Задачи

49

Задания

1. Разность двух целых чисел, являющихся полными квадратами, оканчивается на 2. На какие цифры оканчиваются уменьшаемое и вычитаемое, если последняя цифра уменьшемого больше последней цифры вычитаемого?

2. Найдите все двухзначные числа $ab$, обладающие тем свойством, что трехзначное число $a0b$ кратно исходному.

3. В футбольном турнике каждая пара команда должна встречаться между собой один раз. В среду, после очередного тура, Боря подсчитал, что четное число встреч по-прежнему имеет семь команда! Возможно ли такое? Если да, то можно ли определить, сколько команда участвовал в турнике? (Распись турнира, разумется, составлено так, что в каждой туре свободно не более одной команды.)

4. Коля отправился за грибами где-то между всемью и девятью часамиутра, в момент, когда стрелки его часов были совмещены. Домой он вернулся между двумя и треми часами дня; при этом стрелки его часов были направлены в прямо противоположные стороны. Сколько длилась протулка Коли?

5. Сколько способами девять конгрузительных квадратков: три красных, три белых и три синих, — можно расположить в виде квадрата $3 \times 3$ так, чтобы в каждой строке и в каждой столбце встречались квадратки всех цветов?