Toán học tại Đại học quốc gia Moscow

2

B. Gnedenko

Toán học
tại Đại học quốc gia Moscow

Ngày 25 tháng 1 năm 1980 đánh dấu 225 năm ngày ký sắc lệnh thành lập Đại học Mátxcơva. Tại trường đại học, hai imazias đã được thành lập: một dành cho trẻ em thường dân, một dành cho trẻ em thường dân. Lễ khai trương của trường đại học diễn ra vào ngày 26 tháng 4 năm 1755. Nhưng đây chỉ là lễ khai mạc của immazii. Các lớp học với sinh viên chỉ bắt đầu vào mùa hè năm 1755, khi 30 thanh niên biệt phái tham gia các buổi hội thảo tâm linh tập trung tại trường đại học (không có ứng viên nào chuẩn bị học đại học trong nước vào thời điểm đó).

Đại học Mátxcơva được mở nhờ hoạt động sôi nổi của M.V. Lomonosov, người góp phần vào việc phổ biến rộng rãi nền giáo dục ở Nga, không gắn liền với những hạn chế về giai cấp. Tuy nhiên, vào thời điểm đó, chính phủ của đế chế nông nô đã dứt khoát từ chối cơ hội được học cao hơn của nông dân. Lomonosov lập luận rằng “ở trường đại học, sinh viên học được nhiều hơn sẽ được tôn trọng hơn: và anh ta là con của ai thì không cần điều đó”.

Lúc đầu, trường đại học bao gồm ba khoa: triết học, luật và y học - và chính thức là hai phòng tập thể dục. Trên thực tế, chỉ có một phòng tập thể dục. Chỉ có các lớp học được tổ chức riêng cho trẻ em Dvoyayan và trẻ em thường dân. Hiệp hội chỉ được phép ở tầng lớp cuối cùng, được gọi là tầng lớp “hiệu trưởng”. Lớp học cuối cùng này giúp chuẩn bị thêm cho việc vào đại học và các lớp học này kéo dài cùng năm.

Tất cả sinh viên phải học tại Khoa Triết học, là sinh viên phổ thông miễn phí để chuyển sang Khoa Y và Luật. Các lớp học tại Khoa Triết học kéo dài ba năm, và tại Khoa Y và Luật kéo dài vào thứ Năm hàng năm. Như vậy, việc học ở trường đại học kéo dài 7 năm. Lúc bấy giờ, các khoa y và luật được gọi là khoa “cao nhất”.

Việc giảng dạy ở trường đại học dựa trên bài giảng; Bài giảng kéo dài hai giờ. Những năm đầu giảng dạy cho sinh viên

3

được đọc bằng tiếng Latinh, tiếng Pháp và tiếng Đức, và chỉ từ năm 1767, khi nhiều người nước ngoài từ Đại học Moscow bắt đầu làm việc tại trường đại học với tư cách là giáo sư, việc giảng dạy mới bắt đầu diễn ra bằng tiếng Nga.

Ngay trong năm đầu tiên tồn tại, nhà thi đấu của trường đại học đã tiếp nhận hàng trăm sinh viên và đến cuối thế kỷ 18, số lượng của họ đã tăng lên ba nghìn. Năm 1758, Đại học Moscow hiện nay đã mở một phòng tập thể dục ở Kazan. Nó thực sự là một phần không thể thiếu của Đại học Moscow. Trường đại học đã cung cấp cho cô kinh phí, đồ dùng dạy học và đội ngũ giảng viên. Điều thú vị là vào thời điểm đó thậm chí không có phòng tập thể dục nào ở St. Petersburg, thủ đô của Đế quốc Nga.

Vào quý cuối cùng của thế kỷ 18, Đại học Mátxcơva đã tham gia tích cực vào việc tổ chức các nhà thi đấu ở một số thành phố cấp tỉnh của Nga - Yaroslavl, Tver, Vladimir, Kostroma, Vologda. Sinh viên tốt nghiệp đại học trở thành giáo viên đầu tiên của các phòng tập thể dục mới được thành lập. Vì vậy, lúc đầu trường đại học là trung tâm chính để đào tạo cán bộ khoa học và giảng dạy.

Ban đầu trường đại học không có khoa toán. Toán học là trách nhiệm của Khoa Vật lý và chỉ được dạy ở Khoa Triết học. Nội dung của khóa học toán không vượt ra ngoài toán tiểu học và bao gồm số học, đại số sơ cấp, hình học và lượng giác cơ bản. Một trong những học trò của M. V. Lomonosov, Anton Alekseevich Barsov (1730-1791), được mời giảng dạy khóa học này.

Nhưng ba năm sau (năm 1758), người ta quyết định lời giải thành lập một khoa đặc biệt về toán số.

Trong những năm đầu, toán học được dạy bởi những người không có chuyên môn. Vì vậy, giáo sư toán học đầu tiên A. A. Barsov chuyên về lĩnh vực cú pháp tiếng Nga. Việc giảng dạy môn toán ứng dụng được giao cho Ivan Akimovich Rost, người đã dạy ông tiếng Anh.

Trong năm mươi năm đầu tiên tồn tại của Đại học Mátxcơva, giảng viên thường tuân thủ nghiêm ngặt cuốn sách giáo khoa mà ông đã chọn một lần và mãi mãi. Ngay cả ngày và giờ giảng vẫn theo truyền thống. Vì vậy, A. A. Barsov, vào năm 1757, đã chọn thứ Tư và thứ Bảy để giảng về toán học thuần túy. Trong cùng những ngày và giờ sau khi A. A. Barsov được đọc bởi học trò của ông là Dmitry Sergeevich Anichkov (1733-1788), và sau đó là một sinh viên tốt nghiệp đại học khác là Vasily Kondratyevich Arshenevsky (1758-1807). Điều tương tự cũng xảy ra với các bài giảng về toán ứng dụng: I. A. Rost đọc chúng vào thứ Hai, thứ Ba, thứ Năm và thứ Sáu.

4

người ăn xin Người kế vị của ông là Michal Ivanovich Pankovic (1757-1812) cũng giữ lại những ngày tương tự cho khóa học.

D. S. Anichkov nhận khoa Toán thuần túy của A. A. Barsov. Với ông, dạy toán là công việc cả đời. Về vấn đề này, ông không chỉ truyền tải, truyền lại nội dung sách giáo khoa đã được các tác giả khác viết mà còn tìm cách chắt lọc cách trình bày sao cho phù hợp nhất với đặc điểm tâm lý của học sinh. Ông đã viết 4 cuốn sách giáo khoa được nhiều người biết đến lúc bấy giờ: “Số học” (1764), “Hình học” (1780), “Lượng giác” (1780) và “Đại số” (1781). Vào thời điểm đó, sách không được đặt tên đơn giản như vậy; Tiêu đề của chúng dài dòng và nghe có vẻ rất trang trọng. Tiêu đề của một cuốn sách giáo khoa về hình học nghe như thế này: “Hình học lý thuyết và thực tiễn, được không chỉ giới trẻ mà còn cả những người tham gia đào đắp, công sự và pháo binh, sưu tầm từ nhiều tác giả khác nhau… của Dmitry Anichkov.”

Cho dù sách giáo khoa của Anichkov được phân phối rộng rãi như thế nào trong thế kỷ 18, thì lợi ích chính vẫn đến từ luận văn của ông về chủ đề “Diễn ngôn từ sự phong phú tự nhiên về sự khởi đầu và sản sinh ra khả năng đọc phong phú tự nhiên”, luận văn này, vì mục đích mang tính thuyết phục, đã bị đốt tại Bãi hành quyết theo lệnh của Thượng hội đồng.

Giờ đây, hai thế kỷ sau, chúng ta thấy rõ hơn những khuyết điểm của sách giáo khoa thời đó, trước hết là tính hình thức và sự tách biệt với những vấn đề thực tiễn khiến thực tiễn lo lắng lúc bấy giờ. Ngay cả những nhà tư tưởng hàng đầu thời đó cũng không chỉ ra được tình trạng thiếu sách về toán học này. Đặc biệt, MV. Lomonsov đã nhiều lần chỉ ra sự cần thiết của các môn khoa học lý thuyết về tự nhiên, nhưng bạn sẽ thấy ở đó không phải tự nhiên, được giải thích bằng toán học, như lẽ ra nó phải thế, mà là toán học, áp đặt các quy luật riêng của nó lên tự nhiên: tự nhiên không tính đến toán học, mà ngược lại, toán học - từ tự nhiên, thông minh hơn và xuất sắc hơn tất cả các ngành khoa học.

Vào thế kỷ 19, Nga trải qua nhiều năm phát triển kinh tế và công nghiệp nhanh chóng. Điều này gây ra sự xuất hiện của một số lượng lớn các phòng tập thể dục ở các tỉnh và thị trấn nhỏ. Có nhu cầu rất lớn về giáo viên của chu kỳ tự nhiên.

Tất cả điều này đã dẫn đến việc phát triển một điều lệ đại học mới (1804). Theo điều lệ này, Đại học Moscow đã được chia thành bốn khoa (khoa): 1) khoa học thực tiễn và chính trị, 2) khoa học ngôn từ, 4) khoa học y tế hoặc y tế, 4) khoa học vật lý và toán học.

Vào thời điểm đó, theo thông lệ, giáo viên toán còn dạy các môn tự nhiên - vật lý, thiên văn học, thực vật học, động vật học, địa lý. Hoàn cảnh này tất yếu dẫn đến sự độc đáo trong đào tạo tại Khoa Vật lý và Toán học thời bấy giờ. Trung bình một sinh viên của khoa chỉ có sáu đến tám bài giảng về toán, ba bài giảng lớn về vật lý, thực vật học, khoáng sản, cũng như các môn học khác của chu trình khoa học tự nhiên. Trong những năm đó, họ cố gắng tạo cho nền giáo dục phổ thông và đại học có tính thực tiễn để một thanh niên sau khi tốt nghiệp trung học có thể bắt tay ngay vào công việc trong lĩnh vực thương mại hoặc sản xuất công nghiệp. Lưu ý rằng trường đại học mới giao cho giáo sư trách nhiệm giảng dạy giáo dục, bổ sung các khóa học dựa trên kết quả của những khám phá mới. Hoàn cảnh này đã thay đổi đáng kể phương hướng hoạt động của trường đại học.

Vào đầu thế kỷ 19, một số giáo sư tại Đại học Moscow đã bắt đầu giảng dạy về toán học mới. Vì vậy, Giáo sư I. A. Ide (1775-1806) bắt đầu giảng dạy các khóa học về hình học giải tích và phân tích toán học. Giáo sư V. K. Arshenevsky nói rằng tại thời điểm này, doanh nghiệp sẽ “tình cờ cung cấp hình học cao nhất của mình, trong đó nó sẽ hiển thị các phép tính hữu ích và liên ngành”. Ngoài ra, học sinh còn tham gia các khóa học về pháo binh, đạn đạo và địa lý toán học. Kết quả là Khoa Vật lý và Toán học đã đạt thành tích xuất sắc cả nước

5

D. M. Perevoshikov

các nhà điều tra trong các lĩnh vực toán học, sinh học, vật lý, hóa học, cơ học, đạn đạo bên ngoài và pháo binh.

Chiến tranh Vệ quốc năm 1812 đã tác động nặng nề đến Đại học Moscow: Pháo binh của Napoléon cướp bóc và đốt cháy các bộ sưu tập, thư viện và các tòa nhà. Nhiều học sinh và giáo viên đã ra đi để bảo vệ đất nước. Các lớp học ở trường đại học dừng lại. Phải mất một thời gian dài để khôi phục lại mức độ giảng dạy dễ tiếp cận, và những tiến bộ hơn nữa trong đời sống toán học của Đại học Moscow đã có từ những năm hai mươi. Sự tiến bộ này phần lớn gắn liền với sự thay đổi của Giáo sư Dmitry Matveevich Perevoshikov (1790-1880), tác giả của một số sách giáo khoa về toán học và bộ “Bách khoa toàn thư toán học thủ công” gồm 13 tập, là cuốn sách thực sự dành cho các nhà toán học, kỹ sư, lính pháo binh, đài quan sát thiên văn tự nhiên, và sau đó từ 1830 đến 1851, ông là giám đốc của nó, kết hợp công việc này với công việc của trưởng khoa, giáo sư, hiệu trưởng. Ông sở hữu hơn bảy mươi công trình khoa học (toán học và thiên văn), sư phạm và khoa học đại chúng.

Trong số những học trò trực tiếp của Perevoshikov, đáng lẽ phải nhắc đến Nikolai Efimovich Zernov (1804-1862) đầu tiên. Một quá trình giáo dục toán học quan trọng và sự đổi mới của nó gắn liền với tên tuổi của ông. Đặc biệt, chính Zernov, sau người thầy của mình, là người đầu tiên bắt đầu giảng dạy một khóa học về lý thuyết xác suất tại trường đại học. Chủ đề luận văn thạc sĩ của Zernov, “Về chuyển động hàng ngày và hàng năm của Trái đất,” do giáo viên của ông gợi ý cho ông, và chủ đề luận án tiến sĩ của ông, “Bài giảng về sự xen kẽ của một phương trình với vi phân từng phần” (1837), do chính ông chọn. Điều thú vị cần lưu ý là đây là luận án tiến sĩ toán học đầu tiên được bảo vệ tại Đại học Moscow.

Các sự kiện vào tháng 12 năm 1825 đã ảnh hưởng rất nhiều đến hoạt động của trường đại học. Chỉ cần nói rằng trong số sinh viên đại học có ít nhất sáu mươi Kẻ lừa dối và một phần ba trong số họ là sinh viên và cựu sinh viên Khoa Vật lý và Toán học. Sự giám sát toàn diện được thiết lập trên toàn trường đại học, và cùng với việc áp dụng chương trình năm 1804, một cái gọi là kiểm duyệt ustav mới đã được đưa ra. Theo điều lệ này, trường đại học bị cấm xuất bản các công trình khoa học về khoa học tự nhiên, triết học và y học. Chỉ sách giáo khoa mới được phép in (tất nhiên là sau khi có bằng tiến sĩ tương ứng).

Tác phẩm nổi tiếng “Quá khứ và suy nghĩ” của A. I. Germen, tốt nghiệp Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Moscow, chứa đựng những hồi ký về các giáo sư, bạn cùng lớp và tầm quan trọng của cuộc sống đại học những năm 1829-1833. Đức đánh giá cao vai trò của Đại học Moscow trong sự phát triển văn hóa Nga:

“Trong lịch sử giáo dục Nga và trong cuộc sống của hai thế hệ trước, Đại học Moscow và Tsarskoye Rural Face đóng một vai trò quan trọng.

Đại học Moscow ngày càng trở nên quan trọng cùng với Moscow sau năm 1812; bị Hoàng đế Peter giáng chức khỏi thủ đô Sa hoàng, Moscow được Napoléon (dù muốn hay không muốn) thăng chức thành thủ đô của nhân dân Nga… Trong đó, trường đại học ngày càng trở thành trung tâm của nền giáo dục Nga”.

Theo German, Nicholas I không thích Đại học Moscow và gọi nó là “tổ ấm tự do”. Sự hiện diện của ông đã có tác động tiêu cực mạnh mẽ đến hoạt động của Đại học Moscow: việc tuyển sinh vào trường đại học rất khó khăn và số lượng sinh viên tại trường đại học giảm xuống. Điều này đặc biệt ảnh hưởng

6

N. D. Brashman

con cái của thường dân. Tuy nhiên, do các vấn đề về chính sách của chính phủ, thanh niên của trường đã phát triển các lý tưởng khoa học và sư phạm với sự trợ giúp của chương trình hỗ trợ và tìm cách thực hiện chúng vào cuộc sống.

Tinh thần tìm tòi sáng tạo và đổi mới giáo dục toán học đã được đưa vào Đại học Moscow, cùng với Perevoshikov, người gốc Moravia, Nikolai Dmitrievich Brashman (1796-1866). Gần như ngay lập tức sau khi tốt nghiệp Đại học Vienna, anh chuyển đến Nga. Lúc đầu, ông làm việc một thời gian rất ngắn ở St. Petersburg, sau đó chuyển đến Đại học Kazan và cuối cùng, vào năm 1834, ông chuyển đến Moscow và trở thành giáo sư tại Đại học Moscow. Moscow đã trở thành ngôi nhà thứ hai của ông. Tại đây, ông đã thể hiện khả năng của mình với tư cách là một nhà khoa học, nhà tổ chức khoa học và nhà giáo dục thế hệ trẻ khoa học. Ông đã xuất bản các bài báo khoa học, viết hướng dẫn nghiên cứu ban đầu, giảng bài và thực sự tìm kiếm những sinh viên tài năng, những người luôn tìm cách khuyến khích người Nhật khoa học độc lập. Ông đã đào tạo được một số nhà khoa học và giáo viên toán học xuất sắc. Trong số các học trò của ông, trước hết có các học giả P. L. Chebyshev (1821-1894) và I. I. Somov (1815-1876), cũng như giáo sư A. Yu. Davidov (1823-1886), cần được nhắc đến. Họ đã có những đóng góp đáng kể cho sự phát triển văn hóa toán học ở Nga. Brashman bắt nguồn từ sự quan tâm của các nhà toán học Matxcơva đối với các bài toán cơ học, đặc biệt là các bài toán thủy động lực học. Ở một mức độ nào đó, hoàn cảnh này đã ảnh hưởng đến sự hình thành dần dần của Trường Cơ học Mátxcơva, trường vào nửa sau thế kỷ 19 đã tạo ra những kết quả quan trọng trong việc phát triển thủy lực, cơ học vật rắn và thủy động lực học.

Quan điểm của N.D. Brashman về toán học được ông trình bày rõ ràng trong bài phát biểu “Về ảnh hưởng của khoa học toán học đến sự phát triển khả năng trí tuệ” mà ông đọc tại trường đại học vào ngày 17 tháng 6 năm 1841: “Một máy đo hình học không hoạt động chỉ để thỏa mãn tính nghiệp dư của anh ta: một nguồn cung cấp phong phú về dạng hình học, các ký hiệu phân tích và các hành động phức tạp của nó không phải là một sự khéo léo tinh thần quái dị đơn giản của người Nga, không phải là một thứ hiếm được sưu tầm cho những người nghiệp dư; ngược lại, nó là một kho vũ khí mạnh mẽ từ mà các nhà nghiên cứu về tự nhiên và công nghệ tận dụng những nguồn lực tốt nhất của họ.”

Năm 1864, Brushman nghỉ hưu nhưng ông không muốn và về mặt tâm lý cũng không thể chia tay với trường đại học. Đối với anh, trường đại học là tất cả: tổ ấm, gia đình, cuộc sống. Ông đã được phép thành lập giải thưởng dành cho sinh viên có công trình khoa học xuất sắc nhất về toán học và ông đã chuyển giao tất cả thông tin của mình cho giải thưởng đó. Giải thưởng này đã được trao thường xuyên trong năm mươi năm.

Ngay trước khi nghỉ hưu, ông đã mời các sinh viên, đồng nghiệp và các nhà toán học khác tập trung tại nhà để trao đổi những suy nghĩ khoa học và sư phạm, cũng như xem xét những nghiên cứu thú vị nhất đã được in ấn. Tại một cuộc họp vào ngày 15 tháng 9 năm 1864, người ta đã quyết định biến nhóm tư nhân này thành một hội toán học hoạt động thường xuyên. Brashman là chủ tịch duy nhất được bầu của xã hội. Các thành viên của hội chia nhau các lĩnh vực toán học mà họ đảm nhận thường xuyên theo dõi và kịp thời thông báo cho các đồng chí của mình về tất cả những kết quả mới ít nhiều thú vị.

Ngoài “nội dung tương hỗ trong nghiên cứu khoa học toán học”, xã hội mới được tổ chức còn phát triển một loạt các hoạt động phổ biến, giáo dục và văn học. Chẳng bao lâu sau, nhu cầu xuất bản một cơ quan báo chí của xã hội đã nảy sinh. lời giải này đã được thông qua vào tháng 4 năm 1865. Người ta cho rằng hai số của một tạp chí mới có tên “Bộ sưu tập toán học” sẽ được xuất bản hàng năm. Đây là tạp chí toán học đặc biệt đầu tiên ở Nga.

7

N. E. Zhukovsky

đồng bộ. Đây là cách một trong những tạp chí toán học có thẩm quyền nhất trên thế giới ra đời, trong đó, ngay từ những số đầu tiên, đã xuất bản các bài báo đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của toán học. Để làm ví dụ, chúng tôi chỉ ra rằng trong tập thứ hai, bài báo nổi tiếng của P. L. Chebyshev đã được xuất bản, trong đó trình bày về luật số lớn và bằng chứng về tính đơn giản đặc biệt của nó.

Có rất nhiều thứ dành cho nghiên cứu toán học trong vài năm tới. Trước hết, cần lưu ý đến công trình nghiên cứu đáng chú ý của Nikolai Egorovich Zhukovsky (1847-1921) trong lĩnh vực thủy động lực học và khí động học. Ông đã đặt nền móng cho lý thuyết bay của các phương tiện nặng hơn không khí và đặt nền móng cho việc chế tạo máy bay của Liên Xô. Không có gì ngạc nhiên khi V.I. Lenin gọi Zhukovsky là “cha đẻ của ngành hàng không Nga”. Hơn nữa, cần lưu ý rằng nghiên cứu về lý thuyết phương trình vi phân và hình học, truyền thống của Đại học Moscow, tiếp tục phát triển trong suốt thế kỷ 19 và những thập kỷ qua của thế kỷ 20 hiện tại. Chúng ta sẽ nói về điều này sau.

Bây giờ tôi muốn lưu ý đến các tác phẩm của Viktor Viktorovich Bobinin (1849-1919), dành riêng cho lịch sử toán học. Lần đầu tiên, ông nhìn nhận các vấn đề của lịch sử khoa học như quy luật phát triển các ý tưởng khoa học của Nhật Bản, chứ không chỉ là cách trình bày tiểu sử khoa học của các nhà khoa học xuất sắc. Ông rất quan tâm đến việc nghiên cứu sự phát triển của toán học ở nước ta. Đặc biệt, ông chịu trách nhiệm mô tả khoa học một số bản thảo toán học cổ của Nga. Sau Cách mạng Tháng Mười vừa qua, Bobinin bắt đầu hoạt động với các tổ chức giáo dục của Liên Xô. Ủy ban Giáo dục Nhân dân đã ủy quyền cho ông viết cuốn “Lịch sử Toán học Nga” một tập và tác phẩm ba tập “Lịch sử Toán học Đại cương”. Thật không may, tác phẩm này đã không được hoàn thành do tác giả đã qua đời.

Công trình về lịch sử toán học của người Serbia đã được hồi sinh tại Đại học Moscow vào những năm ba mươi, khi nó do Giáo sư Sofya Aleksandrovna Yanovskaya (1896-1966) đứng đầu.

Một sự thay đổi đáng kể về nội dung và bản chất của giáo dục toán học sẽ diễn ra vào đầu thế kỷ 20 và gắn liền với tên tuổi của các giáo sư Dmitry Fedorovich Egorov (1869-1931) và Boleslav Kornelevich Mlodezevsky (1859-1923). Họ bắt đầu, ngoài các bài giảng và bài tập, còn tiến hành các cuộc hội thảo đặc biệt về các lĩnh vực toán học mới. Những người tham gia bộ sưu tập có nhiệm vụ làm quen với một số tác phẩm nhất định và chuẩn bị báo cáo dựa trên chúng. Sự đổi mới này hóa ra cực kỳ hữu ích vì nó có thể đưa sinh viên đại học và sinh viên sau đại học đến gần hơn với hoạt động khoa học tích cực một cách rất hiệu quả. Tại hội thảo, mỗi báo cáo và cùng với đó là mỗi ý tưởng toán học sẽ được hỗ trợ bởi một cuộc thảo luận toàn diện. Kết quả là, những câu hỏi mới nảy sinh đòi hỏi phải nghiên cứu bổ sung, các buổi hội thảo giảng dạy đã tạo cơ hội tích cực tham gia sáng tạo độc lập. Hình thức làm việc này hiện đang chiếm một vị trí nổi bật trong đời sống của trường đại học.

Vào năm 1901, Mlodezevsky đã tổ chức khóa học đặc biệt đầu tiên dành cho lý thuyết khoa học về hàm số thực, lý thuyết này đang được phát triển vào thời điểm đó. Trong thập kỷ tiếp theo, lĩnh vực toán học này trở thành trọng tâm chính của các nhà toán học trẻ liên giới tính sáng tạo tại Đại học Moscow. Sự phát triển hơn nữa của hướng này gắn liền với D. F. Egorov và N. N. Luzin (1883-1950). Trường phái lý thuyết hàm số thực là một trong những trang quan trọng nhất trong lịch sử toán học của Đại học Moscow. Nếu chỉ khóa học nói trên của Mlodezevsky và công trình của Egorov đã dẫn đến việc thành lập ngôi trường này, thì người sáng lập và truyền cảm hứng lâu dài của nó chắc chắn là Nikolai Nikolaevich Luzin. Nghiên cứu của ông 1911-1915 đã tạo nên

8

đề tài luận án tiến sĩ “Chuỗi tích phân và lượng giác” (1915), không chỉ trở thành cột mốc quan trọng trong sự phát triển của lý thuyết hàm số tại Đại học Moscow mà còn xác định sự phát triển của lý thuyết này cả ở Liên Xô và xa hơn trong một thời gian dài. Một số lượng lớn các câu hỏi chưa được giải quyết được Luzin đưa ra trong luận án này là chủ đề nghiên cứu tiếp theo của nhiều nhà toán học.

Những ý tưởng của lý thuyết này có ảnh hưởng đáng kể đến sự phát triển của lý thuyết về hàm số phức. Đại diện nổi bật của hướng nghiên cứu này tại Đại học Moscow, nơi nhận được những ứng dụng quan trọng trong khí động học và thủy động lực học, là V. V. Golubev (1884-1954), I. I. Privalov (1891-1941), M. V. Keldysh (1911-1978). Đại diện lớn nhất của hướng nghiên cứu này là M. A. Lavrentiev, người có nghiên cứu về lý thuyết hàm biến phức không chỉ liên quan chặt chẽ đến khí động học và thủy động lực học mà còn với lý thuyết về phương trình vi phân.

Các nhà khoa học tại Đại học Moscow đã đạt được tiến bộ lớn trong lý thuyết về các phương trình vi phân - cả phương trình chung và phương trình riêng. Các tác phẩm của V.V. Stepanov (1889-1950), người đã phát triển thang đo mạnh trong lý thuyết định tính của phương trình vi phân, I.G. Petrovsky (1901-1973) và A.N. Tikhonov, người từ nhiều vị trí khác nhau đã phát triển lý thuyết về phương trình vi phân theo các thứ tự tính toán tùy ý cụ thể, được coi là cổ điển.

Các nhà toán học đại học đã đạt được những thành công đáng kể trong lĩnh vực lý thuyết số. A. Vâng. Khinchin (1894-1959) thu được một số kết quả chức năng trong lĩnh vực lý thuyết số mét; L. G. Shirelman (1905-1938) đã chứng minh một cách rất cơ bản một thực tế thay thế trên đường dẫn Goldbach lời giải bài toán: mọi số nguyên có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của một số hữu hạn các số hạng đơn giản. A. O. Gelfond (1906-1968) đã phát triển một phương pháp nghiên cứu thay thế cho phép ông chứng minh phỏng đoán sau, được D. Hilbert trình bày vào đầu thế kỷ này: bất kỳ số nào có dạng $a^\beta$, trong đó $\alpha$ và $\beta$ là các số đại số, và $\alpha \neq 0$ và $\alpha \neq 1$, và $\beta$ phi lý, là siêu việt.

Bắt đầu từ năm 1923, vòng tròn quan tâm của các nhà toán học Moscow bao gồm lý thuyết xác suất. A. Vâng. Khinchin là người tiên phong trong lĩnh vực này. Hai năm sau, A. N. Kolmogorov bắt đầu quan tâm đến các câu hỏi về lý thuyết xác suất. Từ giờ trở đi

D. F. Egorov

công việc thú vị bắt đầu chuyển đổi lý thuyết xác suất: các điều kiện cần thiết cho định luật số lớn đã được tìm thấy và thu được; liên quan đến các vấn đề vật lý, khái niệm về quá trình ngẫu nhiên đã được đưa ra và sự phát triển rộng rãi của lý thuyết cơ bản về các quá trình ngẫu nhiên đã được đưa ra; một cấu trúc tiên đề của lý thuyết xác suất đã được phát triển. Đây là cách trường phái lý thuyết xác suất Moscow ra đời, làm thay đổi bộ mặt của ngành khoa học này. Chỉ trong hơn 50 năm, người ta đã có thể phát triển nhiều nghiên cứu phát triển thành công cả các vấn đề lý thuyết của lý thuyết xác suất và vô số ứng dụng của nó. Chỉ cần nói rằng chỉ qua kiểm tra, họ mới trở thành giáo sư của các cơ sở giáo dục đại học, các học giả được bầu và các thành viên tương ứng. Hiện nay, sinh viên tốt nghiệp Đại học Moscow đã tạo ra các trường lý thuyết vững mạnh bên ngoài Đại học quốc gia Moscow: ở Cộng hòa Dân chủ Đức, Bulgaria và một số nước tài nguyên đồng minh.

Nhờ nỗ lực của O. Yu. Schmidt (1891-1956) và A. G. Kursh (1908-1971), một trường cộng đồng về đại số hiện đại được thành lập tại trường đại học và vượt xa biên giới của nó, trường này đã và đang có ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển của hầu hết các lĩnh vực nghiên cứu đại số.

9

Một trong những điều kiện quan trọng nhất của toán học hiện đại là việc tạo ra lý thuyết toán học về điều khiển tối ưu của L. S. Pontryagin và các học trò của ông. Công việc trước đây của anh ấy đã xứng đáng mang lại cho anh ấy vị trí một trong những nhà tôpô hàng đầu.

Tại Đại học Moscow, nhiều lĩnh vực khác cũng đang phát triển thành công, mang lại những ý tưởng mới và kết quả sâu sắc cho toán học: giải tích hàm, logic toán, điều khiển học toán học, hình học, các bài toán tối ưu hóa và các bài toán điều khiển.

Cần phải nói vài lời về toán học tính toán. Trước Chiến tranh Vệ quốc vĩ đại, các phương pháp cổ điển đã được phát triển ở đây, bao gồm cả các phương pháp danh pháp. Kể từ cuối những năm 40 và đầu những năm 50, người ta đã thấy rõ rằng con đường chính dẫn đến tính toán gần đúng gắn liền với tính toán và lập trình điện tử. Theo nghĩa đen, ngay từ đầu, trong một thời gian đặc biệt ngắn, người ta đã có thể tạo ra một trường phái toán tính toán hiện đại mạnh mẽ, phát triển các phương pháp lập trình tính toán và logic mới bài toán để đưa chúng vào máy tính, các phương pháp lập mô hình thống kê và tự động hóa lập trình. Thông qua những nỗ lực của A. N. Tikhonov, một khoa đặc biệt về toán học tính toán và điều khiển học đã được thành lập từ Khoa Cơ học và Toán học vào đầu những năm 70, khoa này hàng năm đang có được sức mạnh và công nghệ trước những thách thức của thời đại chúng ta.

Matematika tại Đại học Moscow hiện đang phát triển không chỉ ở hai khoa toán mà còn ở các khoa vật lý và kinh tế, nơi có các khoa toán đặc biệt, cũng như khoa sinh học, nơi một phòng thí nghiệm thống kê toán học đặc biệt đã được thành lập.

Hiện tại, mỗi khoa trong số hai khoa toán của Đại học Moscow có số lượng sinh viên lớn hơn đáng kể so với toàn bộ trường đại học phân giải cây. Đại học Moscow hiện nay tiếp nhận nhiều sinh viên toán mỗi ngày hơn số sinh viên toán trên toàn nước Nga trước cách mạng. Chính hoàn cảnh đó - sự tràn vào không ngừng của mô hình - đã khiến cho trường đại học mãi mãi trẻ trung, có khả năng hồi sinh và mở rộng.

0. Yu. Shmidt

sự phát triển của những ý tưởng mới cả về khoa học và ứng dụng cũng như trong quá trình sư phạm.

Đại học Mátxcơva đã đến lễ kỷ niệm 220 năm thành lập với đầy đủ sức mạnh và kiến ​​thức khoa học. Nhân viên đại học có thể nhìn lại chặng đường họ đã đi với niềm tự hào. Sinh viên Đại học Mátxcơva đã tham gia các hoạt động và trực tiếp tham gia xây dựng chính quyền Xô Viết trên đất nước, đấu tranh chống tàn phá, xây dựng cơ sở khoa học kỹ thuật của nước ta, trên các mặt trận dân sự và các cuộc chiến tranh vệ quốc vĩ đại cũng như nâng cao khả năng phòng thủ của đất nước. Công nhân và những người ủng hộ nó hoạt động thành công trong mọi lĩnh vực kinh tế quốc dân, giáo dục, khoa học và văn hóa; trong nhiều lĩnh vực sáng tạo khoa học, họ tiếp tục những con đường mới và đưa nghiên cứu chức năng đã bắt đầu trước đó đi đến kết luận hợp lý.

Đại học Moscow biết rằng tương lai của nó gắn liền về mặt kỹ thuật với sự hồi sinh của mối quan tâm đến khoa học và các hoạt động ứng dụng trong học sinh ngày nay. Đó là lý do tại sao các nhà khoa học hàn lâm rất chú trọng làm việc với học sinh, giáo viên phổ thông và đại học cũng như công tác khoa học và tuyên truyền.