông đã viết di chúc khoa học của mình - “Pan Geometry”, được xuất bản không lâu trước khi ông qua đời.

Ngay từ khi còn trẻ, lobachevsky đã quan tâm đến nền tảng của hình học và phê phán Cơ sở của Euclid. Người ta đặc biệt chú ý đến cái gọi là định đề V:

• Hai đường thẳng bất kỳ khi cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một góc một bên và có tổng số đo nhỏ hơn hai

10

Cơm. 1.

các đường thẳng nếu đi tiếp thì nhất thiết phải cắt nhau.

Trong nhiều thế kỷ, các nhà hình học đã cố gắng chứng minh tiên đề thứ năm như một định lý. Nhưng mỗi người trong số họ đều ngầm đưa ra một số tính chất “hiển nhiên”:

… Quỹ tích hình học của các điểm trên mặt phẳng cách đều một đường thẳng và nằm về một phía của nó là một đường thẳng, Posidonius tin như vậy (Rome, thế kỷ 1 trước Công nguyên).

… Hai đường thẳng tiến gần nhất thiết phải giao nhau,” Omar Khayyam (Trung Á, thế kỷ 11) nói.

… Với bất kỳ hình nào bạn cũng có thể tạo ra một hình tương tự,” John Valis đã bị thuyết phục (Anh, thế kỷ 17).

Alexis-Claude Clairaut (Pháp, thế kỷ 18) đã xây dựng lý thuyết về các đường thẳng song song dựa trên sự tồn tại của hình chữ nhật; Farkas Boyan (Hungary, cuối thế kỷ 18 - đầu thế kỷ 19) đã chứng minh định đề thứ năm, dựa trên thực tế là có thể vẽ đường tròn đi qua ba điểm bất kỳ không nằm trên cùng một đường thẳng.

Nhưng tất cả những mở rộng này hóa ra tương đương với định đề thứ năm của Euclid hoặc thậm chí là một định đề mạnh hơn: thông qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng nhất định, người ta có thể vẽ trong mặt phẳng của chúng một và chỉ một đường thẳng không cắt đường thẳng đã cho. Và câu lệnh cuối cùng tương đương với

Cơm. 2.

nhưng tổng các góc của bất kỳ tam giác nào cũng là 180°.

Trở lại năm 1823, Lobachevsky chuẩn bị xuất bản khóa học hình học đầu tiên do ông biên soạn. Cố gắng thoát khỏi Euclid, trong nửa đầu cuốn sách, ông đã xây dựng “hình học tuyệt đối” - độc lập với tiên đề về sự song song. Ông tin rằng hình học, trong đó tất cả các trục Euclide đều đúng, ngoại trừ các trục song song, là không mâu thuẫn. Vai trò quan trọng nhất trong kết luận này là do thái độ phê phán của Lobachevsky đối với niềm tin rằng kiến ​​thức hình học của chúng ta là duy nhất: xét cho cùng, tính duy nhất của hệ thống hình học sẽ xuất phát từ niềm tin này.

Một học trò của Euler vĩ đại, viện sĩ Nikolai Ivanovich Fuss, không hiểu hệ thống cách mạng của Lobachevsky và đưa ra đánh giá tiêu cực gay gắt về tác phẩm. Viện sĩ đặc biệt phẫn nộ trước việc … đưa đồng hồ đo làm đơn vị đo chiều dài và chia hình tròn thành 400 độ chứ không phải 360.

“Bộ phận này được phát minh ra trong Cách mạng Pháp,” Fuss viết trong lời giải, “nhưng sự rạng rỡ không được chấp nhận ở bất cứ đâu do những bất tiện hơn nữa.”

Đánh giá này là một lời giới thiệu sai lầm: thiên tài của lobachevsky hóa ra không chỉ đối với Fuss mà còn đối với nhiều bộ óc tài năng thời bấy giờ, và đồng hồ đã chắc chắn giành được quyền công dân.

11

Nhưng lời phê bình tàn khốc về Nikolai Ivanovich Fuss không làm Nikolai Ivanovich Lobachevsky sợ hãi. Anh ấy tiếp tục phát triển ý tưởng của mình và trong những năm tiếp theo, anh ấy thực hiện một bước xuất sắc vì sự đơn giản của nó: anh ấy từ bỏ cách tiếp cận thứ năm, phương pháp đã thống trị tâm trí gần hai nghìn năm và không gây ra bất kỳ nghi ngờ nào giữa những người đi trước hoặc những người cùng thời với anh ấy.

Lobachevsky cho rằng thông qua một điểm cho trước nằm ngoài một đường thẳng, người ta có thể vẽ ít nhất hai đường thẳng trong mặt phẳng của chúng không giao nhau với đường thẳng đã cho $AB$.

Từ giả định thoạt nhìn hoàn toàn ngu ngốc này, Lobachevsky bắt đầu rút ra những kết luận sâu hơn. Và tôi đã không đi đến bất kỳ mâu thuẫn nào! Hơn nữa, ông đã nhận được một hệ thống hình học hài hòa, hợp lý, một tổng thể hoàn chỉnh, mà ông gọi là “hình học tưởng tượng” - bằng cách tương tự với những hình học tối thiểu, mà ông cũng gọi là tưởng tượng; nếu các số tối thiểu là tổng quát nhất, trong đó các định luật số học tổng quát là hợp lệ, thì “hình học ảo” là hệ thống hình học tổng quát nhất trong đó tất cả các tiên đề Euclid đều được thỏa mãn, ngoại trừ tiên đề song song. Và cũng như số thực là trường hợp đặc biệt của tập hợp số phức, hình học truyền thống của Euclid cũng là trường hợp đặc biệt của hệ hình học tổng quát.

“Hình học tưởng tượng” khác biệt đáng kể so với hình học truyền thống của Euclid.

Hãy bắt đầu với thực tế là tổng các góc của một tam giác trong đó luôn nhỏ hơn 180°; rằng tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng nằm trong một nửa mặt phẳng và cách đều một đường thẳng cho trong đó - “cơ sở” - hoàn toàn không phải là một đường thẳng mà là một đường thẳng đặc biệt gọi là đường cách đều; rằng qua ba điểm không nằm trên một đường thẳng, người ta có thể vẽ một đường tròn, một đường cách đều hoặc một đường trung gian giữa chúng - một “horocycle”.

Cơm. 3. Thông qua điểm $C$, nằm bên ngoài đường $AB$, Lobachevsky đề xuất có thể vẽ ít nhất hai đường thẳng $a$ và $b$ không giao nhau với đường $AB$ (để rõ ràng, “các đường thẳng” $a$ và $b$ được hiển thị ở đây dưới dạng loại trừ). Tương tự như vậy, đường thẳng $AB$ và đường thẳng $m$, $n$, $p$ đi qua điểm $C$ không cắt nhau.

Cơm. 4. Tổng các góc của một tam giác nhỏ hơn hai đường thẳng.

Cơm. 5. Trực giao cách đều trên mọi đường thẳng vuông góc với đáy.

Qua một điểm nằm trong một góc, không phải lúc nào cũng vẽ được đường thẳng cắt hai cạnh của góc đó. Cuối cùng, không có đa giác nào như vậy trong hình học này.

12

Cơm. 6. Tử vi trực giao với bút chì có các đường thẳng song song.

Lobachevsky cũng xem xét hình học của không gian. Bằng cách xoay một vòng tròn, hình cầu và vật cách đều xung quanh các đường thẳng trực giao với chúng, người ta có thể thu được trong trường hợp thứ nhất là một hình cầu, trong trường hợp thứ hai - một quả cầu, trong trường hợp thứ ba - một bề mặt cách đều, tức là quỹ tích hình học của các điểm trong không gian cách đều mặt phẳng. Hóa ra hình học trên mặt cầu trùng với hình học của mặt cầu nhật thực, hình học trên tử quyển trùng với hình học của mặt phẳng nhật thực, và hình học trên mỗi trong số hai khoang của bề mặt cách đều cùng loại với hình học của mặt phẳng lobachevsky.

Lobachevsky tìm thấy các quan hệ lượng giác trong các tam giác phẳng trong hình học mà ông đã khám phá ra. Hơn nữa, ông còn chỉ ra rằng những mối quan hệ này có thể thu được từ các công thức lượng giác cầu.

Hình học Lobachevsky còn có những tính chất khác tương tự như hình học cầu; cụ thể, diện tích của một tam giác trên mặt phẳng Lobachevsky được biểu thị qua các góc của nó (tính bằng radian) theo công thức; trùng với công thức

$$S = r^2 (A + B + C - \pi)$$

đối với hình tam giác hình cầu, nếu chúng ta coi bán kính của hình cầu $r$ là hoàn toàn tối thiểu.

Hình học Euclide có thể được coi là trường hợp giới hạn của hình học cầu hoặc hình học Lobachevsky vì $r$ có xu hướng tiến tới vô cùng. Lobachevsky đặt bản chất tổng quát hơn của hình học mà ông đã khám phá ra với cái tên “Pangeometry” - “hình học phổ quát”, mà ông đặt cho nó trong tác phẩm cuối cùng của mình.

Sau khi thiết lập nền tảng của hình học mới và các quan hệ lượng giác trong các tam giác của hình học này, Lobachevsky đã đưa tọa độ vào hình học này và giải số lượng lớn bài toán của hình học giải tích và bài toán để tính diện tích và thể tích, với sự trợ giúp của nó trước tiên

Cơm. 7. Nếu điểm $A$ nằm phía bên kia của “đường thẳng” song song với hai cạnh của góc thì qua đó không thể kiểm tra được đường thẳng cắt hai cạnh của góc.

tính được một dãy tích phân xác định.

Lobachevsky đang cố gắng thiết lập bằng thực nghiệm hình học nào diễn ra trong thế giới thực - Euclide hay “tưởng tượng”. Để làm điều này, ông đã tính tổng các góc của một tam giác, các đỉnh của nó là hai điểm đối xứng đường kính của quỹ đạo trái đất và một trong những ngôi sao cố định. Nhận thấy rằng độ lệch của các tổng này so với l không vượt quá giới hạn của sai số quan sát, lobachevsky đi đến kết luận rằng hình học của thế giới thực có thể được coi là Euclide, nhưng ông tin rằng độ lệch của tổng các góc của các tam giác so với l có thể được phát hiện khi xem xét các tam giác vũ trụ có kích thước lớn.

Cùng lúc với Lobachevsky, một số nhà toán học khác đã khám phá ra hình học phi Euclide. Ngay cả trong những năm cuối của thế kỷ 18, Gauss đã nảy ra ý tưởng về hình học phi Euclide cùng với SEL, người đã tiếp tục viết ra những câu hỏi này trong nhiều thập kỷ, nhưng không công bố kết quả của mình. Một lát sau, đến hình học của Lobachevsky với SEL, Janos Bolyai. Ông trình bày khám phá của mình trong phần phụ lục của công trình toán học của cha ông, Farkas Bolyai, xuất bản năm 1832. Vì Gauss không công bố khám phá của mình và Bolyai xuất bản nó muộn hơn lobachevsky, nên Lobachevsky được ưu tiên hơn.

13

Vào ngày 23 tháng 2 năm 1826, tại một cuộc họp của khoa khoa học vật lý và toán học của Đại học Kazan, Lobachevsky, 33 tuổi, đã báo cáo về khám phá của mình và yêu cầu giới thiệu tác phẩm viết bằng tiếng Pháp để xuất bản.

Cơm. 8. Trên mỗi bề mặt của một hyperbolon như vậy, hình học lobachevsky được hiện thực hóa nếu khoảng cách $d$ giữa các điểm $A(x_1; y_1, z_1)$ và $B(x_2; y_2; z_2)$ được xác định bởi công thức $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 - (z_2 - z_1)^2$. Một không gian có khoảng cách giữa các điểm được xác định theo cách này được gọi là giả Euclide.

Những người có mặt tại cuộc họp đều không thể hiểu được công việc; Một ủy ban gồm ba chuyên gia đã được chỉ định để xem xét chi tiết bài luận được gửi. Tuy nhiên, cả cộng sự Nikolai Dmitrievich Brashman, sau này là một nhà khoa học lỗi lạc, một trong những người sáng lập Hiệp hội Toán học Moscow, cũng như giáo sư Aleksandr Ykovlevich Kupfer, cũng như bạn cũ và bạn cùng lớp của Nikolai Ivanovich, một nhà khoa học lỗi lạc thời bấy giờ, Ivan Mikhailovich Simonov, đều không thể hiểu được ý nghĩa vật lý sâu sắc nhất của hình học mới. Tháng này qua tháng khác, năm này qua năm khác, không nhận được phản hồi nào từ ủy ban khoa học và công trình vô giá vẫn được lưu trữ.

Chỉ đến năm 1829, bài trình bày đầu tiên về khám phá của Lobachevsky mới xuất hiện trên tạp chí đại học “Kazansky Vestnik” - bài báo “Về các nguyên lý hình học”. Một số bài báo và chủ đề khác trình bày các kết quả chính của lobachevsky đã được xuất bản vào những năm 30. Năm 1840, Lobachevsky xuất bản ở Berlin bằng tiếng Đức một bài trình bày có hệ thống về khám phá của ông - cuốn sách “Nghiên cứu hình học về lý thuyết các đường song song”. Cuốn sách này được thay thế bởi Carl Friedrich Gauss, “vua toán học” thời bấy giờ. Ông là người có thẩm quyền duy nhất trên thế giới có thể đánh giá cao những khám phá tài tình của Lobachevsky - và đánh giá cao chúng - theo giá trị thực sự của chúng.

“Như tôi đã được kể,” Gauss viết cho một trong những sinh viên của mình vào năm 1841, “các tác phẩm của Đại học Kazan, viết bằng tiếng Nga, chứa rất nhiều tác phẩm của ông ấy… Nhiều người đã thành thạo khả năng đọc các tác phẩm lớn của nhà toán học tài tình này.

Ở tuổi 63, “vua toán học” bắt đầu học tiếng Nga.

Gauss viết: “Tôi bắt đầu đọc tiếng Nga trôi chảy hơn và cảm thấy thoải mái hơn nhờ nó”.

14

Cơm. 9. Cách giải thích Beltrami-Klein có thể đạt được bằng cách chiếu một hình cầu có bán kính tối thiểu trong không gian giả Euclide từ tâm của nó lên một mặt phẳng tiếp tuyến với nó.

Theo sáng kiến ​​của Gauss, Lobachevsky được bầu làm thành viên tương ứng của Hiệp hội Hoàng gia Goettigen. Trong Bằng tốt nghiệp gửi cho Kazan, ông được gọi là “một trong những nhà toán học xuất sắc nhất bang Nga”. Tuy nhiên, “vua của các nhà toán học” không xuất hiện trên báo in với sự công nhận của công chúng đối với công lao của Lobachevsky, hoặc ông sợ những người cùng thời với mình không thể hiểu được. Trong suốt cuộc đời của lobachevsky, chỉ có một đồng nghiệp của ông—giáo sư Đại học Kazan P.I. Kotelnikov—đã công bố ý nghĩa khoa học và giáo dục to lớn của khám phá của mình.

Sự công nhận chỉ đến vài năm sau cái chết của Nikolai Ivanovich, nhờ các tác phẩm của Eugenino Beltrami (Ý) và sau đó là Felix Klein (Đức) và Anir Poincaré (Pháp).

Trong không gian Euclide “thông thường” của chúng ta, Beltrami đã tìm thấy cái gọi là bề mặt giả cầu. Bìa tạp chí của chúng tôi thể hiện một phần bề mặt như vậy. Hình học của Lobachevsky được hiện thực hóa trên chúng và các mối quan hệ do ông thiết lập giữa các cạnh và các góc của một tam giác trắc địa *), giữa bán kính của một hình tròn và diện tích của nó, v.v., diễn ra.

*) Một đường nối hai điểm của một bề mặt nhất định được gọi là đường trắc địa trên đó nếu nó được biểu diễn dưới dạng một đường ngắn.

Cơm. 10. Theo cách giải thích của Beltrami-Klein, mặt phẳng Lobachevsky luôn được mô tả bên trong vùng bên trong của đường tròn; các đường thẳng được thể hiện bằng các dây của đường tròn này.

Cơm. 11. Giải thích Poincaré có thể thu được bằng cách chiếu một hình cầu có bán kính tối thiểu trong không gian giả Euclide từ một trong các thềm của nó lên mặt phẳng xích đạo.

khoảng cách nhỏ nhất (dọc theo một bề mặt) giữa hai điểm đủ gần.

15

Cơm. 12. Theo cách giải thích của Poincaré, mặt phẳng lobachevsky luôn được mô tả là vùng bên trong của đường tròn; các đường thẳng được biểu diễn bằng hai đường tròn trực giao với chu vi của một đường tròn. Mọi góc độ vẫn tự nhiên.

Lobachevsky là tác giả của một số công trình trong các lĩnh vực toán học khác. Một số công trình liên quan đến hình học của nó - ví dụ, công việc tính toán các khoảng nhất định, công việc ước tính đáng tin cậy về những gì quan sát được khi đo tổng các góc của một tam giác có các cạnh rất lớn. Các công trình khác liên quan đến đại số và giải tích: “Đại số hoặc phép tính hữu hạn” (1834), “Về sự biến mất của các chuỗi lượng giác” (1834), “Về sự hội tụ của chuỗi vô hạn” (1841), v.v. Lobachevsky là một trong những người đầu tiên đưa ra định nghĩa tổng quát về hàm số, hình thành khái niệm tính liên tục và khả vi của hàm số và xác lập sự khác biệt giữa các khái niệm này mà trước ông thường bị nhầm lẫn.

Nhưng công lao chính của Lobachevsky, đóng góp quý giá nhất của ông cho kho tàng khoa học thế giới, là sự hoàn thiện những ý tưởng truyền thống và không thể bác bỏ bằng trực giác - sự bác bỏ định đề thứ năm và tạo ra một hình học tổng quát, trong đó hình học Euclid chỉ là một trường hợp cực kỳ đặc biệt. Con đường mà Lobachevsky lần đầu tiên đi, ở một mức độ lớn

Cơm. 13. Tam giác theo cách giải thích của Poincare. Rõ ràng là tổng các góc của nó nhỏ hơn 180°,

đã xác định bộ mặt của toán học hiện đại.

Giáo sư hình học nổi tiếng của Liên Xô nói: “Những ý tưởng của người đồng hương thông minh của chúng ta, mà một trăm năm trước dường như là một nghịch lý không thể chấp nhận được”. P.K. Rashevsky, - hiện đã được phát triển và khái quát hóa rộng rãi, là một trong những nền tảng của khoa học hiện đại.

Văn học

1. Alexandrov P. S. Hình học phi Euclid là gì. M., 1950.
2. Kagan V.F. Nhà khoa học vĩ đại người Nga N.I. Lobachevsky và vị trí của ông trong khoa học thế giới. M. - L., 1948.
3. Norden A.P. Giới thiệu cơ bản về hình học lobachevsky. M., 1953.
4. Hirokov P. A. Sơ lược về nền tảng của hình học lobachevsky. M., 1955.
5. Yaglom I. M. Phép biến đổi hình học, tập. P, M., 1956.
6. Zabotin I. P. Lobachevsky. M., 1956.
7. Livanova A. Ba số phận. Hiểu biết về thế giới. M., 1969.
8. Kolesnikov M. S. Lobachevsky. Dòng ZZL. M., 1965.
9. Tuổi trẻ của Tarjemanov D. A. Lobachevsky. Kazan, 1968.
10. Kagan V.F., Rybkin G.F., Lobachevsky. Bài viết trong TSB, tập. 25.
11. Aleksandrov A.D. Hình học của lobachevsky. Bài viết trong TSB, tập. 25.