Заочная физико-техническая школа при МИСиСе

54

Задчи вступительный контроль работы на Малый механико-математический факультет в 1983 году

1. Разложить многочлен $x^6 - 6x^4 + 9x^2 - 4$ на
   a) два множители;
   b) шесть множителей.

2. Докажите, что для любого числа $\alpha > 1$ выполнены неравенства $\alpha - \frac{1}{2\alpha} < \sqrt{\alpha^2} - 1 < \alpha - \frac{1}{2\alpha}$.

3. На плоскости нарисован квадрат $ABCD$. Укажите множество всех точек $M$, не лежащих на сторонах квадрата и удовлетворяющих условиям $AMB = BMC = CMD = DMA$.

4. Билет на автовоснавяется «счастливым», если сумма первых трех цифр шестичного номера (написанного на билете) совпадает с суммой трех его последних цифр. Могут ли номера двух «счастливых» билетов различится на единицу?

5. Найдите все числа $a$, при каждом из которых уравнение $a^2x - a(x+1) - 6x+3 = 0$ не имеет решения.

6. В правильном треугольнике со стороны 1 расположены пять точек. Докажите, что средние них найдется две точки, расстояние между которых не больше 1/2.

7. Решите систему уравнений и неравенств:
   $x(y-z) \geq 0$
   $y(z-x) \geq 0$
   $z(x-y) \geq 0$
   $x+y+z = 3$.

8. Через вершину треугольника с попарно неконгрузными сторонами проведена прямая, делящая его на два треугольника.

a) Докажите, что эти треугольники неконгрузны;

b) Могут ли эти треугольники быть подобны?

9. В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ стороны $[AB]$ и $[CD]$ конгрузны, но не параллельны. Докажите, что прямая, проходящая через середины диагоналей $[AC]$ и $[BD]$, образует равные острыые углы с прямыми $(AB)$ и $(CD)$.

10. В канун Нового года Плюшкину стало желко выбрасывать календарь за истекший год, и он решил воспользоваться им в будущеем, добавивись такого года, в котором каждое число каждого месяца приходит на тот же день недели, что и в его календарь. Через сколько лет ему в первый раз представится такая возможность?

Заочная физико-техническая школа при МИСиСе

Филал Весоизозной заочной математической школа — Заочная физико-техническая школа при Московском институте стали и сплавов — обьявляет набор учащихся восьмые и девятьные классы на 1983/84 учебный год.

Цель работы школа — оказание помощи учащимся в углубленном изучении программирования средней школе по физике и математике.

Программа обучения по математике полностью соответствует курсу ВЗМШ. Курс физики разработан преподавателями кафедры теоретической физики Московского института стали и сплавов и соответствует уровню требовании, предъявляемых абитриентам на вступительных экзаменах вузы, прежде всего — в МИСиС.

Работа школа организована следующим образом. Пять раз в год учащимся рассылаются контрольные задания по физике и математике вместе с кратками сведений по теории и примерам решения задач. Присладаемые учащимся контрольные работы проверяются преподавателями института и вместе с оценками и комментариями высказывания учащимся. В качестве годового задания учащимся десяты классов рассылаются материалы вступительных экзаменов в МИСиС за прошлие годы.

Занятия в 3ФТШ (МИСиСа) начнутся с 1 октября 1983 года. Для зачисления в школе необходимо прислать заявление с указанием фамилии, имени, отчество, полного адреса, профессии и занимаемой должности родителей, а также приложить справку из школи с указанием класса и годовых оценок по физике и математике. Заявление и справку нужно выслать не позднее 1 марта по адресу: 117049, Москва, Ленинский проспект, 4, МИСиС, 3ФТШ. О первом задании и первой контрольной работе по математике написано в стате «Новый прием во Весоизозную заочно математическую шкалу» (см. с. 52).

Несоклкое слов о самом институте. Московский ордена Октябрьской Революции и ordена Трудового Красного Заменини институт стали и сплавов готовит инженерные и научные кадры для металлургической промышленности и ряда новых отраслей науки и техники. На многохарактеристике обучения строится так, что студенты уже с 3—4 курса приобщаются к самостоятельной научной работе. Работая над курсовыми и дипломными работами, которые обычно входят в план научных исследований соответствующих кафедр, студенты широкого использования институтского вычислительного центра, оборуданного современными ЭВМ.

Поступив в Московский институт стали и сплавов, вы сможете занимать теоретические и экспериментом в области физики творного тела, исследованием свойств веществ при низких температурах, созданием и исследованием сплавов с новыми физическими и химическими свойствами, металловедением,RENTографией, физикой и химической поверхности, физикой полупроводников, созданием новых полупроводниковых приборах, вычислительной математической и многими другими увежательными и актуальными проблемами науки и техники.