Lên mặt phẳng nghiêng

24

Lên mặt phẳng nghiêng

Chúng tôi cung cấp cho bạn một kinh nghiệm để đánh giá cái cũ và rất giống với thủ thuật.

Lấy hai hình nón giống hệt nhau, ví dụ, làm bằng gỗ, nhựa hoặc kim loại (chất liệu không quan trọng chút nào). Các hình nón có thể đặc hoặc rỗng, miễn là chúng không quá nhẹ. Nối các hình nón chắc chắn với các đế (ví dụ: dán chúng lại với nhau) và sao cho các hình nón nhất thiết phải trùng khớp. Đối với thí nghiệm, bạn cũng sẽ chỉ cần một cuốn sách cũ và hai cây gậy dài giống hệt nhau.

Đặt cuốn sách lên bàn và sắp xếp các thanh sao cho một đầu tựa vào mép sách, đầu kia trên bàn và ở cùng một vị trí. Nói tóm lại, các thanh và mép của cuốn sách phải tạo thành một loại “mặt phẳng nghiêng” có hình tam giác đều (Hình 1).

Bây giờ lấy các hình nón đã cố định và đặt chúng lên các thanh, đồng thời trục của các hình nón phải nằm ngang. Ngay khi bạn làm điều này, bạn sẽ thấy rằng bản thân các hình nón, không cần đẩy, sẽ xuất hiện trên một mặt phẳng nghiêng… không phải vù vù mà hướng lên trên, đặt câu hỏi về kinh nghiệm thông thường và lẽ thường.

Bí mật của thủ thuật này là gì? Tất nhiên, không có phép lạ nào ở đây. Nó chỉ đơn giản là nếu đáp ứng một số điều kiện nhất định, thì tâm của các hình nón trong quá trình “lăn” lên trên sẽ không tăng lên mà sẽ giảm xuống. Thoạt nhìn, chính lực hấp dẫn là nguyên nhân gây ra những chuyển động bất thường như vậy.

Phải đáp ứng những điều kiện gì? Hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn. Chúng ta hãy biểu thị góc nghiêng của mặt phẳng so với đường chân trời bằng α, góc giữa các thanh là 2β và góc ở đỉnh của hình nón là 2γ (Hình 2). Cho các côn chuyển động hướng lên trên dọc theo các thanh dẫn hướng từ vị trí I đến vị trí II, l₁ và l₂ là các khoảng cách tương ứng giữa các điểm tiếp xúc của nón với các cọc.

Từ Hình 2, rõ ràng là so với các điểm tiếp xúc, trọng tâm của hình nón giảm (theo chiều dọc) một lượng

$$H = \frac{l_2 - l_1}{2} \text{tg} \gamma.$$

Các điểm tiếp xúc tự nâng lên một cách tự nhiên, độ cao tăng lên của chúng bằng nhau (xem Hình 2, b)

$$h = |MN| \sin \alpha = \frac{l_2 - l_1}{2} \text{ctg} \beta \sin \alpha.$$

Bây giờ không khó để xây dựng các điều kiện để các hình nón “cuộn” lên một mặt phẳng nghiêng. Rõ ràng, để làm được điều này thì yêu cầu H > h phải được đáp ứng:

$$\frac{l_2 - l_1}{2} \text{tg} \gamma > \frac{l_2 - l_1}{2} \text{ctg} \beta \sin \alpha,$$

hoặc

$$\sin \alpha < \text{tg} \beta \text{tg} \gamma,$$

Chỉ trong trường hợp này, trọng lượng của hình nón mới giảm khi hình nón di chuyển lên trên mặt phẳng.

Nếu bất đẳng thức ngược lại xảy ra

$$\sin \alpha > \text{tg} \beta \text{tg} \gamma,$$

các hình nón sẽ thực sự lăn khỏi mặt phẳng, tức là đi xuống.

Cho rằng

$$\sin \alpha = \text{tg} \beta \text{tg} \gamma$$

các hình nón sẽ nghiêng