2
Б. Гнеденко
Математика
в Московском государственном университете
25 января 1980 г. исполнилось 225 лет со дня подписания указа об учреждении Московского университета. При университете были созданы двеимазии: одна — для двояянских детей, другая — для детей разночинцев. Торжественное открытие университета состоялось 26 апреля 1755 г. Но это было лишь открытие иммазий. Занятия же со студентами начались только летом 1755 г., когда в университете собрались 30 молодых людей, откомандированных духовными семинарами (других подготовленных абитриентов для университетских занятий в ту пору в стране не было).
Московский университет был открыт благодаркой кипучей деятельности М. В. Ломоносова, добавившегося широкого распространения просвещения в России, не связанного с сословными ограничениями. Однако в ту пору прави-тельство крепостнической империи категорически отказало крестьянству в самомвозможности получения высшего образования. Ломоносов же утверждал, что «в университете тот студент почтеннее, кто больше научился: а чей он сын в том нет нужды».
На первых порах университет состоял из трех факультетов: философского, юридического и медицинского — и, формально, двух гимназий. Фактически же гимназия была одна. Только занятия проводились разделно для двояянских детей и детей разночинцев. Объединение разрешалось только в последнем, так называемом «ректорском» классе. Этот последний класс давал дополнительную подготовку для поступления в университет, и занятия в нем продолжались одинаковая года.
Все студенты должны занять занятия на философском факультете, являшемся свободозразной общеобразовательной студенью для перехода на медицинский и юридический факультеты. Занятия на философском факультете продолжались три года, а на медицинском и юридическом — четверге года. Таким образом, обучение в университете продолжалось 7 лет. медицинский и юридический факультеты назвались в ту пору «вышиними» факультетами.
Преподавание в университете было lekционным; lekция продолжалась два часа. В первые годы lekции студентам
3
читались на латинском, французском и немецком языках, и только с 1767 года, когда в университете стали работать в качестве профессоров много востранники самого Московского университета, преподавание стало весеть на русском языке.
Уже в первый год своего существования университетская гимназия приняла несколько сот учащихся, а к концу XVIII века их число возросло до трех тысяч. В 1758 г. по настоящий Московского университета была открыта гимназия в Казани. Она фактически была составной частью Московского университета. Университет обеспечил ее средствами, учебными пособиями, преподавательским составом. Интересно, что в это время гимназии не было даже в Петербурге — столице Российской империи.
В последней четверти XVIII века Московский университет принял активное участие в организации гимназии в ряде губерских городов России — Ярославле, Твери, Владимире, Костроме, Вологда. Выпускники университета становились первыми преподавателями вновь созданных гимназий. Таким образом, в первое время университет был основным центром подготовки научных и педагогических кадров.
Первоначально кафедры математики в университете не было. Математика входила в ведение кафедры физики и преподавалась лишь на филиосфском факультете. Содержание курса математики не выходило за пределы элементарной математики и включало в себя арифметик, элементарную алгебру, геометрию и начала тригонометрию. Для преподавания этого курса был приглашен один из учеников М. В. Ломоносова Антон Алексеевич Барсов (1730—1791).
Но уже через три года (в 1758 г.) было принято решение о создании специальной кафедры численматhematics.
В первые годы математику преподавали не профессоналы. Так, первый профессор математики А. А. Барсов был специальным в области синтаксиса русского языка. Преподавание курса прикладной математики было поручено Ивану Акимович Росту, преподававшего того английский язык.
В первые пятьдесят лет существования Московского университеталектор обычно строго придерживался раз и навсегда избранного им учебника. Traдиционными оставались даже дни и часы лекций. Так, А. А. Барсов еще в 1757 году избрал для лекций по чистой математике среду и субботу. В те же дни и часы после А. А. Барсов читал его ученик Дмитрий Сергеевич Аничков (1733—1788), а затем и другой выпускник университета Василий Кондратьевич Аршеневский (1758—1807). То же самое случае и с лекциями по прикладной математике: И. А. Ростчитал их по понедельникам, вторникам, четвергам и пяту-
4
нищам. Эти же дни для курса сохранили и его преемник Михал Иванович Панкович (1757—1812).
Кафедру чистой математики от А. А. Барсова принял Д. С. Аничков. Для него преодавление математики было делом жизни. В связи с этим он не только преодавал, передавая содержание учебников, уже написанных другими авторами, но стремился как можно лучше прососить изложение к психологическим особенностям учащся. Им были написаны четыре учебника, пользовавшихся в ту пору широкой известностью: «Арифметика» (1764), «Геометрия» (1780), «Тригонометрия» (1780) и «Алгебра» (1781). В то время книги не назвались так просто, их заголовки были многословными и звучали очень торжественно. Вот как звучит заголовок учебника по геометрии: «Теоретическая и практическая геометрия, в ползу и употребление не токмо юношества, по и тех, конружиются в землереми, фортификации и артиллерии, из разных авторов собранная… Дмитрием Аничковым».
Как ни распространяется были учебники Аничкова в XVIII века, все же основную извлечность ему принесла его диссертация на тему «Рассужждение из натуральной богатливии о начале и произвести натурального богаточитания», которая за atenciónческого направлено была по распоряжению Синода сожена на Лобном месте.
Сейчас, спустя два столетия, мы яснее видим недостатки учебников того времени, в первую очередь — их формализм и оторванность от жизниных проблем, волновавших в ту пору практику. На этот недостаток книг по математике не установли указать и передовые мыслители того времени. В частности, М. В. Ломонсов недократно указал на необходимость теоретических научных предметств натура, однako вы найдете там не натуру, изъясненно математикой, как бы то надлежало, а математику, налагающий натуре свои законы: натура никака не учитыв математике, а, напротив, математика — у натуры, которая всех наук умнее и преосходнее».
В XIX веке Россия переживала годы быстро промышленного и хозяйственного развития. Это вызвал появление большого числа гимназий в губерских и узdhых городах. Появлась большая потребность в преодавательях естественного цикла.
Все это привело к выработке нового университетского Устава (1804 г.). Согласно этому устavу, Московский университет разделился уже на четыре отделения (факультета): 1) практиенных и политических наук, 2) словесных наук, 4) врачебных, или медицинских наук, 4) физических и математических наук.
В то время, как правило, учитель математики преодавал также и естественные дисциплины — физику, астрономию, ботанику, зoolогию, географию. Это обстоятельство неизбежно приводило к своевобранию обучения на физико-mатематическом факультете того времени. Внедело студент факультета имел всего-навсего шесть-восемь лекций по математике, разза в три большие лекций по физике, ботанике, минералии, а также другим предметам естественного научного цикла. В те годы стремились придать школьному и университетскому обучению практический характер, чтобы молодой человек после окончания гимназии мог сразу начать работу в сфере коммерции или промышленного производства. Заметим, что новый университет вменял профессор в обязанность на занятия образования, пополняя курсы результатами новых открытий. Это обстоятельство существенно меняло направление деятельности университета.
Уже в начале XIX века ряд профессоров Московского университета начали читать лекции по новейматике. Так, профессор И. А. Иде (1775—1806) начал чтение курсов аналитической геометрии и математической анализа. Профессор В. К. Аршеневский сообщил, что при раза внедело будет «преодавать случаем своим высшую геометрию, в которой показет полезную и интерральных исчисления». Кроме того, студенты сущали курсы артиллерии и баллстики, математической географии. В результате физико-mатематической факультет дал стране выдающихся ис-
5
Д. М. Перевошиков
следователей в области математики, биологии, физики, химии, механики, внешней баллистики и артиллерии.
Отечественная война 1812 года тяжело отразилась на Московском университете: наполеоновская артиллерия разграбила и сожгла коллекции, библиотеку, здания. Многие студенты и преподаватели ушли зашищать страну. Занятия в университете прекратились. Для восстановления доступного уровня преподавания потребовалось дiligительное время, и дальнейший прогресс математической жизни Московского университета относится уже к двадцатым годам. Этот прогресс в значительной степени связаан с изменением профессора Дмитрия Матвеевича Перевошикова (1790—1880), автора ряда учебников по математике и тринадцатомной «Ручной математической энциклопедии», служившей настоящий книгой математков, инженеров, артиллеристов, естественными астрономическими обсерватории, а затем с 1830 по 1851 год был ее директором, совмещая эту работу с работой декана, профестора, ректора. Ему принадлежит более семидесятных научных (математических и астрономических), педагогических и научно-популярных работ.
Среди непосредственных учеников Перевошикова в первую очередь следует упомянуть Николая Ефимовича Зернова (1804—1862). С его именем связан значительный процесс математического образования, его существование обновление. В частности, именно Зернов по настоящее своему учителью впервые начал чтение в университете курса теории вероятности. Тема магистерской диссертации Зернова «О суточном и годовом движении Земли» была предложена ему учительом, а тему докторской диссертации — «Рассужение об интеррации уравнения с частными дифференциальами» (1837) — выбрал он сам. Интересно отмечить, что это была первая докторская диссертация по математике, защищенная в Московском университете.
Декабрьские события 1825 года сильно сказались на жизни университета. Достаточно сказать, что среди востпитников университета было по меньшей мере шестьдесят декабристов и треть из них — студенты и бывшие студенты физико-математического факультета. За университетом было установлено полноеское наблюдение, вместе програмсивного установки 1804 года был введен новый, так называемый цензурный ustav. Согласно этому ustavу университету запрещалось печать научные работы по естественным научам, философии и медице. Разрешалось печать только учебники (конечно, после соответствующего docтра).
В известном произведении «Былое и думы» выпускника физико-математического факультета Московского университета А. И. Гермена содержатсяенные воспоминания о профессорах, однокурсников и своевозащии университетской жизни 1829—1833 гг. Гермен высоко оценил роль Московского университета в развитие русской культуры:
«В истории русского образования и в жизни двух последних поколений Московский университет и Царское сельскей лице играют значительное роль.
Московский университет вырос в своей значении вместе с Московью после 1812 года; разжалованная император Петром из царских столиц, Москва была произведена Наполеоном (сколько волю, а более неволью) в столицы народа русского… В ней университет больше и больше становится средоточим русского образования».
По словам Гермена, Николай I не любил Московский университет и называл его «вольным гнездом». Его哉вование резко отрицательно сказалось на жизни Московского университета: поступление в университет было затрудено, число студентов в университете сократилось. Особенно это сказалось на
6
Н. Д. Брашман
детях разночинцев. Оdnako, вопросы политике правительства, молодежь университета выработывала с помощью программы обеспечения научные и педагогические идеалы и стремилась осуществлять их в жизни.
Дух творческих исканий, обновления математического образования входил в Московский университет, наряду с Перевошиковым, выходец из Моравии Николай Дмитриевич Брашман (1796—1866). Почти сразу же после окончания Венского университета он переехал в Россию. Сначала он проработал совем короткий срок в Петербурге, затем перевался в Казанский университет и, наконец, в 1834 году переехал в Москву и стал профессором Московского университета. Москва стала как бы второй его родной. Здесь он проявил способности ученого, организатора научки и воспитателя научной молодежи. Он публиковал научные статьи, писал оригинальные учебные руководства, читал лекции и настоящую искал талантливых студентов, которые стремились побудить к самостоятельным научным понским. Ему удалось воспитать ряд выдающихся математических — ученых и педагогов. Среди его учеников в первую очередь следует указать академиков П. Л. Чебышева (1821—1894) и И. И. Сомова (1815—1876), а также профессора А. Ю. Давидова (1823—1886). Они всевесли значительный вклад в развитие математической культуры России. От Брашман идет интерес Московских математиков к задачам механики, в частности к задачам гидродинамики. В какой-то мере это обстоятельство повлияло на постепенное формирование Московской школы механики, давших во второй половине XIX века серьезные результаты в разработке гидравлики, механики твердого тела и гидродинамики.
Взгляды Н. Д. Брашман на математику хорошо изложены им в речи «О влиянии математических наук на развитиеумственных способностей», которая была произнесена им в университете 17 июня 1841 г.: «Геометр не трудится просто для удовлетворения своего любительства: богатый запас форму геометрии, символьов анализа и его сложных действия — не простая русная уродивостьумственный изобретательности, не собранное редкость для любителей; напротив, это могучественный арсенал, из которого исследователи природы и техники берут лучшие свои ордия».
В 1864 г. Брашман вышел на пенсию, но он не хотел и психологически не мог порвать с университетом. Для него университет был всем: домом, семьей, самой жизни. Он добился разрешения научреждение премии за лучшую студенческую научную работу по математике, на что он передал все свои сведения. Эта premя регуляро присуждалась в течение пятидесети лет.
Непосредственно перед выходом на пенсию он предложил своим ученикам, сослуживцам и другими математикам собраться у него на дому для обмена научными и педагогическими мыслями, а также для реферирования наиболее интересных исследований, которые появлялись в печати. На заседании 15 сентября 1864 г. было решено этот частный кругок превращать в регуляро действующего математического общество. Президентом общества единственно был избран Брашман. Члены общества разделили между собой области математики, за которых они обязались регуляро следить и своевременно сообщать товарищам о всех мало-мальских интересных новых результатах.
Помимо «взамнимого содержания в занятиях математических наук», вовь организованное общество развительного широкого популяризаторского, просветительского и литературного деятельности. Вскоре назела необходимость в издании печатиного органа общества. Такое решение было принято в апреле 1865 г. Предполагалось, что ежегодно будут выходить два выпуска нового журнала под названием «Matематический сборник». Это был первый специальный математический журнал в Росси-
7
Н. Е. Жуковский
син. Так возник один из авторитетнейших математических журналов мира, в котором с первых номеров печатались статьи, сыгравшие значительное роль в развития математики. Для примера укажем, что во втором томе была опубликована знаменитая статья П. Л. Чебышева, в которой содержалось изложение закона больших чисел и исключительное по простоте его доказательство.
Послеушие годы для математических научамbecма многое. В первую очередь мы должны отметить замечательные исследования Николая Егоровича Жуковского (1847—1921) в области гидродинамики и аэродинамики. Им были созданы основы теории полета аппаратов тяжелее воздуха и созданы основы советского самолетастроения. Недаром В. И. Ленин называл Жуковского «отцом русской авиации». Далее следует заметить, что традиционные для Московского университета исследования по теории дифференциальных уравнений и геометрии продолжали развиваться в течение всего XIX и истекших десятилетий текущего XX века. Об этом мы еще скажем.
Сейчас же хотелось бы отметить работы Виктора Викторовича Бобинина (1849—1919), посвященные истории математики. Он впервые проблемы истории научки воспринял как понск закономерностей развития научных идеи, а не только как изложение научных биографий выдавшихся учены. Большое внимание он уделил изучению развития математики в нашей стране. В частности, ему принадлежит научное описание ряда древних русских математических рукописей. Последней Октябрьской революции Бобинин начал деятельности с советскими организациями просвещения. Наркомпрос поручил ему написание одноготном «Истории русской математики» и трехтомного труда «Всеобщая история математики». К сожалению, эта работа не была завершена в связи с кончиной автора.
Серbezная работа по истории математики возродилась в Московском университете уже в тридцать годы, когда ее возглавила профессор Софья Александровна Яновская (1896—1966).
Существенный слив в содержании и характере математического образования произойдет в начале XX века и связан с именами профессоров Дмитрия Федоровича Егорова (1869—1931) и Болеслава Корнелевича Млодезевского (1859—1923). Они начали, нарушуя счете лекций и ведением упражнений, проведение занятий специальных семинаров, посвязываемых новым областям математики. Участики коллекции задания ознакомиться с определенными работами и на их базе подготовить доклады. Это нововведение оказалось исключительно полезным, поскольку дало возможность весьма эффективно приближать студентов и аспирантов к активной научной деятельности. На семинаре каждой доклада, а вместе с ним и каждой математической идея поддержются всестороннему обсуждение. В результате возникало новые вопросы, требующие дополнительных исследований, уучащих семинаров появляются возможность активно включаться в самостоятельное творчество. Эта форма работы в настоящее время занимает видное место в жизни университета.
Уже в 1901 году Млодезевский прочитал первый специальный курс, посвященный научной развивающей в ту пору теории функций действительного переменного. В следующем десятилетии эта область математики стала для Московского университета основным направлением творческих интерсексов молодых математиков. Дальнейшее развитие этого направления связано с Д. Ф. Егоровым и Н. Н. Лузиным (1883—1950). Школа теории функций действительного переменного является одной из наиболее важных страниц в истории математики Московского университета. Если только к созданию этой школы явились упомянутые курс Млодезевского и работа Егорова, то ее основателем и многолетним вдохновителем, несомненно, является Николай Николаевич Лузин. Его исследования 1911—1915 гг. составили
8
предмет докторской диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд» (1915), которая не только стала вехой в развитию теории функций в Московском университете, но и надолго определяла развитие этой теории как в Советском Союзе, так и его пределами. Большое число нерешенных вопросов, выдвинутых Лузиным в этой диссертации, явилось предметом последующих исследований многих математиков.
Идеи теории можноествить оказали существенное влияние на развитие теории функций комплексного переменного. Ярким представителями этого направления исследовании в Московском университете, которое получило значительные примена в азро- и гидродинамике, были В. В. Голубев (1884—1954), И. И. Привалов (1891—1941), М. В. Келдыш (1911—1978). Крупнейшим представителем этого направления исследований является М. А. Лаврентьев, исследования которого по теории функций комплексного переменного тесно связаны не только с азро- и гидродинамикой, но и с теории дифференциальных уравнений.
Большие успехи были получены учеными Московского университета в теории дифференциальных уравнений — как общиховенных, так и частных произвольных. Классические считаются работы В. В. Степанова (1889—1950), воспитавшего сильную шкалу в качественой теории дифференциальных уравнений, И. Г. Петровского (1901—1973) и А. Н. Тихонова, с разных позиций разработавших теорию дифференциальных уравнений в частных произвольных вычислительных порядков.
Значительные успехи получены математики университета в области теории чисел. А. Я. Хинчин (1894—1959) получил ряд функментальных результатов в области метрической теории чисел; Л. Г. Ширельман (1905—1938) совсем элементарным путем доказал заменатель факт на пути решения задачи Гольдбаха: каждое целое число представимо в виде суммы ограниченного числа простых слагаемых. А. О. Гельфонд (1906—1968) разработал заменатель метод исследования, позволивший ему доказать следующее гипотезу, высказанную в начале века Д. Гильбертом: всякое число вида , где и — алгебраические числа, причем и , а irrationalно, является трансцендентным.
Начиная с 1923 года, в круг интересов Московских математиков вошла теория вероятности. А. Я. Хинчин был пioneером в этой области. Через два года вопросами теории вероятности занятелевался А. Н. Колмогоров. С этого времени на
Д. Ф. Егоров
чалась интересная работа по преобразованию теории вероятности: были найдены необходимые и достаются условия для закона больших чисел; в связи с задачами физики было введено понятие случайного процесса и дано широкое развитие основных теории случайных процессов; разработано аксиоматическое построение теории вероятности. Так возникла Московская школа теории вероятности, преобразившая лице этой науки. За пятьдесят с небольшим лет удалось воспитать многочисленные исследования, с успехом разработавших как теоретические проблемы теории вероятности, так и многочисленные ее применения. Достаточно сказать, что только через испитания стали профессорами высших учебных заведений, избраны академики и членами-корреспондентами. В настоящее время выпускники Московского университета созданы сильные теоретические школы за пределами МГУ: в ГДР, Болгарии и неокторых союзных ресурсных.
Усилиями О. Ю. Шмидта (1891—1956) и А. Г. Курша (1908—1971) в университете и далеко за его пределами создана община школа современной алгебры, оказавшая и оказывающая сильнейшее влияние на развитие практических всех направлений алгебраических исследований.
9
В качестве одного из крупнейших условий современной математики следует назвать создание Л. С. Понтрягиным и его учениками математической теории оптимального управления. Его предшествование работы заслуженно принесли ему положение одного из ведущих топологов.
В Московском университете успешно развиваются и многослеленные другие направления, которые принесли математике новые идеи и глубокие результаты: функциониальный анализ, математическая логика, математическая кибернетика, геометрия, оптимизацияные проблемы и вопросы управления.
Несколько слов необходимо сказать о вычислительной математике. До Великой Отечественной войны здесь развивались классические подходы, в том числе методы номографии. Начиная с конца сороковых — начала пятидесступ годов стало ясно, что основной путь приближенных вычислений связыван с электронной вычислительной техники и программированием. Буквальное на пустом месте за исключительно короткие сроки удалось создать мощную шклуру современной вычислительной математики, которая разработала новые методы программирования вычислительных и логических задач для постановки их на ЭВМ, методы статистического моделирования и автоматизации программирования. Усилиями А. Н. Тихонова из механико-математического факультета в начале семидесятых годов был выделен особый факультет вычислительной математики и кибернетики, который с каждым годом набирает силы и технологии задачами современности.
Matematika в Московском университете в настоящее время развивается не только на двух математических факультетах, но также на физическом и экономическом факультетах, на которых имеются специальные кафедры математики, а также на биологическом факультете, где создана специальная laboratorия математической статистики.
В настоящее время на каждом из двух математических факультетов Московского университета обучается значительное количество студентов, чем во всем дереволюционном университете. Московский университет принимает сейчас ежедневно студентов-математиков больше, чем до революции было студентов-математиков во всей России. Вот это-то обстоятельство — постоянный приtok модели — делает университет вечно молодым, способным к воспрянию и раз-
- Ю. Шmidt
работке новых идеи как в науке и применениях, так и в педагогическом процессе.
К своему двухсотдвадцатилетию Московский университет пришел полным сил и научной сведения. Работники университета с гордостью могут оглинуться на пройденный путь. Восппанники Московского университета принимали деятельности и непосредственноеучастие в становлении Советской власти в стране, борьбе с разрухой, создании научно-технической базы нашей страны, на фронтах гражданской и Великой Отечественной войн и в совершенствование обороны страны. Его работники и восппанники с успехом работают во всех областях народного хозяйства, просвещения, науки и культуры; во многих областях научного творчества они продолжили новые пути и довели до логического завершения ранее начные функциональные исследования.
Московский университет знает, что его будущее техническими нитями связано с восппанением интереса к науке и прикладной деятельности у теперьших школьников. Именно поэтому учены иspiраны уделяют стол большое внимание работы с учащимся школе, преподавателями школе и взов, а также научно-пропагандистской работе.