Brownie, thầy phù thủy và... máy cộng hưởng Helmholtz

18

R. Vinokur

Bánh hạnh nhân, phù thủy
và… bộ cộng hưởng
Helmholtz

Trong câu chuyện “Wasteland”*) của A. Vyorkov, bạn có thể đọc về việc một Ivan Pavlovich nào đó, người muốn làm giàu, đã thuê một nhóm thợ xây để xây một ngôi nhà “có lãi” và lừa dối họ một cách tàn nhẫn bằng cách chỉ trả một phần tiền lương. Tuy nhiên, ngôi nhà “có lãi” đã không mang lại cho người chăn nuôi lợi nhuận mong muốn - dần dần tất cả những người thuê nhà đều mua nó. Họ được chỉ đạo bởi một bánh hạnh nhân đã định cư trong nhà. Cảnh sát đã không giúp Ivan Pavlovich thoát khỏi “linh hồn ma quỷ”.

*) A. Vyurkov. Những câu chuyện về Moscow xưa. (M., “Công nhân Mátxcơva”, 1958.)

“… Hai cảnh sát được đưa vào căn hộ của người thương gia đã rời đi qua đêm. Họ ngồi xuống bếp trên những chiếc hộp trống, mang ra một chai nước và xúc xích “để lấy dũng khí” và bắt đầu chờ đợi “bánh hạnh nhân”. “Nếu có chuyện gì xảy ra…” sĩ quan cấp cao hướng dẫn cấp dưới, “anh tóm lấy anh ta, tôi sẽ vặn tay anh ta.”

“Ambush” vừa uống vừa lắng nghe. Căn hộ yên tĩnh. Bên ngoài gió đang vo ve, tiếng chó tru, cánh cổng đóng sầm, rồi đột nhiên… trong căn phòng trống có ai đó thở dài và tru lên. Các cảnh sát nhìn nhau và không nhai xúc xích, nhảy lên và bay ra đường như những chiếc lông vũ.

“Đúng vậy…”, người lớn tuổi run lên vì sợ hãi, báo cáo với sĩ quan đang trực.

• Chính mắt tôi đã nhìn thấy, thưa ngài!… Đầu hắn ở trong đó! Đuôi và sừng - wow!
  Sau sự việc này, lại có thêm vài con cá mồi rời khỏi nhà…”

Thời hạn trả lãi đã đến, không có tiền. Ivan Pavlovich bị bắt. Và chỉ nhiều năm sau, một nhà thầu xây dựng cũng từng bị Ivan Pavlovich lừa dối đã tiết lộ cho anh một bí mật:

“Chính anh, người anh em Ivan Pavlovich, là người thợ nề đã thất bại. Họ đặt những chai rỗng vào tường nhà anh, và gió thổi xuyên qua chúng. Hãy đi tìm chúng ngay. Chúng ta không biết phải phá bỏ một bức tường ở đâu…”

20

không khí trong khoang bằng

$$\Delta p = \frac{|\vec{F}|}{\Delta S} = \Delta \rho c^2$$

• sự thay đổi áp suất tỷ lệ thuận với sự thay đổi mật độ không khí.

Bây giờ bạn có thể tìm thấy lực tác dụng lên “nút khí” từ không khí trong khoang. Khi “phích cắm” di chuyển đến khoảng cách $x$, mật độ không khí bên trong bộ cộng hưởng tăng $\Delta \rho = \frac{\rho S}{V} x$,

và áp lực đang tăng lên

$$\Delta p = \Delta \rho c^2 = \frac{\rho S c^2}{V} x.$$

Điều này có nghĩa là lực đàn hồi sẽ tác dụng lên vùng “cắm” $S$

$$|\vec{F}_{\text{упр}}| = \Delta p S = \frac{\rho S^2 c^2}{V} x.$$

Điều này có nghĩa là hành vi của không khí trong khoang tương tự như hành vi của một lò xo có hệ số đàn hồi

$$k = \frac{|\vec{F}_{\text{упр}}|}{x} = \frac{\rho S^2 c^2}{V}.$$

Kể từ đây,

$$v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{S}{Vl}}.$$

Bây giờ chúng ta hãy ước tính phần cộng hưởng của điểm dao động không khí trong chai, coi nó như một bộ cộng hưởng Helmoholtz. Thật không may, chúng ta không biết kích thước chính xác của những chiếc chai được sản xuất trong “hoạt động” của Ivan Pavlovich. Do đó, để đánh giá, chúng tôi giả sử rằng $S = 1$ cm$^2$, $l = 5$ cm, $V = 500$ cm$^3$, tốc độ truyền âm trong không khí là $c = 340$ m/s. Thay thế các giá trị này vào công thức tần số sẽ cho $v \approx 108$ Hz. Nhân tiện, chúng ta hãy kiểm tra xem các giả định có đúng không: độ dài của sóng âm trong không khí tương ứng với tần số này bằng $\lambda = c/v \approx 3,2$ m và do đó, các tập hợp dao động điều hòa thực tế của các tần số khác nhau (được gọi là số)

20