Danh sách độc giả gửi đúng lời giải

7

Lưu ý những điều sau: tổng độ lớn của tất cả các góc đa diện của các cặp này có đỉnh tại điểm $A$ bằng 1; tổng giá trị của tất cả các góc tam diện ở các đáy theo cặp trùng với tổng $\varphi$ của tất cả các góc đa diện ở các đỉnh của khối đa diện; tổng giá trị của các góc nhị diện ở đáy theo cặp từ phân vùng của chúng ta trùng với giá trị $\varphi$ của tất cả các góc nhị diện của khối đa diện. Từ đây và từ công thức (4), chúng ta thu được ngay $1 - \varphi + \bar{\varphi} = \frac{1}{2} \cdot n$ hoặc

Lưu ý rằng yêu cầu về độ lồi của khối đa diện chỉ được đưa ra để đơn giản cho việc trình bày. Người đọc có thể tự mình có được những khái quát hóa theo hướng này.

Định lý về tổng tổng quát các góc của một tứ diện được de Guze chứng minh lần đầu tiên vào năm 1783, những khái quát hóa tiếp theo được Brianchon công bố vào năm 1837.

Một đặc tính đáng ngạc nhiên của công thức (4) là, không giống như trường hợp phẳng, công thức này vẫn đúng trong hình học phi Euclide.

Bài tập

2. a) Tìm tổng tổng quát của các góc của hình lập phương và dodeframe. 6) Đối với các khối đa diện này, hãy tìm tổng số đo các góc đa diện ở các đỉnh.

3. Sử dụng công thức (1): tính tổng các góc đa diện thừa của một khối đa diện lồi có $P$ cạnh và $B$ đỉnh. (Đáp số. $P - B$.)

4. Suy ra từ Bài tập 3 và công thức (6) công thức Euler nổi tiếng liên quan đến số mặt $\Gamma$, số đỉnh $B$ và số cạnh $P$ của một khối đa diện lồi: $P - B = \Gamma - 2$.

5. Cho một ví dụ về khối đa diện thỏa mãn $B - P + \Gamma = 0$.

Danh sách độc giả đã gửi đúng lời giải bài toán trên Bài toán Kvant

Trong số này, chúng tôi công bố họ của những độc giả đã gửi đúng lời giải bài toán M536—M544 và F533—F547 (số in đậm sau họ là chữ số cuối cùng của các số đã giải bài toán).

Toán học

N. Abdibekov (Arkalsk) 6a; K. Abdukhalkov (Alma-Ata) 6-8; A. Adaev (làng Pokrovka AzSSR) 7; Z. Alaverdyan (Ijevan) 3; F. Aliyev (Baku) 1, 3, 4; A. Andreasyan (Byureghavan ArmSSR) 3; R. Ardan (Lviv) 6, 7, 1-3; K. Arstamyan (Kafan) 7; N. Arutina (Kyiv) 2-4; P. Akhmetevov (Moscow) 2-4; A. Akhmetkhozin (Anjan) 6a, 7; A. Badalyan (làng Berd, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết Armenia) 6-8; B. Baysakolov (Alma-Ata) 6, 7; K. Baklanov (Tula) 6a, 7; A. Balinsky (Làng Dublyany, vùng Lviv) 6-9, 1-4;

A. Barg (Nikolaev) 6, 7; A. Baryshnikov (Moscow) 6; B. Bắt đầu (Moscow) 6, 2; A. Beloda (Krivoy Rog) 3; N. Berezovsky (Chernivtsi) 2, 3; S. Berkovayko (làng Kotovo, vùng Belgorod) 3; S. Bespamyatnykh (Artemovsky) 6-9, 2; N. Bovsunsky (làng Putlovich, vùng Zhytomyr) 3; A. Borisev (Leningrad) 6, 8, 0, 3,4; E. Dũng cảm (Perm) 6; A. Bratsisky (Vogodsk) 6, 0; Y. Bretman (Kyiv) 3; A. Burin (Moscow) 6, 1, 4; Yu. Busin (Cheremkhovo) 7, 3; E. Weissler (Kyiv) 3; V. Bardak (Tashtagol) 6; S. Vasilovsky (Ashgabat) 1; N. Vladimirov (Moscow) 2, 3; A. Vladescu (SRR) 7, 8, 0; Kh. Voktor (Dnepropedersky) 1, 3; A. Voronov (Moscow) 6; M. Gavrilov (làng Chernogolovka, vùng Moscow) 6a, 7, 8, 1-4; E. Gadzhiev (Tbilisi) 6a, 3; M. Gaisinsky (Tashkent) 4; N. Gasilov (Baku) 7, 1, 3; A. Genin (Moscow) 3; A. Genyazok (Kyiv) 3; A. Gilman (Moscow) 6, 7, 4; A. Gilok (Floresti) 2; L. Gimlin (Vitebsk) 6-8; Yu. Glukhov (Shelkovo) 6, 7; S. Glushko (Drohobych) 3; O. Gorbachev (Kustanay) 6, 3, 4; O. Gordienko (Pavlodar) 7, 8; M. Gorlov (Belorets) 6; L. Grinash (thị trấn Dyatlovo, vùng Grodno) 7; N. Gripber (Kyiv) 6, 7, 1; V. Guba (Vologda) 6-8, 1-4; S. Guzov (Lvovsky)

(Tiếp theo trang 14)