Công và công suất của dòng điện

Kvant 1979, số 3 tr. 45-49 Thẻ Q5HO

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Khi điện tích $q$ chuyển động trong điện trường thì công $A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = qU$ được thực hiện,

trong đó $U = \varphi_1 - \varphi_2$ là hiệu điện thế giữa vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng của điện tích. Dòng điện là chuyển động có hướng của các điện tích. Trong thời gian $t$ , một điện tích $q = It$ đi qua tiết diện của dây dẫn, dọc theo đó dây dẫn chạy qua, dòng điện $I$ chạy qua. Do đó, công tổng cộng mà dòng điện có thể thực hiện trong vật dẫn bằng

$A = qU = UIt.$

Điều này cho chúng ta công thức nổi tiếng về tổng công suất dòng điện:

$P = UI.$

Lượng nhiệt do dòng điện tạo ra trong dây dẫn được xác định theo định luật Joule-Lenz:

$Q = I^2Rt.$

Theo đó, công suất tổn thất nhiệt được xác định theo công thức:

$P_T = I^2R.$

Đối với một dây dẫn thông thường, định luật Ohm $U = IR$ có giá trị, các công thức (1) và (2) là tương đương nhau, và do đó, mọi công của dòng điện đều biến thành nhiệt. Trong trường hợp này, đối với sức mạnh, bạn cũng có thể sử dụng công thức sau:

$P = P_T = \frac{U^2}{R}.$

Tốt nhất nên sử dụng bất kỳ công thức nào (1), (2) và (3) được xác định bởi độ đặc hiệu không đổi bài toán.

Bài toán 1. Hai bóng đèn, được nối dài để chuyển thành bảy bóng đèn có điện áp $U = 220$ V, có công suất $P_1 = 25$ W và $P_2 = 100$ W. Bóng đèn nào sẽ cháy sáng hơn nếu bạn bật bảy bóng đèn, nối chúng nối tiếp?

Tìm tỷ lệ độ sáng của từng bóng đèn khi bật chung (đơn) và bật tuần tự.

Hãy coi rằng độ sáng tỷ lệ thuận với công suất nhỏ được giải phóng trong bóng đèn.

Khi một bóng đèn mắc nối tiếp thì có cùng một dòng điện chạy qua chúng. Vì vậy, để so sánh dung lượng được phân bổ cho chúng, sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng công thức (2):

$\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{I^2R_1}{I^2R_2} = \frac{R_1}{R_2}.$

Để tìm tỷ số điện trở, chúng ta điền vào công thức (3), vì công suất định mức đã biết $P_1$ và $P_2$ tương ứng với cùng một điện áp $U$ trên bóng đèn:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2},$ và $\frac{R_1}{R_2} = \frac{P_2}{P_1}.$

Vì vậy, chúng tôi nhận được:

$\frac{P'_1}{P'_2} = \frac{P_2}{P_1} = 4$

Một bóng đèn có công suất 25W khi bật nối tiếp sẽ sáng hơn gấp 4 lần.

Hãy so sánh năng lượng ấm được giải phóng trong mỗi bóng đèn với một lần bật chung (đơn) và bật tuần tự. Trong trường hợp đầu tiên

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$ và $P_2 = \frac{U^2}{R_2}.$

Từ đây bạn có thể tìm được điện trở của bóng đèn $R_1$ và $R_2$ :

$R_1 = \frac{U^2}{P_1}$ và $R_2 = \frac{U^2}{P_2}.$

Khi các bóng đèn mắc nối tiếp, một dòng điện $I = \frac{U}{R_1 + R_2}$ chạy qua chúng. Công suất giải phóng trong bóng đèn có thể được tính bằng công thức (2):

$P_1' = \frac{U^2 R_1}{(R_1 + R_2)^2} \text{ и } P_2' = \frac{U^2 R_2}{(R_1 + R_2)^2}.$

Sau đó, đối với tỷ lệ công suất, chúng tôi nhận được:

$\frac{P_1}{P_1'} = \left(1 + \frac{P_1}{P_2}\right)^2 = \frac{25}{16} \text{ и } \frac{P_2}{P_2'} = \left(1 + \frac{P_2}{P_1}\right)^2 = 25$

cả hai bóng đèn khi bật nối tiếp đều cháy kém hơn, nhưng đối với bóng đèn thứ hai thì công suất giảm lớn hơn 16 lần.

Khi một phần của mạch có nguồn EMF $\&$ , các biểu thức tính công suất tổng và công suất tổn thất nhiệt (công thức (1) và (2)) trở nên tương đương nhau, và do đó công của các ngoại lực $\& It$ phải được tính đến trong cân bằng năng lượng. Trong trường hợp này, hướng $U$ trong phần khác với EMF $\&$ bởi độ lớn của hướng $IR$ :

$U = \& \pm IR$

(dấu “trừ” dùng để chỉ trường hợp chiều dòng điện trong tiết diện trùng với chiều dòng điện do EMF tạo ra, dấu “cộng” dùng để chỉ trường hợp ngược lại). Tương ứng, tổng công suất dòng điện $U_1$ không bằng nhiệt điện $I^2 R$ :

$U_1 = \& I \pm I^2 R.$

Bài toán 2. Xác định công của lực điện và lượng nhiệt tỏa ra trong $t=1$ s trong pin: a) khi sạc pin với dòng điện $I_1=5$ A, hiệu điện thế giữa các dải pin $U_1=20$ V, suất điện động của pin $\&=12$ V; b) khi sạc pin mạnh hơn chống lại điện trở bên ngoài, dòng phóng điện là $I_2=1$ A.

Trong trường hợp đầu tiên - khi sạc pin - hướng của dòng điện ngược với hướng của dòng điện do EMF tạo ra (Hình 1, a), do đó, trong các công thức (4) và (5) cần đặt dấu cộng. Điều này có nghĩa là tổng công do lực điện thực hiện bằng

$A_1 = U_1 I_1 t = 100 \text{ Дж},$

bao gồm công $\& I_1 t$ chống lại các ngoại lực (sạc pin).

$Q_1 = A_1 - \& I_1 t = (U_1 - \&) I_1 t = 40 \text{ Дж}$ .

Công thức (4) còn cho phép bạn xác định điện trở trong $r$ của pin:

$U_1 = \& + I_1 r, \text{ и } r = \frac{U_1 - \&}{I_1}.$

Trong trường hợp thứ hai - khi sạc pin - dòng điện trong vùng mà chúng ta quan tâm trùng hướng với dòng điện do EMF tạo ra (Hình 1, b), do đó công của lực điện bằng

$Q_2 = I_2^2 r t = \frac{I_2^2 (U_1 - \&)}{I_1} t = 1,6 \text{ Дж}.$

Bài toán 3. Nguồn moka có EMF $\&$ và điện trở trong $r$ được đóng ở trạng thái nghỉ với điện trở thay đổi $R$ (Hình 2, a). Xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất của máy bơm $I$ , hướng tại nguồn $U$ , công suất $P$ được giải phóng ở mạch ngoài, tổng công suất của máy bơm $P_\pi$ , cũng như hiệu suất $\eta$ khi điện trở thay đổi $R$ .

Đầu tiên chúng ta hãy viết các biểu thức tương tự cho các phụ thuộc đã cho. Sức mạnh hiện tại được tìm thấy theo quy luật

Ohm cho mạch kín:

$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$

Điện áp ở nguồn bằng điện áp ở điện trở ngoài:

$U = I R = \frac{\varepsilon R}{R + r}$

Công suất tỏa ra ở mạch ngoài bằng công suất tổn thất nhiệt; nó có thể được xác định theo công thức (2):

$P = I^2 R = \frac{\varepsilon^2 R}{(R + r)^2}$

Tổng công suất dòng điện bằng công suất của các ngoại lực hoặc tổng công suất tổn thất nhiệt lên các điện trở trong và ngoài:

$P_\pi = \varepsilon I = I^2 (R + r) = \frac{\varepsilon^2}{R + r}$

Về hiệu quả ta có:

$\eta = \frac{P}{P_\pi} = \frac{R}{R + r}$

Đồ họa tương ứng được hiển thị trong Hình 2 b-e. Hãy chú ý đến sự hiện diện của cực đại trong công suất $P$ được giải phóng trong mạch ngoài (hãy chứng minh rằng công suất $P$ là cực đại khi điện trở bên ngoài và bên trong bằng nhau).

Một ví dụ khác, khi không phải toàn bộ công của lực điện đều chuyển thành nhiệt, đều được cung cấp bởi động cơ điện.

Bài toán 4. Động cơ điện được nối với mạng sau rửa với điện áp $U = 220$ V. Điện trở của cuộn dây động cơ là $R = 5$ Ohm. Công suất của moka tiêu thụ $I = 10$ A. Tìm cơ năng của moka và hiệu suất của nó.

Tổng công suất của dòng điện trong trường hợp này bao gồm công suất cơ và nhiệt:

$UI = P_\pi + I^2 R$

tư thế

$P_\pi = UI - I^2 R = 1700 \text{ Вт}$

và hiệu suất của động cơ

$\eta = \frac{P_\pi}{P} = \frac{UI - I^2 R}{UI} \approx 0,77 = 77\%$

Bài toán 5. Công suất (cơ học) tối đa $P_{\text{max}}$ mà một động cơ điện có khả năng chống quay có thể phát triển là bao nhiêu?

momki $R$ và được bao gồm trong bảy với điện áp $U$ ? Cái này tiêu thụ bao nhiêu dòng điện?

Tìm giá trị của moka thông qua cuộn dây momora ở công suất $P_M < P_{M_{\text{max}}}$ . Sự mơ hồ về khối lượng có ý nghĩa vật lý gì?

Từ lời giải bài toán trước đó, suy ra rằng sự phụ thuộc của $P_M$ vào $I$ hiện tại là một parabol bậc hai và được biểu thị bằng đồ họa (Hình 3).

Công suất tối đa $P_{M_{\text{max}}} = \frac{U^2}{4R}$ đạt được ở mức hiện tại $I = \frac{U}{2R}$ (đánh dấu vào phần này).

Như có thể thấy trong Hình 3, cùng một công suất $P_M < P_{M_{\text{max}}}$ phát triển ở hai giá trị hiện tại

$I_1 = \frac{U - \sqrt{U^2 - 4P_M R}}{2R}$

Và

$I_2 = \frac{U + \sqrt{U^2 - 4P_M R}}{2R}.$

Hãy để chúng tôi giải thích ý nghĩa vật lý của sự mơ hồ này. Hãy viết định luật Ohm cho cuộn dây mohr:

$U = \frac{E_{\text{инд}}}{I R} + I R,$

trong đó $E_{\text{инд}}$ là sức điện động cảm ứng, xảy ra do toàn bộ tác dụng quay của cuộn dây trong từ trường (dấu “ploss” trong công thức được chọn theo quy tắc Lenz). Theo định luật cảm ứng điện từ, $E_{\text{инд}}$ tỷ lệ thuận với tốc độ quay. Do đó, các giá trị dòng điện khác nhau tương ứng với các giá trị EMF khác nhau và theo đó, tốc độ quay của động cơ khác nhau: động cơ có thể phát triển cùng một công suất cơ học bằng cách nâng từ từ một tải nặng hoặc nhanh chóng nâng một tải nhẹ.

Hình 3.

Bài toán 6. Một động cơ nối với số bảy có điện áp $U = 220$ V, với mức tiêu thụ dòng điện là $I_1 = 10$ A sẽ tạo ra công suất hữu ích nào? Được biết, khi phần ứng bị đóng băng hoàn toàn qua cuộn dây có dòng điện cao $I_2 = 40$ A.

Khi động cơ dừng hẳn thì suất điện động cảm ứng trong cuộn dây bằng 0; do đó $U = I_2 R$ . Từ đây chúng ta tìm thấy điện trở $R$ của cuộn dây mora: $R = U/I_2 = 5,5$ Ohm. Công suất hữu ích (cơ học) hiện tại $I_1$ bằng

$P_M = UI_1 - I_1^2 R = 1650 \text{ Вт.}$

Bây giờ chúng ta hãy thảo luận về vấn đề tổn thất nhiệt khi truyền năng lượng qua dây dẫn trên khoảng cách xa. Như đã biết, để giảm thiểu tổn thất nhiệt, điện áp cao được sử dụng trên đường dây truyền tải. Không nên nhầm lẫn điện áp truyền $U$ —sự chênh lệch điện thế giữa các dây của đường dây điện và độ sụt điện áp trên đường dây $\Delta U = IR$ , liên quan đến dòng điện $I$ chạy qua dây và điện trở đường dây $R$ . Công suất truyền qua dây dẫn là $P = UI$ và tổn thất nhiệt là $P_T = I^2 R = \frac{\Delta U^2}{R}$ . Tuy nhiên, cùng một công suất $P$ có thể được truyền tải với ít dòng điện hơn nếu điện áp truyền tải $U$ tăng lên. Trong trường hợp này, điện áp rơi trên đường dây $\Delta U$ và tổn thất nhiệt $P_T$ đều giảm.

Bài toán 7. Đường dây điện phải truyền công suất $P = 100$ kW trên khoảng cách $L = 100$ km. Các phép đo năng lượng không được vượt quá 2%. Thước dây tối thiểu nào (có điện trở suất $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ohm m) phù hợp cho mục đích này nếu điện áp truyền tải là $U = 5000$ V?

Cường độ dòng điện trong dây tăng lên bao nhiêu lần khi hiệu điện thế tăng 10 lần?

Cường độ dòng điện hiện tại $I = P/U$ . Tổn thất nhiệt tối đa $P_T = I^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}$ phải là 0,02 $P$ . Do đó điện trở của đường dây là $R = \frac{U^2}{50P}$ . Sử dụng cách diễn đạt nổi tiếng

Sử dụng sự tương ứng, đối với tỷ số điện áp nguồn, chúng ta nhận được:

$\frac{U_{n2}}{U_{n1}} = \frac{100 + n}{10(1 + n)}$

Vì dòng điện truyền đi giảm đi 10 lần nên để điện áp tiêu thụ cùng một công suất thì điện trở của nó phải tăng lên 100 lần.

Bài tập

Có một đường dẫn đèn điện được thiết kế cho điện áp 110 V. Công suất của ba đèn là 40 W và công suất của hai đèn là 60 W. Chúng nên được kết nối như thế nào với mạng 220 V để tất cả chúng đều cháy hết nhiệt?
Một vòng dây đồng nhất được bao gồm trong mục tiêu, như trong Hình 5. Tại vị trí nào của thanh trượt B trong vòng sẽ tạo ra lượng nhiệt tối thiểu? Giả sử điện áp tại nguồn không đổi.
Pin có điện trở trong $r=0,5$ Ohm bị chập mạch tới mục tiêu bên ngoài. Ở dòng điện $I_1=2$ A, công suất $P_1=8$ W được giải phóng ở điện trở bên ngoài. Sức mạnh nào sẽ được giải phóng ở mục tiêu bên ngoài ở mức $I_2=1$ A hiện tại? Emf của pin là gì?
Tại sao động cơ điện hoạt động khi nguội lại nóng lên ít hơn khi có tải? Trong trường hợp nào nhiệt lượng tỏa ra trong cuộn dây động cơ lớn nhất?
Động cơ của một đầu máy có khối lượng $m=50$ t tiêu thụ dòng điện $I_1=100$ A khi leo lên một ngọn núi có độ dốc $\alpha=0,01$ và dòng điện $I_2=50$ A khi đi xuống cùng một ngọn núi. Tìm vận tốc của đoàn tàu ở điều kiện thường. Điện áp đường dây $U=2000$ V; Hiệu suất động cơ $\eta=0,7$ ; hệ số ma sát $k=0,02$ .
Giải thích vì sao khi các thiết bị điện tiêu thụ điện năng lớn nối mạng thì độ sáng của đèn đốt lại giảm. Tính xem độ sáng của bóng đèn có công suất danh định $P_1=100$ W giảm đi bao nhiêu lần khi bật song song một bàn ủi có công suất $P_2=1000$ W (giả sử rằng độ sáng của bóng đèn tỷ lệ thuận với lượng nhiệt do nguồn điện trong nó tạo ra). Điện trở của dây nguồn từ nguồn điện áp định mức là $U=127$ V đến ổ cắm $R=2$ Ohm.