Шахматная страница
Консультирует — чемппон мира по шахматам, международный гроссейстер А. Карпов. Ведет страничку мастер спорта СССР по шахматам, кандидат технических наук Е. Гик.
ПЯТЬ ЗАДАЧО О ФЕРЗЯХ
- Сколькими способами можно расставить на доске воемь ферзей, чтобы они не урезжали друг друга, то есть никакие два из них не стояли на одной вертикали, горизонтали и диагонали?
Это — одна из самых значимых математических задач на шахматной доске. Она называется задачей о вошмии ферзях. В прошлом веке его увлекался вликий математик Карл Гаусс. Любольтно, что и задачу, и ее решение иногда ошибочно приписывают самому Гауссу. На самом деле, она была впервые поставлена в 1848 году немецким шахматистом М. Беццелем, а все расставки (их 92) были найдены доктором Ф. Науком в 1850 году.
Одна из расстановок такова: a3, b7, c2, d8, e5, f1, g4, h6. Из нее можно получить еще семь при помощи поворотов доски на 90°, 180° и 270°, а также при симметриях относительно линей, разделяющих доску пополам. Аналогично и другие расстановки разбиваются на группы, в каждой из которых все расстановки получаются из одной поворотами и симметриями. Всего получается 12 группы — 11 из 8 расстановок и одна из 4 расстановок (в ней поворот на 180° приводит к той же позиции). Взяв по одной расстановке из каждой группы, мы получим «основной» набор из 12 расстановок все остальные получаются из них поворотами и симметриями.
- Расставить на доске наиболее (n) число ферзей так, чтобы каждый из них наладалровно на р ферзей.
Задача о вошмии ферзях допускает множество обобщений, мы приведем одно из наиболее интересных. Усло
вне p=0 означает, что ферзи не должны нападать друг на друга. Доказано, что при p=1 (под боем у каждой ферзя находится один ферзь) n=10 (а8, b3, b5, c7, d2, e7, f2, g4, g6, h1), а при p=2 имеем n=14 (a2, a3, a5, b1, c7, c8, d1, e8, f1, g1, h1, h4, h6, h8). Для больших значений p задача до конца еще не решена. Для p=3 найдена расстановка 16 ферзей (первая и последняя горизонтали), а для p=4 — 20 ферзей (вся граница доски кроме полей a1, a8, c8, d8, e8, f8, h8, h1).
- Может ли один белый ферзь на доске 4×3 перезнавать черного короля излевого нижнего уела a1 в правый верхий d3? Ферзь стоит на поле c2.
Цель достигается за десять ходов.1. Фс3+ Кра2 2. Фс1 Крb3 3. Фа1 Крc2 4. Фа2+ Крс3 (4…Крс1 «проигрывает» быстрое: 5. Фb3 Крd2 6. Фb1 Крс3 7. Фа2 Крd3) 5. Фb1 Крd2 6. Фb2+ Крd1. Возникла позиция, центрально симметричная исходной, с той, однako, разницей, что короля теперь нужно загнать в близкой угол доски. 7. Фа2! (самое тонкое место решения) 7……Крс1 8. Фb3 Крd2 9. Фb1 Крс3 10. Фа2 Крс3.
Для того, чтобы короля из исходной позиции загнать на угловое поле a3, следует сразу воспользоваться идеей приведенного решения: 1. Фd2! Крb1 2. Фс3 Кра2 3. Фс1 Крb3 4. Фd2 Кра3.
Ферзь может загнать короля в любой угол доски m×n, если только m≠n. Удивительно, но на квадратных досках завлечь короля на угловые поля, близкий к исходному, не удаляя — король блуждает между двумя диагональными противоположными углами доски, и ферзь не в состоянии изменить его траекторию.
- Расставить на доске воемь ферзей так, чтобы наиболее число ее полей находилось вне поля зреня ферзей.
Искомое число полей равно 11, причем при помощи ЭВМ удалилось установить, что существует семь основных решений (не получающихся друг из других при поворотах и отражений доски).
Ниболее симметриное из них приведено на следующем рисунке (неатакованные поля отмещены точками).
- Поставить на доске как можно больше ферзей с тем условием, чтобы при снять любое из них появлялосьровно одно неатакованное поле.
Эту задачу связывает с предыдущей… общий ответ! На доске можно расставить 11 ферзей, например: a1, a3, a4, c1, c2, d1, f1, g1, g2, g3, g4.
Конкурсные задачи
В этом номере начинается наш новый шахматный конкурс, который продает в течение всего года. Победители его, как всегда, будут награждены шахматоматическом литературой с авторфамами ведущих шахматную страничку.
-
Мат в 8 ходов.
-
Белые началоот и выиграют.
Срок отправки решения — 25 марта 1983 г. по адресу: 103006, Москва, К-6, ул. Горькоо, д. 32/1, редактиция журнала «Квант» с помощью на конверте «Шахматный конкурс, задания 1, 2».