Полное лунное затмение 6 сентября 1979 года

35

тор $CM$ на произвольное действительное число $\lambda$? Как доказать при «аффицином» определении (т. е. определении, не используемом понятный длины и угла, а опираются только на понятие параллельности) правильа векторной алгебры, которые мыЩедро пользовались во всем нашем изложении? Мы не будем ответать на эти вопросы, а ограничимся тем, что предположим читатель решить, пользоваться только простейшим, «аффициным», операциями (сложение векторов и умножение вектора на число), несколько «аффициных» задач.

Задача и

1. Докажите, что, как бы ни были расположены точки $A, B, C$ и $D$, три отрезка, соединяющие середины отрезков $AB$ и $CD$, $AC$ и $BD$, $AD$ и $BC$, имеют общую точку.

2. На прямых $AB$ и $CD$, произвольно расположенных в пространстве, лежат точки $A'$ и $C'$, отсекающие, соответственно, от отрезков $AB$ и $CD$ одну и ту же долю. На прямых $BC$ и $DA$ лежат точки $B'$ и $D'$, отсекающие от отрезков $BC$ и $DA$ одну и ту же долю. Докажите, что прямые $A'C'$ и $B'D'$ пересекутся.

3. Семь точек $A_i$ ($i=1, 2, \dots, 7$) произвольно расположены в пространстве, $P$ — произвольная точка. Пусть $B_{ijk}$ — центroid системы точки $A_i, A_j, A_k, B_{lmnp}$ — центroid системы остальных точки (индекссы $i, j, k, l, m, n, p$ все различны), $\phi_{ijk}$ — прямая, проходящая через точку $B_{ijk}$ параллельно прямой $PB_{lmnp}$, $\psi_{lmnp}$ — прямая, проходящая через точку $B_{lmnp}$ параллельно прямой $PB_{ijk}$. Докажите, что 1) все прямые $\phi_{ijk}$ пересекаются в одной точке; 2) все прямые $\psi_{lmnp}$ пересекаются в одной точке.

4. На сторонах $AB, BC, CA$ треугольника $ABC$ расположите, соответственно, точки $C', A', B'$ так, чтобы центroidы треугольников $A'B'C'$ и $ABC$ совпали.

5. Докажите, что из всех треугольников $A'B'C'$, вписанных в треугольник $ABC$ так, что центroidы треугольников $ABC$ и $A'B'C'$ совпадают, наименьшая площадь будет у того, вершины которого делят стороны треугольника $ABC$ пополам.

6. Каждый сторона четырехугольника $ABCD$ разделена на три равные части. Через те две точки деления сторона $AB$ и $AD$, которые близкие других расположенных к вершине $A$, проведена прямая. Аналогичным образом, через точки деления, близкие к вершинам $B, C, D$, проведены еще три прямые. Докажите, что центр тяжестей четырехугольника, образованного этим четырьмя прямыми, совпадает с центром тяжестей четырехугольника $ABCD$.

Полное лучное затмение 6 сентября 1979 года

Все фазы этого затмения будут видны в крайних восточных и северо-восточных районах Советского Союза, расположенных к востоку от линии, проходящей примерно от Хабаровска и Николаевска-на Амуре к Охотску и Восточно-Сибирскому морю. К западу от этой линии Луна взойдёт в частином затмении, а западнее линии, идущей от Ерфей Павловича через Алдан, Якутск, Сангар и Верхоянск к Новосибирским островам — уже в полной фазе затмения. Западнее Улан-Удэ, Баргузина, Витима и Суханы полного затмения видеть нельзя, так как Луна там взойдёт после его окончания.

Во время затмения Луна будет находиться в созвездии Водолея и пройдёт сквозь южную зону земной тени (см. рисунок; буквой $N$ обозначено на правление к сельному полюсу мира, то есть примерно к Пслярной звезде). Нанбольшая фаза полного затмения $\Phi_m=1,10$.

Ниже приведены моменты затмения по Московским временам ($T_M$):

начало частного затмения $12^m$ и начало полного затмения $13^m$ и наибольшая фаза $13^m$ и окончание полного затмения $14^m$ и окончание частного затмения $15^m$

Чтобы получить те же моменты по местному времени, нужно к указаным значениям $T_M$ прибавить разность в целых чисах между местным и Московским временем.

М. Дадаев