Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng tại MISiS

54

Nhiệm vụ kiểm soát nhập môn công việc tại Khoa Cơ và Toán Nhỏ năm 1983

1. Khai triển đa thức $x^6 - 6x^4 + 9x^2 - 4$ thành
   a) hai yếu tố;
   b) sáu yếu tố.

2. Chứng minh rằng với mọi số $\alpha > 1$ thì bất đẳng thức $\alpha - \frac{1}{2\alpha} < \sqrt{\alpha^2} - 1 < \alpha - \frac{1}{2\alpha}$ đúng.

3. Một hình vuông $ABCD$ được vẽ trên mặt phẳng. Tìm tập hợp tất cả các điểm $M$ không nằm trên các cạnh của hình vuông và thỏa mãn điều kiện $AMB = BMC = CMD = DMA$.

4. Một vé ô tô được coi là “may mắn” nếu tổng 3 chữ số đầu của số lục giác (ghi trên vé) trùng với tổng 3 chữ số cuối của số đó. Số lượng của hai tấm vé “may mắn” có thể khác nhau một không?

5. Tìm tất cả các số $a$ ứng với mỗi số trong đó phương trình $a^2x - a(x+1) - 6x+3 = 0$ không có lời giải.

6. Có năm điểm ở cạnh 1 của một tam giác đều. Chứng minh rằng có hai điểm ở chính giữa chúng, khoảng cách giữa chúng không quá 1/2.

7. Giải hệ phương trình và bất phương trình:
   $x(y-z) \geq 0$
   $y(z-x) \geq 0$
   $z(x-y) \geq 0$
   $x+y+z = 3$.

8. Một đường thẳng đi qua đỉnh của một tam giác có các cặp cạnh không bằng nhau, chia tam giác đó thành hai tam giác.

a) Chứng minh các tam giác này không đồng dạng;

b) Những tam giác này có đồng dạng không?

9. Trong một tứ giác lồi $ABCD$, các cạnh $[AB]$ và $[CD]$ bằng nhau nhưng không song song. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của các đường chéo $[AC]$ và $[BD]$ tạo thành các góc nhọn bằng các đường thẳng $(AB)$ và $(CD)$.

10. Vào đêm giao thừa, Plyushkin cảm thấy đau lòng khi vứt bỏ cuốn lịch của năm vừa qua, và anh quyết định sử dụng nó trong tương lai bằng cách thêm một năm trong đó mỗi ngày trong mỗi tháng rơi vào cùng một ngày trong tuần như trong lịch của anh. Bao nhiêu năm nữa anh ấy sẽ có được cơ hội này lần đầu tiên?

Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng tại MISiS

Chi nhánh của Trường Toán học Tương ứng - Trường Vật lý và Công nghệ Tương ứng tại Viện Thép và Hợp kim Mátxcơva - thông báo tuyển sinh lớp 8 và lớp 9 cho năm học 1983/84.

Mục tiêu của trường là hỗ trợ học sinh nghiên cứu chuyên sâu về lập trình ở trường trung học về vật lý và toán học.

Chương trình giảng dạy môn toán hoàn toàn phù hợp với khóa học VZMS. Khóa học vật lý được biên soạn bởi các giáo viên của Khoa Vật lý lý thuyết của Viện Thép và Hợp kim Moscow và đáp ứng mức độ yêu cầu của các thí sinh dự thi tuyển sinh đại học, chủ yếu là tại MISiS.

Công việc của trường được tổ chức như sau. Năm lần một năm, học sinh được gửi bài kiểm tra môn vật lý và toán học cùng với các tóm tắt lý thuyết và ví dụ lời giải bài toán. Bài kiểm tra do học sinh nộp sẽ được các giáo viên của viện kiểm tra, đồng thời đưa ra điểm và nhận xét cho học sinh. Là bài tập hàng năm, học sinh lớp 10 được gửi tài liệu các kỳ thi tuyển sinh vào MISiS những năm trước.

Các lớp học tại 3FTSH (MISIS) sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 10 năm 1983. Để đăng ký vào trường, bạn phải gửi đơn đăng ký ghi rõ họ, tên, họ bảo trợ, địa chỉ đầy đủ, nghề nghiệp và chức vụ của phụ huynh, cũng như đính kèm chứng chỉ của trường cho biết lớp và điểm hàng năm về vật lý và toán học. Đơn đăng ký và chứng chỉ phải được gửi chậm nhất vào ngày 1 tháng 3 đến địa chỉ: 117049, Moscow, Leninsky Prospekt, 4, MISiS, 3FTSH. Bài tập đầu tiên và bài kiểm tra đầu tiên về toán học được viết trong bài “Tiếp nhận mới vào Thang đo Toán Tương ứng có Trọng số” (xem trang 52).

Một vài lời về chính viện. Huân chương Cách mạng Tháng Mười Mátxcơva và Huân chương Lao động Thay thế Đỏ Viện Thép và Hợp kim đào tạo nhân lực kỹ thuật và khoa học cho ngành luyện kim và một số ngành khoa học công nghệ mới. Chương trình đào tạo được xây dựng dựa trên nhiều đặc điểm để sinh viên đã có thể tham gia vào công việc khoa học độc lập từ năm thứ 3-4. Trong khi làm các bài tập và luận văn thường nằm trong kế hoạch nghiên cứu của các khoa liên quan, sinh viên sẽ tận dụng tối đa trung tâm máy tính của viện được trang bị máy tính hiện đại.

Khi vào Viện Thép và Hợp kim Moscow, bạn sẽ có thể thực hiện công việc lý thuyết và thực nghiệm trong lĩnh vực vật lý của cơ thể sáng tạo, nghiên cứu tính chất của các chất ở nhiệt độ thấp, tạo và nghiên cứu hợp kim có tính chất vật lý và hóa học mới, luyện kim, RENTography, bề mặt vật lý và hóa học, vật lý của chất bán dẫn, tạo ra các thiết bị bán dẫn mới, toán học tính toán và nhiều vấn đề khoa học và công nghệ liên quan và liên quan khác.