Заполнение плоскости многоугольниками

25

ЗАПОЛНЕНИЕ
ПЛОСКОСТИ
МНОГОУГОЛЬНИКАМИ.

Посмотрите внимательно на конфигурацию, изображенную на первой обложке: она составлена из большого числа конгрузных девятугольников. Эти девятугольники — невыпukлы, их неправильная форма наполинает латинскую букву S (см. обложку). Оказывается, конфигурация может быть продолжена до бесконечности; при этом девятугольники продолжают разворачивать по «двойной спирали» и заполют всю плоскость (без пробелов и наложений друг на друга). Это доказано в 1937 г. ее создателем, немецким математиком X. Ворден-берром.

Задача о заполнении плоскости многоугольника уже не раз обуждалась на страницах нашего журнала. В частиности, в «Кванте» 1979, № 2, с. 9 приводилась классификация паркетов, в «Кванте» 1972, № 8, с. 41 — калейдоскопов. В отличие от нашей конфигурации, паркеты и калейдоскопы обладают простыми свойствами регуляности и периодичности. В частиности, все вершины у них устроены одинаково, их можно сdwгать самих в себя с помощью различных переменений. Наша же конфигурация обладает набором вершин разных типов (к ним примыкают 18, 7, 6 или 5 многоугольников) и лишь одно нетождественное перемещение (какое?) переводит фигуру в себя.

Попробуйте самостоятельно придумать подобные перегуляные плоскости одинаковыми многоугольниками. Если эта тематика вас занитереует или если у вас получается красные картины — напишите нам. Мы тогда вернемся к этим вопросам.