50
В этом номере мы предлагаемшую и занимаательные задачи, для решения которых не нужно ни карандаша, ни бумаги. Эти задачи можно использовать на викторинах, в математических боях и KBНах.
-
Десять монет расположены так, как показано на рисунке 1. Какое наименьшее число монет нужно убрать, чтобы центры любых трех из оставшихся монет не были расположены в вершинах правильного треугольника?
-
Придумайте четыре целых числа, сумма и произведение которых является нечетным числом.
-
На часах 8 часов 20 минут. Чему равен угол между стрелками?
-
Можно ли сумма трех последовательных натуральных чисел быть простым числом?
-
Начнем считать пальцы на правой руке. Первым будет большой, вторым — указытьный, третьим — средний, четвертым — безымянный, пятым — миннец, шестым — снова безымянный, seventh — средний, восемьим — указытьный, девятым — большой, десятьим — указытьный, и т. д. Какой палец будет 1979-м?
-
Существуют ли треугольники, у которых середины всех высот лежат на одной прямой?
-
Сильно устав, физик лег спать в семь часов вечера, поставив будильник на 9 часов следующего утра. Сколько часов ему удался проспать до звонка будильника?
-
Горело 7 свечей, три из них потушили. Сколько осталось?
-
Стороны треугольника равны 17, 35 и 18. Чему равна его площадь?
-
Какую последнюю цифру имеет произведение всех нечетных чисел от 1 до 99?
-
Когда Коля вышел из леса со своей собакой Жучкой, из деревни в лес направился его брат Витя. Жучка сразу же побежала к дому, но встретив Витю, повернула и помчалась навстречу Коле. Добежав до Коли, она снова повернула и побежала к Вите. Так она бегала пока брать не встретились. Какое расстояние пробежала Жучка, если Коля щел со скоростью 3 km/час, Витя со скоро-
51
стью 5 km/час, а Жучка бегала со скоростью 8 km/час? Расстояние от леса до деревни равно 4 км.
-
Две пакеты летят навстречу друг другу со скоростью 15000 km/час и 21000 km/час. Их старые плошадки находятся на расстоянии 1979 км одна от другой. Какое расстояние будет между пакетами за минуту до столкновения?
-
Какое число делится (без остатка) на все числа?
-
Извания каких литературных произведений начинается с чисел 3, 12, 20, 80000?
-
В равноведренном треугольнике основание вдвое длине высоты. Чему равны его углы?
-
Угол в 1° расматривают в лупу, дающий четырехкратное увеличение. Какой величины по каждому угол?
Предлагаем также несколько игра. В каждой из них существует стратегия, позволяющая одному из игроков выиграть. Постаайте не просто играть, но и найти эту выиграшную стратегию.
Игра 1. Имеется две кучки камешков: в одной 13, а в другой 10 камешков. Двое по очереди берут камешки: либо любое количество из произвольной кучки, либо из обеих кучек поровну. Выигравает тот, кто берет последние камни.
Игра 2. Из кучки в 25 камешков две по очереди берут один, два или три камешка. Выигравает тот, у кого в конце будет четное число камешков.
Игра 3. Есть две кучки конфет, по 9 в каждой. Двое играют в такую игра: за один ход нужно переложить из одной кучки в другую одну конфету и сьесть две конфеты из одной какой-нибудь кучки. Ходы делаются по очереди. Тот, кто не сможет сделать ход, проиграл.
Игра 4. На шахматную доску две ставят свои фишки: первый — белую, а второй — черную. Далее они по очереди перевигают свои фишки каждый раз на одно из соседних (по горизонтали или вертикали) полей. Выигравает тот, кто ставит свою фику на фиску противника.
Игра 5. В углу шахматной доски стоит фигура — конь. Двое по очереди отмещают на доске мелом по одной клетке так, чтобы конь мог пройти в любую неотмеченную клетку, не становясь в отмещенные клетки. Тот, кто не сможет сделать очередного ход, проиграл.
А. Савин.