Bài toán độc giả của chúng tôi

17

chúng tôi thấy rằng năng lượng không thay đổi liên tục mà ở những phần có độ lớn $\hbar \omega$. Đúng, giá trị của $\hbar$ là rất nhỏ và đối với các bộ dao động vĩ mô thông thường, sự thay đổi năng lượng đột ngột này trên thực tế không được quan sát thấy. Tuy nhiên, có những hệ thống vĩ mô đặc biệt trong đó tính gián đoạn đóng một vai trò nhất định (ví dụ, tia laser). Tính đúng đắn của biểu thức của chúng tôi đối với năng lượng dao động đã được xác minh với độ chính xác cao đối với nhiều loại dao động.

Có một tính chất quan trọng hơn của bộ dao động lượng tử mà chúng tôi cũng thu được. Khi năng lượng ở mức tối thiểu, bộ dao động cổ điển đứng yên ở vị trí cân bằng; Trong khi đó, bộ dao động lượng tử dao động theo hướng trạng thái năng lượng thấp nhất (chúng được gọi là “dao động bằng 0”). Động năng và thế năng của những dao động này có mức $\hbar \omega$. Trong trường hợp này, giá trị trung bình của tọa độ dao động bằng 0 và giá trị trung bình của tọa độ bình phương được tính theo công thức trên cho $q_0^2$. Tính chất đáng chú ý này của bộ dao động lượng tử đã được thử nghiệm kỹ lưỡng trong thực nghiệm và đóng một vai trò quan trọng trong vật lý hiện đại.

Nếu chúng ta coi dao động âm thanh trong vật rắn là dao động lượng tử, thì chúng ta thu được rằng ở nhiệt độ không tuyệt đối, các nguyên tử của vật rắn không bất động mà thực hiện dao động bằng không. Và thực tế này đã được xác nhận bằng các thí nghiệm về tán xạ ánh sáng ở nhiệt độ thấp! Nếu chúng ta coi sóng điện từ có thể lan truyền trong không gian trống rỗng như một tập hợp các bộ dao động, thì chúng ta sẽ đi đến kết luận rằng trong tánh không, ngay cả khi không có hạt hoặc lượng tử trong đó, sẽ không tìm thấy dao động nào của trường điện từ. Và những dao động này cũng đã được phát hiện bằng thực nghiệm!

Nhưng đây là một vấn đề phức tạp hơn đòi hỏi phải thảo luận chi tiết.

Sự hiểu biết nảy sinh trong quá trình làm việc

Chúng tôi sẽ giới thiệu lời giải thích cho một số từ khó hiểu: lượng tử hóa, quá trình sóng liên kết với hạt, bộ dao động lượng tử, v.v. Và chúng tôi bắt đầu hành động, không hẳn là các khái niệm của chúng. Tuy nhiên, chúng ta đã tìm thấy năng lượng của nguyên tử hydro phụ thuộc vào số lượng tử $n$; đã biết rằng một bộ dao động lượng tử ở trạng thái năng lượng thấp nhất sẽ dao động, và thậm chí còn bắt đầu áp dụng các kết quả lượng tử hóa dao động cho một vật thể như dao động của trường điện từ trong chân không. Và kết quả của những hành động này là ít nhất đã nảy sinh một phần hiểu biết.

Vì vậy, sự hiểu biết nảy sinh trong quá trình làm việc. Rốt cuộc, nếu chúng ta cố gắng đạt được sự hiểu biết đầy đủ trước khi bắt đầu quá trình tính toán thì sẽ không có kết quả gì. Sự hiểu biết không nảy sinh một cách đột ngột mà khi bạn tiến bộ trong công việc của mình. Thay vào đó, công việc tiến triển khi sự hiểu biết ngày càng sâu sắc hơn.

Để đạt được sự hiểu biết sâu sắc hơn, bạn cần phải tự mình giải quyết bài toán trong một lĩnh vực vật lý nhất định. Nghiên cứu thụ động chỉ đưa ra một ý tưởng mờ nhạt về những vẻ đẹp được bộc lộ qua công việc độc lập.

Nhiệm vụ của độc giả của chúng tôi

1. Đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ lần lượt tại các điểm $G_a$, $G_b$ và $G_c$. Các đường tròn tiếp xúc với các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$ tại các điểm $N_a$, $N_b$ và $N_c$. Đặt $r$, $r_a$, $r_b$ và $r_c$ lần lượt là bán kính của đường nội tiếp và hình tròn ngoại tiếp. Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\frac{1}{|AG_c| \cdot |G_c B|} + \frac{1}{|BG_a| \cdot |G_a C|} + \frac{1}{|CG_b| \cdot |G_b A|} = \frac{1}{|AN_c| \cdot |N_c B|} + \frac{1}{|BN_a| \cdot |N_a C|} + \frac{1}{|CN_b| \cdot |N_b A|} = \frac{1}{r^2};$$

$$\frac{|BN_a|^2}{r_a r_b} + \frac{|CN_b|^2}{r_b r_c} + \frac{|AN_c|^2}{r_c r_a} = \frac{1}{r^2};$$

(Cuối cùng xem trang 25)