Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

48

Điểm $A$ nằm bên trong đường tròn $BCD$ (kể từ $A > B + D - C$). Do đó $NKP = NAP = DAC > DBC = PBL = PKL$, do đó góc chia đôi $NKL$ nằm bên trong góc $NKP$. Tono cũng chia đôi góc $MNK$ nằm bên trong góc $PNK$. Do đó, giao điểm của các đường phân giác này nằm bên trong tứ giác $AKPN$. Phần còn lại đã rõ ràng (thực tế là nếu $ABCD$ nội tiếp thì $O$ trùng với điểm $P$ giao điểm của các đường chéo đã được chứng minh trong định lý trực tiếp).

Hãy xem xét cách sửa đổi các điều ngược lại của Định lý 2 và 3 để giải thích trường hợp tứ giác $KLMN$ không lồi.

Lời giải bài toán M204 được liên kết với một ghi chú riêng trên trang. 35-40.

Hầu hết những người dọn dẹp đã gửi cho chúng tôi lời giải bài toán “Sổ vấn đề” vào năm 1972, chúng tôi đã gửi đáp số, trong đó cho biết bài toán nào đã được giải quyết và lỗi xảy ra ở đâu. Trong số này, chúng tôi cung cấp danh sách những người đã gửi lời giải bài toán M200 - M205 chính xác cho người biên tập. Bài toán M200 đã được một số học sinh giải đúng nhưng tất cả các bài đều không cung cấp đủ bằng chứng đầy đủ và rõ ràng. lời giải đúng trong số bài toán còn lại đã được gửi (số in đậm sau họ là chữ số cuối cùng của số đã giải bài toán): $\Pi$. Aeronov (Baku) 2; $C$. Aeev (Voronezh) 2; $C$. Akmershche (Magnitogorsk) 4; $\Pi$. Bankovsky (Uralsk) 2; $A$. Baraov (làng Stary Urukh KBASSR) 4; $A$. Berlin (Bobruisk) 1, 2; $A$. Blokh (Kharkov) 1, 2, 4; $A$. Valovaya (Moscow) 2; $A$. Valkov (Tashkent) 2; $A$. Veksler (Tashkent) 2; $A$. Voynovsky (Baku) 2; $B$. Gavrin (Kovykno Mord. Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị) 1; $A$. Gritseryan (Baku) 2, 4, 5; $K$. Danilchenko (Volgograd) 2; $\Pi$. Dedik (Moscow) 2; $A$. Eremenko (Kharkov) 1, 2; $A$. Zhuravlev (Moscow) 2; $B$. Zarubin (Làng Otdykh mùa hè, vùng Moscow) 2; $H$. Kirova (Bulgaria) 1; $M$. Kobozev (Kyiv) 2; $A$. Kolodin (Kolomya, vùng Ivano-Frankivsk) 1; $C$. Korshunov (Monino, khu vực Moscow) 2; $A$. Komanov (làng Tsalka, GSSR) 1; $A$. Kukush (Kyiv) 1, 2; $P$. Thương gia (Ba Lan) 2; $A$. Kurlyandchik (Leningrad) 2, 4; $M$. Levin (Vitebsk) 2; $E$. Mazur (Derbent) 1; $A$. Makartsev (Lviv) 1, 2; $C$. Malinsky (Poltava) 2; $C$. Melnik (Kharkov) 1; $A$. Mekhovich (Vladivostok) 1; $B$. Milman (Minsk) 1, 2; $B$. Nadov (Kharkov) 2, 3; $A$. Narodnichkiy (Riga) 3; $Ю. Неремин (Москва) 1, 2;$A$. Николаев (Москва) 1, 2;$C$. Нужный (Куйбышев) 2;$B$. Паньков (Минск) 1, 2;$P. Paramonov (Moscow) 2, 3; $E. Пасик (Харьков) 2;$A. Reznikov (Kyiv) 1, 2; $B. Рыжик (Ленинград) 2;$A. Ryazanov (Novokuznetsk) 1; $Г. Скляр (Харьков) 2—5;$A. Slesyarenko (Rubtsovsk, Lãnh thổ Altai) 2; $A. Сликин (Москва) 2;$P. Sukhov (Saratov) 2; $A. Сыровежкин (с. Гуляй-Борисовка Ростовской обл.) 2;$C. Tabachnikov (Moscow) 2, 4; $A. Ткаи (Каменец-Подольский) 2;$E. Turkevich (Chernivtsi) 2, 3, 5; $A. Тяпин (Москва) 1;$C. Fomin (Leningrad) 2; $M. Хорошин (Чернигов) 2;$Tôi. Tsukerman (Leningrad) 2; $H. Шербина (Диепропетровск) 1, 2, 4;$Tôi. Yunusov (Kharkov) 2, 5; $Б. Юсин (Москва) 2$.

F211. Với khí lý tưởng một chiều, chúng ta thực hiện một quá trình (chu trình) khép kín như trên Hình 1.1. Trong nước tiểu $C$ khí có thể tích $V_C$ và áp suất $p_C$, và trong nước tiểu $B$ nó có thể tích $V_B = \frac{1}{2} V_C$ và áp suất $p_B = 2p_C$. Tìm $k$. $n$. $d$. chu kỳ emodo và so sánh nó với lý thuyết tối đa $k$. $n$. $d$. chu kỳ, $y$ trong đó nhiệt độ của máy cắt và tủ lạnh bằng với nhiệt độ tối đa và tối thiểu tương ứng của chu trình phá vỡ.

Theo định nghĩa, hiệu suất của một chu trình bằng $\eta = \frac{A}{Q_1}$, trong đó $A$ là công thực hiện trong mỗi chu trình và $Q_1$ là lượng nhiệt mà khí nhận được từ bên ngoài. Công thực hiện trên mỗi chu kỳ về mặt số lượng bằng diện tích được giới hạn bởi đường viền chu trình trong sơ đồ $(p, V)$. Trong trường hợp này, đây là diện tích của tam giác $ABC$ (Hình 11):

$$A = \frac{1}{2} (p_B - p_C)(V_C - V_B) = \frac{1}{4} p_C V_C.$$

Bây giờ hãy tìm lượng nhiệt mà khí nhận được khi đun nóng. Theo định luật nhiệt động thứ nhất

$$Q = \Delta U + A,$$

trong đó $\Delta U$ là độ biến thiên nội năng của chất khí, $A$ là công khí hoàn hảo. Nếu $Q > 0$ thì chất khí nhận nhiệt, nếu $Q < 0$ thì chất khí tỏa nhiệt. Năng lượng bên trong

50

Với sự giãn nở hơn nữa (tại phần $KC$), nhiệt được tách ra khỏi khí.

Do đó, lượng nhiệt mà khí nhận được trong mỗi chu kỳ bằng

$$Q_1 = Q'_1 + Q''_1 = \frac{3}{4} p_C V_C + \frac{49}{64} p_C V_C = \frac{97}{64} p_C V_C.$$

Bây giờ bạn có thể tìm thấy hiệu quả của chu trình:

$$\eta = \frac{\frac{1}{4} p_C V_C}{\frac{97}{64} p_C V_C} \approx 0.165, \eta = 16.5\%.$$

Hiệu suất lý thuyết tối đa của chu trình bằng

$$\eta_{\max} = \frac{T_1 - T_2}{T_1},$$

trong đó $T_1$ là nhiệt độ tối đa và $T_2$ là nhiệt độ khí tối thiểu.

Từ Hình 12 có thể thấy nhiệt độ của khí đạt cực tiểu tại điểm $A$, tức là

$$T_2 = T_A = \frac{\mu p_A V_A}{mR} = \frac{\mu p_C V_C}{2mR}.$$

Trạng thái của khí tại đó nhiệt độ cực đại ứng với điểm $M$ trên đoạn $BC$, tại đó đường đẳng nhiệt tiếp xúc với đoạn $BC$. Từ tính đối xứng của đồ thị chu trình, điểm này nằm ở giữa đoạn $BC$, vì vậy $V_M = \frac{3}{4} V_C^*$.

Đồng thời $pV = (pV)_{\max} = \frac{9}{8} p_C V_C$. Nhiệt độ của khí tại điểm $M$ là

$$T_1 = \frac{9\mu}{8mR} p_C V_C.$$

Thay thế các biểu thức tìm được cho $T_1$

*) Điều này có thể được thể hiện trực tiếp bằng cách xem xét giá trị lớn nhất của sản phẩm $pV = \left( 3p_C - 2\frac{p_C}{V_C} V \right) V$ đối với các điểm nằm trên $BC$. Đối với những người quen với vi phân, rõ ràng là tại điểm $M$ một hàm tùy ý $T(V) = \frac{\mu}{mR} \left( 3p_C - 2\frac{p_C}{V_C} V \right) V$ bằng 0, nghĩa là

$$\left( \frac{dT(V)}{dV} = \frac{\mu}{mR} 3p_C - 4\frac{p_C}{V_C} V \right) = 0.$$

Do đó $V_M = \frac{3}{4} V_C$.

51

và $T_2$ vào công thức của $\eta_{\max}$, chúng ta tìm thấy
$$\eta_{\max} = 0.556 = 55.6\%.$$
Hãy so sánh $\eta$ và $\eta_{\max}$:
$$\frac{\eta_{\max}}{\eta} = 3.36,$$
tức là hiệu quả lý thuyết tối đa. d. hiệu quả hơn 3,36 lần. d. của chu kỳ đang xét.

M. E. Marinchuk

F212. Từ đại dương trượt dọc theo độ dốc hình tròn của sông băng ở độ sâu 1 km, một tảng băng vỡ ra - một tảng băng trôi (chiều cao của nó dưới 1 km). Phần nào của tảng băng trôi có thể tan chảy khi trôi nổi? Nhiệt độ của nước đá và nước là $0^\circ\text{C}$.

Đầu tiên, chúng ta hãy tìm xem lượng nhiệt tỏa ra khi tảng băng trôi là bao nhiêu. Nó bằng với sự thay đổi thế năng của hệ nước đá.

Khi băng nổi, thế năng tăng lên
$$\rho_{\text{л}} V_{\text{л}} gh$$
($\rho_{\text{л}}$ là mật độ của băng, $V_{\text{л}}$ là thể tích của tảng băng, $h$ là độ cao nổi lên của tảng băng; ta bỏ qua sự thay đổi thể tích băng do tan chảy) và đồng thời giảm một lượng
$$\rho_{\text{в}} V_{\text{в}} gh$$
($\rho_{\text{в}}$ là mật độ của nước), vì khi băng nổi lên tương ứng với lượng nước rơi từ bề mặt xuống. Sự thay đổi năng lượng của hệ nước đá khi tỏa nhiệt:
$$Q = V_{\text{л}} (\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}) gh.$$
Chúng ta sẽ giả sử rằng toàn bộ nhiệt lượng này đã làm tan băng (chúng ta bỏ qua nước dẫn nhiệt và chuyển động của các lớp của nó, tức là động năng khi băng dâng lên):
$$Q = \Delta m_{\text{л}} \lambda$$
($\lambda$ là nhiệt dung riêng của nước đá tan);
từ đây
$$\Delta m_{\text{л}} = \frac{V_{\text{л}} (\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}) gh}{\lambda}$$

hoặc
$$\frac{\Delta m_{\text{л}}}{M_{\text{л}}} = \frac{\Delta m_{\text{л}}}{V_{\text{л}} \rho_{\text{л}}} = \frac{\rho_{\text{в}} - \rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{л}}} \frac{gh}{\lambda}.$$
Thay thế ở đây $\rho_{\text{л}} = 0,9 \cdot 10^3 \text{ кel/м}^3$, $\rho_{\text{в}} = 10^3 \text{ кel/м}^3$, $g = 10 \text{ m/c}^2$, $h = 10^3 \text{ m}$ và $\lambda = 334000 \text{ дж/кг}$, ta tìm được
$$\frac{\Delta m_{\text{л}}}{M_{\text{л}}} \approx \frac{1}{300}.$$
Tôi. Sh. Slobodetsky

Trong số tạp chí này, chúng tôi công bố danh sách độc giả đã gửi 彼此.

Bài toán F211 giải đúng bởi: S. Akmertsev (Magnitogorsk), A. Baraov (làng Stary Urukh, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Kabardino-Balkarian), Yu. Vizzin (Leningrad), V. Markin (Tolochin, vùng Vitebsk), A. Sergeev (Podolsk, vùng Moscow), Yu. Smolentsev (Essentuki), V. Terekhov (vùng Sokolniki, vùng Tula), I. Urazildian (Moscow), E. Fedorov (Magnitogorsk).

Bài toán F212 giải đúng: S. Alekshin (Lipetsk), A. Amirov (Orenburg), V. Bakirov (Kuibyshev), V. Benkhan (Kalinin), L. Bratsiskkiy (Frunze), M. Vasnetsov (Kyiv), A. Volkov (Chelyabinsk), D. Gabrizelyan (Belaya Kalitva, vùng Rostov), V. Gryazev (Kokchetav Kazakhstan SSR), A. Gurevits (Minsk), Y. Dokuchaev (Leningrad), V. Duntsov (Dushanbe), R. Zalavuzhdino (Kanash, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Chuvash), A. Ivlev (làng Stroykeramiki, vùng Kuibyshev), A. Kaloshin (Moscow), S. Karpenko (Kyiv), E. Kirilova (Almetevsk), V. Kovalevsky (Vitebsk), Y. Kastrylin (Kamenets-Podolsk, vùng Khmelnitsky), A. Krentsky (Engels), I. Kutsyk (Yaroslavl), A. Mamyan (làng Noyemberyan, SSR Armenia), O. Marin (Perm), S. Melnik (Kharkov), N. Mironov (VYkasa), A. Molotkov (Kubinka, vùng Moscow), Yu. Murinets (Magnitogorsk), S. Nuzhny (Kuibyshev), S. Pak (Tashkent), A. Parovichnikov (Obninsk), A. Parfentyev (làng Misskoye, vùng Chelyabinsk), A. Polyansky (Chelyabinsk), A. Ponomarev (Kyiv), N. Popov (Leningrad), A. Remeev (Tashkent), V. Reshetnyak (Kyiv), V. Rosenbaum (Kharkov), R. Siroma (Kharkov), A. Smolchi (Kalinin), V. Spiridonov (làng Martinovka, vùng Nikolaev), Ch. Taruserdev (Snazan Azerbaijan SSR), I. Usvyam (Tashkent), Y. Filimonov (Khimki, vùng Moscow), V. Khatsimovsky (Krasnoirsk), V. Cherkashin (Tashkent), E. Shafirovich (Noginsk, vùng Moscow), E. Shestakov (làng Rovkovich, vùng Gomel).

R. G. Mint

52

Năm nay, ban biên tập sẽ tiếp tục xuất bản các tài liệu trong chuyên mục truyền thống “Hội thảo dành cho ứng viên”. Thống kê về các vấn đề lý thuyết riêng lẻ của các khóa học toán và vật lý ở trường, phân tích bài toán cạnh tranh và phân tích các lỗi điển hình của ứng viên, các lựa chọn cho kỳ thi đối chiếu tại các trường đại học và học viện khác nhau trong nước, nhiều thông tin - tất cả những điều này, chúng tôi hy vọng, sẽ thú vị và hữu ích cho độc giả của tạp chí chuẩn bị vào đại học.

Trong thư xã luận có rất nhiều thư, tác giả yêu cầu nêu rõ các bài báo đã xuất bản trong những năm qua, trước hết cần tham khảo khi chuẩn bị cho kỳ thi đại hội. Trong vấn đề này, chúng tôi thực hiện yêu cầu này. Để ngắn gọn, chúng tôi không nêu tiêu đề của bài viết, nhưng các điều kiện để phát triển theo chủ đề, chỉ cho biết năm, số tạp chí và trang bắt đầu bài viết.

Matematika

Số học: 1972, số 6, tr. 30; 1973, số 4, tr. 71.
Các phép biến đổi đại số: 1970, số 11, tr. 11.
Mô-đun (giá trị tuyệt đối) số thực: 1970, số 3, tr. 53; 1972, số 9, tr. 45.
Hàm số và đồ thị: 1970, số 1, tr. 27; 1970, số 2, tr. 3; 1970, số 4, tr. 41; 1971, số 9, tr. 41; 1973, số 5, tr. 38.
Nhiệm vụ soạn phương trình: 1971, số 11, tr. 48; 1973, số 1, tr. 35.
Lời giải phương trình, hệ phương trình và bất đẳng thức: 1970, số 5, tr. 48; 1970, không. 9, tr. 19; 1970, số 10, tr. 53; 1970, số 12, tr. 46; 1971, số 1, tr. 41; 1971, số 5, tr. 40; 1971, số 10, tr. 45; 1972, số 1, tr. 46; 1972, số 12, tr. 49; 1973, không. 9, tr. 63.
Logarit, phương trình hàm mũ và logarit: 1971, số 3, tr. 40; 1971, số 6, tr. 46; 1972, số 3, tr. 50.
Hàm lượng giác, phương trình và bất đẳng thức: 1971, số 4, tr. 43; 1972, số 5, tr. 36; 1973, số 2, tr. 58.
Lập trình: 1971, số 2, tr. 37; 1973, số 4, tr. 57.
Số đầy đủ: 1973, không. 6, tr. 54.
Phép đo phẳng: 1970, số 2, tr. 23; 1971, số 1, tr. 28; 1971, số 6, tr. 52; 1971, số 12, tr. 41; 1972, số 2, tr. 36; 1973, số 11, tr. 52.
Stereomatiriya: 1970, số 11, tr. 54, 1972, số 2, tr. 60; 1972, số 4, tr. 54; 1972, số 11, tr. 52; 1973, số 10, tr. 56.
Chấp nhận lượng giác với hình học lời giải

Chesskikh bài toán: 1972, số 7, tr. 29, tr. 40; 1973; Số 12, tr. 39.
Ngoài ra, một số câu hỏi được dành cho các bài viết: 1970, số 12, tr. 2; 1972, số 6, tr. 44; 1972, số 10, tr. 47; 1973, không. 3, tr. 44; 1973, số 4, tr. 12; 1973, số 8, tr. 71; 1973, số 12, tr. 39.

Vật lý

Cơ học: 1970, số 1, tr. 37; 1970, số 5, tr. 18; 1970, số 6, tr. 39; 1971, số 1, tr. 1; 1971, số 2, tr. 44; 1971, số 5, tr. 8; 1971, số 5, tr. 50; 1971, số 9, tr. 47; 1971, số 11, tr. 16; 1971, số 11, tr. 54; 1972, số 3, tr. 58; 1972, số 6, tr. 20; 1972, số 9, tr. 51; 1972, số 10, tr. 52; 1972, số 12, tr. 16; 1973, không. 9, tr. 68; 1973, số 11, tr. 57.
Chất lỏng và khí: 1972, số 12, tr. 53.
Kể hiện tượng: 1971, số 2, tr. 11.
Vật lý phân tử: 1970, số 10, tr. 22; 1972, số 5, tr. 45; 1973, số 1, tr. 43; 1973, không. 7, tr. 11.
Nguyên tắc cơ bản của toán điện tử: 1970, số 6, tr. 11; 1970, số 11, tr. 2; 1971, số 3, tr. 10; 1971, số 4, tr. 8; 1971, số 6, tr. 8; 1972, số 2, tr. 54; 1972, số 4, tr. 62; 1972, số 6, tr. 55; 1972, số 6, tr. 59; 1972, không. 7, tr. 48; 1972, không. 7, tr. 51; 1972, số 10, tr. 10; 1973, không. 3, tr. 50; 1973, không. 7, tr. 35.
Dao động và sóng: 1971, số 9, tr. 15.
Quang học: 1970, số 9, tr. 41; 1971, số 2, tr. 1; 1971, không. 7, tr. 41; 1972, số 4, tr. 10; 1972, không. 7, tr. 6.
Các yếu tố của lý thuyết vật thể tương đối: 1970, số 3, tr. 34.
Ngoài ra, một số câu hỏi được dành cho các bài viết: 1970, số 12, tr. 50; 1972, số 6, tr. 62; 1973, số 4, tr. 52; 1973, số 5, tr. 43; 1973, không. 7, tr. 30.