[Hai bài toán trên phương trình Diophantine]

19

trục vuông góc của mạng tinh thể (hình 2). Nhưng đôi khi hướng của vết nứt có thể thay đổi và nó sẽ đi theo đường chéo trong mặt phẳng chứa các lieton cùng loại (hình 3).

Trong trường hợp này, trên một bề mặt của vết nứt ngay sau khi phân chia không có dấu hiệu nào, và mặt khác - ngược lại. Và quả thực, khi đầu dò điện kế di chuyển dọc theo bề mặt vết nứt, số phận cũng được phát hiện.

Nhưng sự bất bình đẳng lớn hơn đáng kể về điện tích của từng phần riêng lẻ được phát hiện khi mẫu được chia thành các phần không bằng nhau. Thật vậy, để một tinh thể có một đầu hình vuông ở cạnh bằng $a$ và chiều dài $l \gg a$ (hình 4) chia thành hai phần, độ dày của chúng là $b$ và $a-b$. Nếu $\varrho$ là mật độ trung bình của điện tích không gian riêng của toàn bộ tinh thể, thì bề mặt điện tích của da được tính từ điều kiện tổng điện tích bằng 0:

$$Q_{\text{кристалла}} + Q_{\text{шкурики}} = 0.$$

Để diện tích của các đầu nhỏ và điện tích của da

$$4a\sigma + \varrho la^2 = 0.$$

Từ đây là điện tích của da:

$$\sigma = -a\varrho/4.$$

Giả sử mật độ điện tích không gian của phần bên trái và bên phải là giống hệt nhau (và bằng nhau $\varrho$), ví dụ, chúng ta tìm thấy điện tích ở phía bên trái bằng tổng thể tích và điện tích bề mặt:

$$\varrho abl - \frac{\varrho a l}{4}(a + 2b) = \frac{\varrho a l}{2}(b - \frac{a}{2}) < 0,$$

được phát hiện trong quá trình thí nghiệm.

… Tất nhiên, đây không phải là tất cả những gì có thể nói về cơ chế điện khí hóa. Nhiều câu hỏi thú vị có thể được đặt ra về thời điểm một vết nứt ngăn cách tinh thể (các electron có thể “nhảy” từ bức tường này sang bức tường khác), về sự vắng mặt của một “cái cuốc” samphire (các electron có thể truyền sang nó), cuối cùng, về cơ chế điện khí hóa khi ma sát chất điện môi với kim loại, về cơ chế điện khí hóa khi lăn tinh thể, v.v. Một số câu hỏi trong số này đã nhận được đáp số. Những người còn lại đang chờ đợi thời cơ của họ. Và có thể bạn.

Bài tập
độc giả của chúng tôi

1. Chứng minh rằng không có số tự nhiên $x, y, z$ sao cho $x^{p-1} + y^{p-1} = z^{p-1}$, trong đó $p$ là số nguyên tố, $p > 3$, và $x$ và $y$ không chia hết cho $p$.
   Gợi ý: Áp dụng Định lý Nhỏ hơn

Giàn: $a^{p-1} \equiv 1$ (mod $p$), trong đó $a$ là tự nhiên và $(a, p) = 1$ (xem «Kvant», 1978, số 10, trang 7).

2. Chứng minh rằng với $p=3$ mọi phương trình lời giải diophantine

$$x^{p-1} + y^{p-1} = z^{p-1},$$

gồm các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng cặp, chứa một số là bội số của 3.

O. A. Cherepanov