Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
37
Kim tự tháp và khối lập phương
Y. A. SMORODINSKY
Tôi muốn chơi một câu đố đơn giản nhưng hay mà tôi đã đọc được trong một bài viết của Martin Gardner.
Tôi đến xưởng cơ khí và yêu cầu họ làm cho tôi ba bộ phận theo hai bản vẽ (Hình 1). Người thợ máy mà tôi liên hệ gần như bị xúc phạm, cho rằng tôi đang chơi anh ta một cách ngu ngốc. Nhưng tôi thậm chí còn không nghĩ đến việc nói đùa - các bản vẽ được thực hiện theo tất cả các quy tắc của bản vẽ kỹ thuật (xem Hình 2).
(Không cần tìm đâu xa, hãy thử vẽ những chi tiết này hoặc tưởng tượng chúng trông như thế nào.)
Cố gắng làm sáng bài toán, tôi quyết định chỉ tạo ba phần từ sáu phần lại với nhau theo một bản vẽ khác (Hình 3). Vì bản vẽ này khó giải mã ngay lập tức nên tôi đã không kiểm tra sự kiên nhẫn của người thợ và tự mình dán các mô hình từ giấy, từ đó sẽ dễ dàng làm chúng từ kim loại. Nhưng họ chưa bao giờ làm được điều đó: các mảnh giấy khá phù hợp để giải câu đố. (Bạn có thể tạo ra những bộ phận này bằng cách sử dụng mũi doa như trong Hình 4).
Bản thân các bộ phận được thể hiện trên Hình 5. Người đọc sẽ hình dung ra hình vẽ nào dùng để dán bộ phận nào.
Bây giờ chúng ta có thể nói về câu đố. Từ sáu phần của loại thứ nhất hoặc ba phần của loại thứ hai, bạn cần xếp lớp
38
khối trực tiếp Nó thực sự không khó, nhưng rất đáng trân trọng - hãy thử nó!
Lấy một khối lập phương gồm ba phần thuộc loại thứ hai bằng hai ngón tay, như trong Hình 6, và cẩn thận xoay nó quanh trục kết quả (trục này là đường chéo không gian của khối). Khi quay 120° và 240°, mỗi phần trong số ba phần sẽ di chuyển đến vị trí định cư của nó. Trong những trường hợp như vậy, người ta nói rằng hình (khối lập phương) có trục đối xứng với tam giác (xem Hình 6).
Thật dễ dàng để tưởng tượng cách chia một quả táo thành ba phần giống hệt nhau - “phần ba”; nhưng một “thứ ba” như vậy - một phần ba khối lập phương - có lẽ chưa từng được nhìn thấy trước đây.
“Thứ ba” này có một mặt phẳng đối xứng - nó có thể được cắt bằng một mặt phẳng vuông góc với đáy hình vuông sao cho đáy này được chia thành hai hình tam giác tắc nghẽn. Hóa ra có hai số nguyên tố - đồng dạng, nhưng không giống nhau; chúng được phản chiếu, nghĩa là chúng liên hệ với nhau, giống như một vật thể và hình ảnh của nó trong gương.
Điều buồn cười là một người thường khó phân biệt được các vật thể đối xứng qua gương. Lấy hai nguyên mẫu từ bộ Hình 5 và đặt chúng cách xa nhau, hỏi một người bạn xem chúng giống nhau hay phản chiếu. Bạn sẽ thấy câu hỏi này không hề đơn giản đối với nhiều người.
Bạn có thể tự kiểm tra theo cách này. Bạn có thể có một con xúc xắc. Mọi người đều biết rằng tổng số điểm của các cạnh đối diện là bảy. Vì vậy, chỉ cần nhìn vào một mặt, bạn có thể biết ngay mặt đối diện được bao nhiêu điểm. Nhưng bạn có thể hỏi một câu hỏi khó hơn một chút: nên đặt bao nhiêu điểm trên cạnh có dấu ngược lại (Hình 7)? Hãy thử đoán và so sánh với viên xúc xắc của bạn.
Trả lời câu hỏi cuối cùng, chắc hẳn bạn đã nhận thấy rằng, về nguyên tắc, bạn có thể sắp xếp các cặp kính theo hai cách - phản chiếu lẫn nhau. Điều này có nghĩa là có hai loại cốc - “phải” và “trái” (Hình 8). Trong các trò chơi, họ thường sử dụng xúc xắc “trái” - ít nhất, họ nói rằng đây là trường hợp xảy ra ở các nhà đánh bạc. Trong các trò chơi dành cho trẻ em cũng có một khối lập phương “đúng” - không phải ai cũng biết rằng có sự khác biệt.