Đài tưởng niệm số không

37

Đài tưởng niệm vô giá trị

“Từ điểm A và điểm B, khoảng cách giữa chúng là 120 km, tôi sẽ đồng thời huấn luyện hai người đi xe đạp tóc rời nhau”. Ai không quen thuộc với trường học truyền thống bài toán “để vẽ phương trình”, bắt đầu bằng một cụm từ tương tự? Ở đây mọi thứ đều rõ ràng: hai điểm là hai điểm trên đường cao tốc được mô tả và độ dài của đoạn đường giữa các điểm là khoảng cách giữa các điểm.

Nhưng chúng ta hãy tự hỏi: thực sự người ta có ý gì khi nói “khoảng cách đường cao tốc giữa các thành phố”? Rốt cuộc, một thành phố thực sự cách xa một điểm… Để thay đổi khoảng cách từ một thành phố, không chỉ cần có một đơn vị đo chiều dài mà còn phải thiết lập một “điểm tham chiếu”, các điều kiện từ đó khoảng cách sẽ được đo. Ở Liên Xô, tại các thành phố lớn, điểm mà từ đó (hoặc đến) khoảng cách thay đổi được coi là bưu điện. Ví dụ: tất cả khoảng cách từ Moscow trên đường cao tốc được tính từ tòa nhà Bưu điện Moscow (Kirova St., 26). Vì vậy, “khoảng cách từ Moscow đến Leningrad” là khoảng cách giữa bưu điện Moscow và Leningrad.

Nhưng ở Cộng hòa Nhân dân Hungary, mọi khoảng cách đều được đo bằng một tác phẩm điêu khắc bằng đá đặc biệt được lắp đặt ở trung tâm Budalest, không xa Chain Place xinh đẹp. Số “0” và chữ “km” trên bệ sẽ biểu thị điểm bắt đầu của mọi con đường ở Hungary. “Số 0” này, như cách gọi của người Budapest, là một trong những điểm thu hút của thủ đô Hungary; bạn có thể nhìn thấy nó trong bức ảnh, trên trang thứ hai của trang bìa.

N.H.

Đa giác và điểm

Hình vẽ cho thấy một mặt phẳng có mạng đơn vị. Các đường thẳng được vẽ trên mặt phẳng không đi qua các nút của mạng đơn vị, chia toàn bộ mặt phẳng thành các hình tam giác và hình ngũ giác, mỗi hình tam giác và mỗi hình ngũ giác chứa một nút của mạng đơn vị.

Có thể dễ dàng chia mặt phẳng bằng các đường thẳng thành các gamma song song, mỗi gamma chứa một nút của mạng đơn vị. Làm thế nào khác là nó có thể

A. Epifanov

trò chơi domino

Tổ hợp DOMino hoàn chỉnh được bố trí thành ba hình vuông: 2×2; 4x4 và 6x6 (xem hình). Trong trường hợp này, hình vuông nhỏ được chứa trong hình vuông ở giữa và hình vuông lớn, còn hình vuông ở giữa được chứa trong hình vuông lớn. Hình vuông ở giữa là ma thuật (tổng ma thuật là 12). Có thể sắp xếp các ô DOMino theo cách tương tự để hình vuông ma thuật trở thành một hình vuông lớn không? Hoặc lớn và vừa?

L. Mochalov

Vòng cổ bóng bay

Viết các số từ 1 đến 10 lên các quả bóng sao cho tổng của hai số liền kề không chia hết cho 3, 5 hoặc 7.

L. Mochalov

Sai lầm ở đâu?

Định lý. Nếu hai mặt phẳng đối xứng qua gốc O thì chúng cùng đi qua điểm O.

《Chứng minh》 Giả sử các mặt phẳng α, β đối xứng qua gốc tọa độ O. Nếu phương trình của mặt phẳng α là ax+by+cz+d=0, (1) thì phương trình của mặt phẳng β là ax-by-cz+d=0. (2) Cộng (1), (2), ta được d=0. Điều này có nghĩa là (0; 0; 0) là nghiệm của phương trình tổng quát, nghĩa là điểm O thuộc mặt phẳng tổng quát. Sai lầm ở đâu?

V. Kolmykov