Đại học bang Leningrad được đặt theo tên. A. A. Zhdanova

49

d=1 cm, góc α=30°, điện tích riêng e/m=1,76·10¹¹ C/kg. Ở khoảng cách tối đa l, electron sẽ di chuyển ra khỏi bản dương?

5. Một bóng đèn nhỏ treo phía trên bàn, nằm ở phía trên chụp đèn hình nón có góc đỉnh Ф=60°. Một tấm kính phẳng song song có chiết suất n=1,5 được đặt trên đường đi của tia sáng song song với mặt bàn. Trong trường hợp này, đường kính của điểm sáng trên bàn giảm đi a = 2 cm. Độ dày d của tấm là bao nhiêu?

Khoa Toán và Sinh học

1. Chu trình khí lý tưởng bao gồm hai đồng vị và hai đồng vị (Hình 3). Xác định công A được thực hiện bởi một mol khí trong một chu kỳ nếu biết rằng điểm 2 và 4 nằm trên cùng một đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ T và nhiệt độ tại điểm 1 và 3 bằng T₁ và T₂ tương ứng.

2. Nhiệt năng P₁ = 10 W được giải phóng ở điện trở bên ngoài của pin. Khi mắc song song cục pin thứ hai cùng loại vào đầu điện trở này thì công suất P₂ được giải phóng sẽ tăng gấp đôi. Xác định công suất P₃ được giải phóng ở điện trở nếu pin thứ ba cùng loại được mắc song song.

3. Vượt qua hiệu điện thế gia tốc U=3,52·10³ V, electron đi vào một từ trường đều có cảm ứng B(|B|=0,01 T) vuông góc với đường cảm ứng và chuyển động theo một đường tròn có bán kính r=2 cm. Tính tỉ số e/m của điện tích electron trên khối lượng của nó.

4. Sử dụng một thấu kính mỏng, người ta thu được ảnh thật của một vật phóng đại gấp hai lần. Khi đó thấu kính dịch chuyển một đoạn a=10 cm thì thu được ảnh nhỏ có cùng kích thước. Xác định tiêu cự F của thấu kính.

Hình 1.

Hình 2.

Hình 3.

5. Đối với kim loại này, hiệu ứng quang điện bắt đầu ở tần số ánh sáng v₀=6·10¹⁴ Hz. Xác định tần số v của sự chiếu xạ kim loại nếu các quang điện tử phát ra từ bề mặt kim loại bị chặn hoàn toàn bởi một lưới có điện thế so với kim loại là φ = 3 V.

V. Bytev, S. Kachin, Y. Makarov, G. Pynko

Đại học bang Leningrad được đặt theo tên. A. A. Zhdanova

Matematika
Bài thi viết

Khoa cơ khí Matematiko
Tùy chọn 1

1. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\frac{1}{x^2}} \geq \frac{2}{x}.$$

2. Với a>0 thì phương trình cos ax=1/4 có đúng một lời giải trên đoạn $$\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]?$$

3. Cho ABCD là hình vuông có diện tích bằng nhau, các điểm K và M lần lượt nằm trên phần kéo dài của các cạnh [AD] và [BC], trên một cạnh của đường thẳng AB, |BM|=a+1, |CM|=a. Gọi L là giao điểm của đường thẳng AM và BK, N là giao điểm của đường thẳng DM và CK. Khi chọn điểm K thì diện tích tứ giác KLMN có giá trị nhỏ nhất?

4. Tìm tất cả các cặp số thực x, y sao cho
   $$\log_{|x|} \cos 1 > \log_{y} \cos 1.$$

5. Cho ABCA’B’C’ là hình lăng trụ thẳng có đáy ABC và chiều cao |AA’|=h. Tìm diện tích mặt cắt ngang đi qua trung điểm của các gân [AB], [BB’] và [B’C’], nếu biết rằng |AB|=|BC|=h, và ABC=90°.

Tùy chọn 2 *)

1. Các đường thẳng l₁ và l₂ cắt nhau bởi đường thẳng l₃ vuông góc với chúng. Điểm A bị xóa ở khoảng cách a>0 tính từ mỗi đường thẳng l₁, l₂ và ở khoảng cách b>0 tính từ đường l₃. Đường thẳng l đi qua điểm A và cắt từng đường thẳng l₁, l₂, l₃. Giá trị nhỏ nhất có thể là bao nhiêu

*) Phương án này có tại Khoa Toán ứng dụng - Quy trình điều khiển.

51

bao gồm các điện trở giống nhau $R$ ($R < R_0$). Với dòng điện $I_0$ chạy qua pin thì điện kế $\Gamma$ sẽ không có dòng điện bằng bao nhiêu?

5. Câu hỏi lý thuyết. Tìm hiểu tính chất sóng của ánh sáng.

Lựa chọn B

1. Bài toán. Một tảng băng nặng $m_2 = 1$ g và có nhiệt độ $t_0 = 0^\circ C$ rơi vào một hình trụ kín có dung tích $V = 24,9$ lít, chứa $m_1 = 4$ g helium ở áp suất khí quyển. Áp suất khí heli sẽ như thế nào khi băng tan? Hằng số khí $R = 8,3$ J/(K mol), nhiệt độ riêng của nước đá $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ J/kg. Các bức tường của hình trụ không dẫn hoặc hấp thụ nhiệt.

2. Bài toán. Một sợi dây sẽ được ném qua một khối nhẹ quay không ma sát, khối lượng của nó có thể bỏ qua (Hình 2). Ở một đầu sợi dây có khối lượng $m_1$. Dọc theo đầu kia của dây, một gia tốc $\vec{a}_2$ của khối lượng $m_2$ đang trượt theo hướng đi xuống, không đổi so với dây. Tìm gia tốc $\vec{a}_1$ của tải trọng và lực ma sát $\vec{F}$ của vòng trên dây. Đường kính D sẽ cho lực bao nhiêu nếu chuyển động của vòng so với trục của vật là đều?

3. Bài toán. Một nguồn sáng điểm $S$ đặt tại tiêu điểm của một thấu kính hội tụ, bán kính khẩu độ tròn của nó là $a = 2$ cm. Thấu kính được cắt đôi và nửa dưới của nó được đặt trong mặt phẳng của tiêu điểm thứ hai - như trong Hình 3. Xây dựng hình ảnh của nguồn. Tiêu cự của thấu kính $F = 3$ cm.

4. Bài toán. Để điều chỉnh điện áp trên tải, một mạch điện được lắp ráp như hình 4. Điện trở của tải và biến trở điều chỉnh bằng nhau và bằng $R$. Tải được kết nối với một nửa biến trở. Điện áp trên tải sẽ thay đổi bao nhiêu lần nếu điện trở của nó giảm đi một nửa?

5. Câu hỏi lý thuyết. Những điều khoản cơ bản của lý thuyết động học phân tử, chứng minh thực nghiệm của nó.

Bài toán thi vấn đáp

Khoa Toán Cơ học và Khoa Toán ứng dụng - Quy trình điều khiển

1. Một cuốn sách toán có chiều dài $l$ được đặt trong một đoàn tàu đang chuyển động với gia tốc không đổi $\vec{a}$, hướng về bên phải. Chu kì dao động của matnik là bao nhiêu?

2. Khi một chất khí có thể tích không đổi được đun nóng đến $\Delta T = 30$ K thì áp suất của nó tăng 10%. Nhiệt độ ban đầu của khí là bao nhiêu?

3. Hai bình chứa cùng một khối lượng khí được nối với nhau bằng một ống có vòi. Trong bình thứ nhất, áp suất khí là $p_1 = 4000$ Pa, và trong bình thứ hai - $p_2 = 6000$ Pa. Áp suất nào sẽ được thiết lập sau khi mở vòi? (Nhiệt độ của khí không đổi.)

4. Xác định điện áp đặt vào nguồn điện nếu nó cung cấp dòng điện $I = 2$ A trong mạch. Mạch điện gồm hai bóng đèn bật song song có công suất $P = 30$ W mỗi bóng đèn. Tổn thất điện năng trên dây bằng 10% công suất hữu ích.