Vận tốc thoát thứ hai

21

Vật lý 8, 9, 10

Cuốn sách đã xuất bản “Vận tốc vũ trụ thứ hai” dành cho tác phẩm kinh điển tám, “Khoảnh khắc tuyệt vời của dòng điện” dành cho tác phẩm kinh điển nói chung, “Về vấn đề hạt nhân” dành cho tác phẩm kinh điển nói chung. Nguyên liệu được chuẩn bị bởi N.K. Belkin.

Vận tốc thoát thứ hai

Nếu một vật thể nào đó được ban cho một vận tốc bằng vận tốc vũ trụ thứ nhất thì nó sẽ không rơi xuống Trái đất mà sẽ trở thành một vệ tinh nhân tạo chuyển động theo quỹ đạo tròn gần Trái đất. Chúng ta hãy nhớ lại rằng tốc độ này phải vuông góc với tâm Trái đất và có độ lớn bằng nhau

$$v_1 = \sqrt{gR} = 7,9 \text{ km/c},$$

trong đó $g = 9,8 \text{ m/c}^2$ là gốc rơi tự do của một vật trên bề mặt Trái đất, $R = 6,4 \cdot 10^6 \text{ m}$ là bán kính Trái đất (xem “Vật lý 8”, § 40).

Liệu một vật thể có thể phá vỡ hoàn toàn chuỗi trọng lực “trói” nó vào Trái đất không? Hóa ra là có thể, nhưng để làm được điều này, nó cần phải được “ném” với tốc độ lớn hơn nữa. Tốc độ ban đầu tối thiểu phải được truyền cho một vật thể trên bề mặt Trái đất để nó vượt qua lực hấp dẫn của Trái đất được gọi là tốc độ vũ trụ thứ hai $v_{II}$. Hãy tìm giá trị của nó.

Khi một vật chuyển động ra xa Trái đất thì lực hấp dẫn thực hiện tác dụng âm nên động năng của vật giảm đi. Tuy nhiên, lực hấp dẫn giảm dần theo điều này. Nếu động năng giảm xuống 0 trước khi lực hấp dẫn bằng 0 thì vật sẽ quay trở lại Trái đất. Để điều này xảy ra, động năng cần phải khác 0 cho đến khi lực hấp dẫn bằng 0. Và điều này chỉ có thể xảy ra ở một khoảng cách vô cùng lớn so với Trái đất.

Theo định lý về động năng (xem “Vật lý 8”, § 55), độ biến thiên động năng của một vật bằng công thực hiện bởi một lực tác dụng lên vật đó. Đối với dịch vụ của chúng tôi, bạn có thể viết:

$$0 - \frac{mv_II^2}{2} = A,$$

hoặc

$$\frac{mv_II^2}{2} = -A,$$

(*)

trong đó $m$ là khối lượng của vật được ném ra khỏi Trái đất, $A$ là công do trọng lực thực hiện. Như vậy, để tính vận tốc vũ trụ thứ hai, cần tìm công do lực hấp dẫn của một vật thể trên Trái đất thực hiện khi vật đó di chuyển ra xa bề mặt Trái đất đến một khoảng cách vô cùng lớn. Điều đáng ngạc nhiên là công việc này không hề lớn đến mức vô hạn, mặc dù thực tế là chuyển động của cơ thể dường như vô cùng lớn. Nguyên nhân của hiện tượng này là do lực hấp dẫn giảm khi vật thể di chuyển ra khỏi Trái đất. Công mà lực hấp dẫn thực hiện là gì?

Chúng ta hãy lợi dụng thực tế là công của lực hấp dẫn không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật thể (xem “Vật lý 8”, § 56), và theo khoảng cách, trường hợp đơn giản nhất là vật thể chuyển động ra xa Trái đất dọc theo một đường đi qua tâm Trái đất. hình hiển thị ở đây cho thấy Trái đất và vật thể có khối lượng $m$ đang di chuyển dọc theo hướng được chỉ định bởi mũi tên.

Trước tiên chúng ta hãy tìm công $A_1$, được thực hiện bởi lực hấp dẫn trong một diện tích rất nhỏ từ một điểm tùy ý $N$ đến điểm $N_1$. Khoảng cách của các điểm này đến tâm Trái đất lần lượt được ký hiệu là $r$ và $r_1$ nên công $A_1$ sẽ bằng

$$A_1 = -F(r_1-r) = F(r-r_1).$$

Không, nên thay giá trị nào của lực $F$ vào công thức này? Rốt cuộc, nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác: tại $N$ nó bằng $GMm/r^2$ (m là khối lượng của Trái đất), tại điểm $N_1$ - $GMm/r_1^2$. Rõ ràng bạn cần lấy giá trị trung bình của lực này