Задачи наших читателей

17

получили, что энергия изменяется не непрерывно, а порциями величины $\hbar \omega$. Правда, величина $\hbar$ очень мала, и для обычных макросоппических осцилляторов эта скачкообразность изменения энергии практически не наблюдается. Впрочем, есть такие особые макросоппические системы, где скачкообразность играет определенную роль (например, лазеры). Правильность получения нами выражения для энергии осциллятора проверена с большой точностью для многих видов осцилляторов.

Есть еще одно важное свойство квантового осциллятора, которое тоже нами получено. Когда энергия минимальная, классический осциллятор находится в покое в положении равновесия; между тем квантовый осциллятор в направлении наниизшем энергетическом состоянии совершает колебания (их называют «нулевые колебания»). Кинетическая и потенциальная энергия этих колебаний порядка $\hbar \omega$. При этом среднее значение координаты осциллятора равно нулю, а среднее значение квадрата координаты дается приведенной выше формулой для $q_0^2$. Это замечательное свойство квантовых осцилляторов хорошо проверено на опите и играет важную роль в современной физике.

Если рассмотреть звуковые колебания в твердом теле как квантовых осцилляторов, то мы получим, что при абсолотном нулев температуры atoms твердого тела не неподвижны, а совершают нулевые колебания. И этот факт был подтвержден опитами по рассеянию света при низких температурах! Если мы будем рассматривать электromagнитные волны, которые могут распространяться в пустом пространстве, как набор осцилляров, то мы придем к заключению, что в пустоте, даже когда в ней нет ни частиц, ни квантов, должны проискать нулевые колебания электromagнитного поля. И эти колебания также были обнаружены на опите!

Но это уже более сложный вопрос, который требует подробного обсуждения.

Понимание возникает в процессе работы

Мы введем обяснение несколько непонятных слов: квантование, волновой процесс, связанный с частицей, квантовый осциллятор и т. д. И начали действовать, не очень их понятия. Тем не менее мы нашли, как зависит энергия atoma водорода от квантового числа $n$; узналы, что квантовый осциллятор в наниизшем энергетическом состоянии колебляется, и даже стали применять результаты квантования осциллятора к такиму объекту, как колебания электromagнитного поля в пустоте. И в результате этих действия возникло хотя бы частиное понимание.

Итак, понимание возникает в процессе работы. Ведь если мы попытались добиться полного понимания до того, как начали наши процессы вычисления, ничего бы не получилось. Понимание возникает не скачком, а по мере продвижения в работе. Иhaoорот, работа продвигается по мере углубления понимания.

Для того чтобы достичь более глубокой понимания, надо самому решать задачи в данной области физики. Пассивное изучение дает только слабое представление о тех красотах, которые открываются при самостоятельной работе.

Задание наших читателей

1. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторона $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $G_a$, $G_b$ и $G_c$ соответственно. Вневписанные окружности касаются сторона $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $N_a$, $N_b$ и $N_c$. Пусть $r$, $r_a$, $r_b$ и $r_c$ — радиусы вписанной и вневписанных окружностей соответственно. Докажите следующие равенства:

$$\frac{1}{|AG_c| \cdot |G_c B|} + \frac{1}{|BG_a| \cdot |G_a C|} + \frac{1}{|CG_b| \cdot |G_b A|} = \frac{1}{|AN_c| \cdot |N_c B|} + \frac{1}{|BN_a| \cdot |N_a C|} + \frac{1}{|CN_b| \cdot |N_b A|} = \frac{1}{r^2};$$

$$\frac{|BN_a|^2}{r_a r_b} + \frac{|CN_b|^2}{r_b r_c} + \frac{|AN_c|^2}{r_c r_a} = \frac{1}{r^2};$$

(Окончание см. с. 25)