Bài toán cho nghiên cứu

51

F846. Tại sao nên bật động cơ DC công suất cao thông qua bộ biến trở khởi động?

Trong quá trình động cơ hoạt động bình thường, dòng điện trong cuộn dây của nó bằng

$$I = \frac{U - \mathcal{E}_n}{r_n},$$

trong đó $U$ hướng của mạng, $\mathcal{E}_n$ emf cảm ứng xảy ra khi phần ứng động cơ quay trong từ trường, $r_n$ là điện trở của cuộn dây phần ứng nhỏ. Nếu động cơ được nối trực tiếp vào mạng, không có biến trở khởi động thì tại thời điểm khởi động động cơ, khi phần ứng vẫn đứng yên và $\mathcal{E}_n = 0$, dòng điện khởi động trong cuộn dây $I_n = U/r_n$ sẽ vượt xa dòng điện hoạt động bình thường. Để giảm giá trị $I_n$ và ngăn cuộn dây quá nóng, một biến trở khởi động được đưa vào mạch phần ứng, sau đó mạch này sẽ được xuất ra.

A. V. Kubyshkin

Những bề mặt phức tạp này được phát minh bởi Yu. V. Kotov, là “phim” (xem bài “Phân loại phim” ở trang 16). Xác định xem mỗi người trong số họ thuộc về lớp nào.

Bài tập
Vì
nghiên cứu

1. Có một số trọng lượng. Được biết, nếu loại bỏ một trong số chúng thì phần còn lại có thể được chia thành hai nhóm có khối lượng bằng nhau.
   Chứng minh rằng số trọng số là số lẻ nếu

a) khối lượng - số nguyên;
b) khối lượng của các quả nặng - bất kỳ số thực nào.
b) Số trọng lượng nhỏ nhất có khối lượng nguyên khác nhau có thể tạo thành một tập hợp thỏa mãn điều kiện bài toán là bao nhiêu?
r) Một bộ như vậy có thể có bao nhiêu quả cân?
B. V. Proizvolov,
E. I. Turkevich

2. Biết rằng bình phương của một số nguyên khi chia cho 3 thì dư 0 hoặc 1, và khi chia cho 5 thì dư 0, 1 hoặc 4.
   a) Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho số dư khi chia bình phương của một số nguyên bất kỳ cho $k$ cũng là một số chính phương.
   b) Cố gắng tìm $k$ sao cho số dư khi chia bình phương của một số nguyên bất kỳ cho $k$ cũng là lập phương.

S. A. Goldobin