Домовой, колдун и... резонатор Гельмгольца

18

Р. Винокур

Домовой, колдун
и… резонатор
Гельмгольца

В рассказе А. Выоркова «Пустырь» *) можно прочитать о том, как некий Иван Павлович, желающий разбогатеть, наял артель каменщиков для постройки «доходного» дома и жестоко обманул их, выплатив лишь часть заработных денег. Однако «доходный» дом не принес мощеннику желанных прибылей — постепенно его покупили все квартиросъемщики. Их направл танистенный домовой, поселившийся в доме. Не помогла Ивану Павлович избавиться от «нечистой силы» и полиция.

*) А. Вьюрков. Рассказы о старой Москве. (М., «Московский рабочий», 1958.)

«… В квартиру выехавшего купца посадили на ночь двух городовых. Они уселись в кухне на пустые ящики, доставли «для храбрости» бутылку воды, колбасу и стали ждать «домового». — В случае, ежели что… — наставлял старший чин младшего, — ты его хватей, а я руки крутить буду.

«Засада» выпивала и прислушивалась. В квартире было тихо. На улице гудел ветер, выла собака, хлопала калитка уворот, и вдруг… в пустых комнатах кто-то вздохнул и завыл. Городовые переглянулись и, не пожевав колбасы, вскочили и вылетели на улицу легче пуха.

— Так точно… — дрожа от страха, доложил джурному старшой.
— Своими глазами видел, ваше благородие!… Голова у него — во! Хвост и рога — во!
После этого проискестия из дома выехало еще несколько живцов…».

Наступил срок уплаты процентов, денег не было. Ивана Павлович арестовал. И только много лет спустя строительный подрядчик, также когда-то обманутый Иваном Павловичем, раскрыл ему секрет:

«Это тебя, брат, Иван Павлович, каменщики подвели. Они тебе в стену бутылки пустые заложили, ветерокто в них и гудел. Поди их теперь ищи. Не придумаемы, где и стену ломать…»

20

воздуха в полости равно

$$\Delta p = \frac{|\vec{F}|}{\Delta S} = \Delta \rho c^2$$

— изменение давления пропорционально изменению плотности воздуха.

Тепер можно найти сили, действующего на «воздунуную пробку» со стороны воздуха в полости. При перемещении «пробки» на расстояние $x$ плотность воздуха внутри резонанта увеличивается на $\Delta \rho = \frac{\rho S}{V} x$,

а давление — на

$$\Delta p = \Delta \rho c^2 = \frac{\rho S c^2}{V} x.$$

Значит, на «пробку» площадь $S$ будет действовать сила упругости

$$|\vec{F}_{\text{упр}}| = \Delta p S = \frac{\rho S^2 c^2}{V} x.$$

Это означает, что поведение воздуха в полости аналогично поведениюружины с коэффициентом упругости

$$k = \frac{|\vec{F}_{\text{упр}}|}{x} = \frac{\rho S^2 c^2}{V}.$$

Следовательно,

$$v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{S}{Vl}}.$$

Оценим теперь резонансную часть точки колбаний воздуха в бутылке, рассматривая ее как резонантор Гельмогольца. К сожалению, нам не известны точные размеры бутылок, выпускаемых во время «дейтельности» Ивана Павловича. Поэтому для оценки предположим, что $S = 1$ см$^2$, $l = 5$ см, $V = 500$ см$^3$, скорость звука в воздуха $c = 340$ м/с. Подставляя эти значения в формулу для частоты, получим $v \approx 108$ Гц. Проверим, кстати, справедливо истинно предположения: длина звуковой волны в воздухе, соответствующая этой частоте, равна $\lambda = c/v \approx 3,2$ м и, следовательно, действительное наборы гармоничских колбаний различных частот (так называемых чис-

20