Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
50
Stomachion có thể được coi là tộc trưởng của một dòng trò chơi giải đố rộng lớn liên quan đến việc tạo ra nhiều hình dạng khác nhau từ các bộ phận của hình gốc được cắt đặc biệt: tuổi của nó vượt quá hai thiên niên kỷ. Đứng trước thử thách của thời gian, cổ xưa nhưng không hề suy tàn, chiếc dạ dày chắc chắn là một trong những câu đố kinh điển.
51
Bắt đầu
Hình 1 thể hiện cách cắt “khoảng trống” phổ biến nhất để chơi khí khổng - một hình chữ nhật ABCD có cạnh tương ứng 1:2. Thay vì hình chữ nhật như vậy, đôi khi họ lấy hình vuông hoặc thậm chí là hình bình hành tùy ý. Cách chia hình ban đầu vẫn giữ nguyên trong mọi trường hợp.
Cho ABCD là hình bình hành tùy ý, F và E là trung điểm của AD và BC. Vẽ đoạn thẳng EF, chia hình bình hành ban đầu thành các hình bình hành ABEF và FECD. Hãy vẽ các đường chéo AC, BF và FC. Gọi L và R là giao điểm của đường chéo AC với đường chéo BF và đoạn EF. Qua trung điểm G của đoạn BE kẻ đường thẳng song song với cạnh AB của hình bình hành ban đầu cắt đường chéo BF tại điểm H và đoạn GK của đường thẳng GA (K là giao điểm của đường thẳng GA và đường chéo BF). Cuối cùng, bằng cách nối đỉnh B với trung điểm M của đoạn AL bằng một đoạn thẳng, ta sẽ chia hình bình hành ABEF thành 7 phần.
Gọi N và O là trung điểm của các đoạn CD và FC. Hãy vẽ các đoạn ON và OE. Gọi Q là giao điểm của đoạn OE với đường chéo AC, P là giao điểm của đường thẳng BO với cạnh CD của hình bình hành ban đầu. Hãy vẽ đoạn OP. Hình bình hành FECD cũng được chia thành bảy phần.
Như vậy hình bình hành ban đầu ABCD được chia thành 14 phần.
Khi sáng tác các hình mới, các phần của hình ban đầu có thể được hiểu với mặt “mặt” hướng xuống dưới. Bạn chỉ cần đảm bảo rằng bố cục của hình chứa một bộ hoàn chỉnh các bộ phận của khí khổng - tất cả 14 bộ phận của nó. Để tuân thủ quy tắc không thể thiếu này, các số liệu trong Hình 2-4 đã được tổng hợp. Sau khi nắm được bí mật của “bộ não nha khoa” (đã tìm ra cách sắp xếp các hình này), bạn sẽ học cách sáng tác các tác phẩm của riêng mình.
Một chút lịch sử
Trong số các câu đố hình học, khí khổng nổi bật không chỉ vì độ tuổi đáng kính của nó mà còn vì phát minh của nó.
Trò chơi “stomaton” đã được biết đến từ trước thời đại của chúng ta. Chúng ta cũng thấy đề cập đến nó trong các tác phẩm của một số tác giả Nguyên thủy thế kỷ thứ 4-6. Archimedes được coi là người tạo ra khí khổng, nhưng trong một thời gian dài không tìm thấy bằng chứng tài liệu nào.
Năm 1899, nhà sử học người Thụy Sĩ Heinrich Süther đã phát hiện ra trong kho lưu trữ sách của Berlin và Cambridge một bản tóm tắt với các đoạn của bài tiểu luận có nội dung “Sách của Archimedes về việc phân chia hình khí khổng thành 14 phần có quan hệ hợp lý với nó”. Bạn-
53
Hình 5.
Hầu hết các bộ phận trên một đường thẳng hoặc độ lệch so với đường thẳng đều nhỏ đến mức mắt thường không nhận thấy được. Những câu hỏi này đòi hỏi bằng chứng cẩn thận, và nếu độ lệch so với đường thẳng là nhỏ và do đó mắt thường không nhận thấy được thì loại kết nối không hoàn chỉnh này sẽ được coi là có thể chấp nhận được.
Vì một bộ phận này có thể thay thế bằng bộ phận khác, bằng nó và có các góc bằng nhau nên có thể tạo ra nhiều hình khác nhau… Hoặc hai hình ghép lại thì bằng nhau và cùng dạng với một hình, hoặc hai hình ghép lại thì bằng nhau và giống nhau nên khi sắp xếp lại các bộ phận có thể tạo thành nhiều hình.
Akhimedovs bài toán
Phân vùng của “hình stomaxiona” do Achimedes đề xuất (Hình 1) có tính chất sau: diện tích của tất cả 14 phần đều có mối quan hệ hợp lý với diện tích của hình ban đầu.
Bài toán 1. Chứng minh rằng diện tích của các phần riêng lẻ của hình bình hành ban đầu, được biểu thị bằng bốn mươi tám diện tích của nó, có các giá trị như trong Hình 1 bằng số màu đỏ.
bài toán sau đây được lấy từ cuốn sách “Các câu đố hình học và phép suy luận” của Emile Fourret (Odessa, nhà xuất bản Toán học, 1912):
Bài toán 2. Nhóm các phần tử của lỗ khí sao cho diện tích của các phần mới thu được được biểu thị (bằng 48 phần tám diện tích của hình bình hành ban đầu):
a) ba số nguyên bằng nhau,
b) ba số nguyên liên tiếp,
b) các số nguyên từ 1 đến 8 và số 12.
Lưu ý rằng cả ba điểm bài toán đều có thể được giải mà không làm phân tán hình bình hành ban đầu mà bằng cách vẽ các đường phân chia giữa các phần tử.