37
Памятник нуллю
«Из пунктов А и В, расстояние между которых 120 км, одновременно настроечу друг друг выездящий два волосипедиста». Кому не знакомы традиционные школьные задачи «на составление уравнений», начинашпесся подобной фразой? Здесь все понятно: два пункта — это две точки на изображаемое шоссе линия, и длина участка линии между точкими является расстоянием между пунктами.
Одноко давайте задаемся: что на самом деле ознакомится с слова «расстояние по шоссе между городами»? Ведь реализый город — это далеко не точка… Чтобы изменить расстояние от города, очень надо не только иметь единицу длины, но еще установить «начало отсчета», условия, от какого места будет мерить расстояние. В СССР в крупных городах за точку, от которой (или до которого) изменяется расстояние, принимается значение почтата. Например, все расстояния от Москвы по шоссеным дорогам исчисляются от здания Московского почтата (ул. Кирова, д. 26). Поэтому «расстояние от Москвы до Ленинграда» есть расстояние между Московским и Ленинградским почтатами.
А вот в Венгерской народной ресурблике все расстояния отмеряются от спечциального каменного извяния, установленного в центре Будалешта, недалеко от красившего Цепного места. Цифра «0» и буквы «km» на пьедестале ознакомят начало всех дорог по Венгрии. Этот «Нуль», как называют его будапешты, — одна из достопримечательностей столицы ВНР; вы видите его на снимке, на второй странице обложки.
Н. Х.
Многогуольники и точки
На рисунке изображена плоскость с единчной решеткой. На плоскости проведены прямые, не проходящие через узлы единчной решетки, разбиющие всю плоскость на треугольники и пятугольники, причем каждый треугольник и каждый пятугольник содержит один узел единчной решетки.
Несложно разбитить плоскость прямыми на параллельгаммы, каждый из которых содержит один узел единчной решетки. Каким образом еще можно
А. Епифанов
Домино-пасьянс
Полный комплекс DOMино уложен в три квадрата: 2×2; 4×4 и 6×6 (см. рисунок). При этом маленький квадрат содержится в среднем и большом, а средний — в большом квадрате. Средний квадрат — магический (магическая сумма равна 12). Можно ли аналогичным образом разложить косточки DOMино так, чтобы магический оказался большой квадрат? Или большой и средний?
Л. Мочалов
Ожерелье из шариков
Напишите на шариках числа от 1 до 10 так, чтобы никакая сумма двух соседних чисел не делилась на 3, ни на 5, ни на 7.
Л. Мочалов
Где ошибка?
Теорема. Если две плоскости симметрины относительно начала координат O, то они обе проходят через точку O.
《Доказательство》 Пусть плоскости α, β симметрины относительно начала координат O. Если уравнение плоскости α ax+by+cz+d=0, (1) то уравнение плоскости β —ax-by-cz+d=0. (2) Сложив (1), (2), получаем d=0. Значит, (0; 0; 0) является решением общих уравнений, то есть точка O принадлежит обемм плоскости. Где ошибка?
В. Колмыков