Năm bài toán về quân hậu

NĂM VẤN ĐỀ VỀ NỮ HOÀNG

1. Có bao nhiêu cách xếp một số quân hậu lên bàn cờ sao cho chúng không triệt tiêu lẫn nhau, nghĩa là không có hai quân hậu nào đứng trên cùng một hàng dọc, ngang và chéo?

Đây là một trong những toán học quan trọng nhất bài toán trên bàn cờ. Nó được gọi là vấn đề của nữ hoàng rận. Vào thế kỷ trước, nhà toán học vĩ đại Carl Gauss đã quan tâm đến nó. Điều thú vị là cả bài toán và lời giải của cô ấy đôi khi bị nhầm lẫn là của chính Gauss. Trên thực tế, nó được kỳ thủ cờ vua người Đức M. Bezzel dàn dựng lần đầu tiên vào năm 1848, và tất cả các cách sắp xếp (92 trong số đó) đã được Tiến sĩ F. Science tìm ra vào năm 1850.

Một trong các đội hình là: a3, b7, c2, d8, e5, f1, g4, h6. Từ đó, bạn có thể có thêm bảy cái nữa bằng cách xoay bảng 90°, 180° và 270°, cũng như bằng cách đối xứng xung quanh các đường chia bảng làm đôi. Tương tự như vậy, các cách sắp xếp khác được chia thành các nhóm, trong mỗi nhóm đó tất cả các cách sắp xếp đều có được từ một cách sắp xếp bằng phép quay và đối xứng. Tổng cộng có 12 nhóm - 11 trong số 8 đội hình và một trong 4 đội hình (trong đó quay 180° dẫn đến cùng một vị trí). Lấy một cách sắp xếp từ mỗi nhóm, chúng ta có được một bộ “chính” gồm 12 cách sắp xếp; phần còn lại thu được từ chúng bằng phép quay và đối xứng.

2. Sắp xếp số (n) quân hậu nhiều nhất trên bàn cờ sao cho mỗi quân hậu có đúng n quân hậu.

Bài toán về nữ hoàng rận cho phép đưa ra nhiều khái quát, chúng tôi sẽ đưa ra một trong những điều thú vị nhất. Uslo

bên ngoài p=0 có nghĩa là các nữ hoàng không nên tấn công lẫn nhau. Người ta đã chứng minh rằng với p=1 (mỗi quân hậu có một quân hậu bị tấn công) n=10 (a8, b3, b5, c7, d2, e7, f2, g4, g6, h1), và với p=2 chúng ta có n=14 (a2, a3, a5, b1, c7, c8, d1, e8, f1, g1, h1, h4, h6, h8). Đối với các giá trị lớn của p bài toán vẫn chưa được giải quyết triệt để. Đối với p=3, tìm thấy sự sắp xếp gồm 16 quân hậu (hàng đầu và hàng cuối), và đối với p=4 - 20 quân hậu (toàn bộ đường viền bàn cờ ngoại trừ các ô a1, a8, c8, d8, e8, f8, h8, h1).

3. Một quân hậu trắng trên bàn cờ 4x3 có thể thay đổi vua đen từ phía dưới bên trái a1 thành d3 phía trên bên phải không? Hậu ở ô c2.

Mục tiêu đạt được trong mười nước đi.1. Qs3+ Kd2 2. Qs1 Kb3 3. Q1 Kc2 4. Q2+ Kd3 (4…Kd2 “thua” nhanh: 5. Qb3 Kd2 6. Qb1 Kd3 7. Q2 Kd3) 5. Qb1 Kd2 6. Qb2+ Kd1. Tuy nhiên, một vị trí nảy sinh đối xứng ở trung tâm với vị trí ban đầu, tuy nhiên, có điểm khác biệt là quân vua lúc này cần bị đẩy vào một góc gần của bàn cờ. 7. Pháp2! (nơi mỏng nhất lời giải) 7……Krs1 8. Qb3 Kd2 9. Qb1 Krs3 10. Q2 Krs3.

Để đánh đuổi vua từ vị trí ban đầu vào ô vuông góc a3, bạn nên vận dụng ngay ý tưởng của lời giải đã cho: 1. Qd2! Kb1 2. Qs3 Kra2 3. Qs1 Kb3 4. Qd2 Kra3.

Hậu có thể đuổi vua đến bất kỳ góc nào của bàn cờ m×n, trừ khi m≠n. Điều đáng ngạc nhiên là trên các bàn cờ hình vuông, dụ quân vua vào các ô góc gần với hình ban đầu mà không loại bỏ nó - quân vua đi lang thang giữa hai góc chéo đối diện của bàn cờ, và quân hậu không thể thay đổi quỹ đạo của nó.

4. Sắp xếp một số quân hậu trên bàn cờ sao cho hầu hết các ô vuông của nó nằm ngoài tầm nhìn của quân hậu.

Số trường bắt buộc là 11 và với sự trợ giúp của máy tính, người ta có thể xác định rằng có bảy trường lời giải chính (không kết hợp với nhau khi xoay và phản chiếu bảng).

Đối xứng nhất trong số chúng được hiển thị trong hình sau (các trường không bị tấn công được đánh dấu bằng dấu chấm).

5. Đặt càng nhiều quân hậu lên bàn cờ càng tốt với điều kiện là khi loại bỏ bất kỳ con hậu nào trong số đó, sẽ xuất hiện đúng một ô chưa bị tấn công.

bài toán này kết nối với cái trước… chung đáp số! Bạn có thể đặt 11 quân hậu lên bàn cờ, ví dụ: a1, a3, a4, c1, c2, d1, f1, g1, g2, g3, g4.

Cạnh tranh bài toán

Số này đánh dấu sự khởi đầu của cuộc thi cờ vua mới của chúng tôi, được bán quanh năm. Những người chiến thắng, như mọi khi, sẽ được trao giải văn học cờ vua với các tác giả đến từ trang cờ vua hàng đầu.

1. Chiếu hết trong 8 nước đi.

2. Trắng bắt đầu từ đó và thắng.

Ngày gửi lời giải là ngày 25 tháng 3 năm 1983 đến địa chỉ: 103006, Moscow, K-6, st. Gorkoo, 32/1, tòa soạn tạp chí «Kvant» với sự giúp đỡ trên phong bì “Thi cờ vua, nhiệm vụ 1, 2”.