Sóng uốn trong tấm

26

V. Mayer

Sóng uốn trong tấm

Sóng tạo ra trong các tấm có những đặc tính rất thú vị. Tính chất này có thể được phát hiện bằng thực nghiệm. Nhưng trước tiên bạn cần học cách kích thích sóng. Điều này có thể được thực hiện một cách thuận tiện, ví dụ, bằng cách sử dụng ống thủy tinh đo âm thanh.

Lấy một ống thủy tinh mỏng và dài ấn vào giữa chân shativa. Sử dụng một miếng vải lanh được làm ẩm bằng nước hoa hoặc cồn, di chuyển nhẹ nhàng từ đầu ống đến giữa ống - bạn sẽ nghe thấy một âm thanh khá mạnh. Đó là một sóng đứng phát sinh trong ống. Ở vị trí buộc chặt, một nút dịch chuyển được hình thành và ở hai đầu - các nút chống (Hình 1).

Tần số dao động v và độ dài λ của sóng âm liên hệ với chiều dài l của ống:

$$v = \frac{v}{2l}$$

Và

$$\lambda = 2l.$$

Ở đây v là tốc độ truyền âm trong ống. Nó được xác định chủ yếu bởi vật liệu của ống và không phụ thuộc vào tần số rung. Vì vậy, để thu được tần số âm thanh, nên sử dụng các ống có độ dài khác nhau *). Ví dụ, nếu bạn muốn thu được âm thanh có tần số cao gấp đôi thì ống thủy tinh phải ngắn đi một nửa.

Bây giờ hãy làm như sau. Từ Dioral dày 1,5-2 mm, cắt một đĩa có đường kính khoảng 100 mm. Đặt nó nằm ngang trên một lớp cao su xốp và rắc đều bột kali mangan. Chạm nhẹ vào tâm đĩa với đầu ống thủy tinh rồi dùng ma sát để kích thích âm thanh của ống. Đồng thời

*) Trên thực tế, trong mỗi ống có thể kích thích không chỉ một dao động mà là cả một bộ dao động. Dao động có tần số thấp nhất xác định theo công thức (1) được gọi là dao động đơn âm cơ bản. Tất cả các tần số khác là bội số của tần số chính; dao động có nhiều tần số gọi là âm bội.

Cơm. 1.

Cơm. 2.

27

bột sẽ tập hợp thành nhiều đường dưới dạng các vòng tròn đồng tâm với tâm là điểm tiếp xúc của ống (Hình 2).

Có một số giải thích cho kết quả của thí nghiệm này. Một sóng tròn truyền qua đĩa từ đầu ống. Sau khi chạm tới mép đĩa, nó sẽ bị phản xạ từ đó - một sóng phản xạ xuất hiện. Do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ, một sóng dừng được hình thành trong đĩa và bột được thu thập tại các nút của nó. Khoảng cách giữa hai nút liền kề, veryindo, bằng một nửa bước sóng trong đĩa.

Sóng dừng trong ống thủy tinh có tính chất sóng dọc. Còn trên đĩa thì sao? Có vẻ như một sóng ngang sẽ lan truyền trong đĩa, vì nguồn—đầu ống—dao động vuông góc với đĩa. Hóa ra đây không phải là trường hợp. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng sóng trong đĩa có cả sóng dọc và sóng ngang (Hình 3). Sóng này được gọi là sóng izbeb. Để so sánh, Hình 4 cho thấy một sóng ngang thuần túy.

Sóng uốn khác với sóng thông thường (dọc hoặc ngang) về nhiều mặt. Do đó, tốc độ $v_n$ của sóng uốn không giữ nguyên khi tần số dao động thay đổi.

này. Nó thay đổi tỷ lệ thuận với căn bậc hai của tần số:

$$v_n \sim \sqrt{v}.$$

Nhân tiện, chúng ta hãy lưu ý rằng hiện tượng phụ thuộc của tốc độ truyền sóng vào tần số được gọi là luận án.

Vì chiều dài sóng uốn $\lambda_n$, tốc độ $v_n$ và tần số $v$ có ​​liên quan với nhau bởi các mối quan hệ $v_n = \lambda_n v$ (phổ biến cho các sóng có tính chất bất kỳ), nên chúng ta có thể viết

$$\lambda_n = \frac{v_n}{v} \sim \frac{1}{\sqrt{v}}.$$

Thay thế ở đây giá trị tần số $v$ từ công thức (1), chúng ta thu được

$$\lambda_n \sim \frac{1}{\sqrt{v}} = \sqrt{\frac{2l}{v}},$$

hoặc

$$\lambda_n = k\sqrt{l},$$

(3)

trong đó $k$ là hệ số tỷ lệ không đổi.

Mối quan hệ (3) có thể được xác minh bằng thực nghiệm. Hãy để chúng tôi trình bày kết quả của một trong những thí nghiệm của chúng tôi. Chúng tôi sử dụng đĩa dioral có độ dày 1,7 mm và đường kính 120 mm. Sóng uốn trong đĩa được tạo ra bởi các ống thủy tinh dài 60 và 30 cm. Đường kính trong của ống là 0,5 mm, đường kính ngoài là 4,5 mm.

Trong thí nghiệm với ống thứ nhất (độ dài của sóng uốn hóa ra bằng $\lambda_{n1} = 50,5$ mm và trong thí nghiệm với ống thứ hai - $\lambda_{n2} = 34,5$ mm. Do đó

$$\frac{\lambda_{n1}}{\lambda_{n2}} = 1,46.$$

Theo công thức (3), tỷ số bước sóng phải bằng tỷ số

$$\frac{\sqrt{l_1}}{\sqrt{l_2}} = \sqrt{2}.$$

Vì $1,46 \approx \sqrt{2}$, kinh nghiệm, với độ chính xác nhất định, xác nhận cả thực tế về sự tồn tại của sóng uốn; Vậy quan hệ (3) đúng.