Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

55

Viện Vật lý Kỹ thuật Moscow

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Hiệu các chữ số của số tự nhiên có hai chữ số $A$ modulo không vượt quá 3 và tổng các chữ số của số $A$ bằng 9. Tìm $A$.
2. Giải phương trình $\log_{1/3}(9^x+a)+\log_3(2\cdot 3^x)=0$, $a\in R$.
3. Giải phương trình
   $$\sin \left( b \sqrt{x-1} + \frac{\pi}{6} \right)=0, 5, b\in R.$$
4. Đáy của tam giác paramid $SABC$ là tam giác đều $ABC$. Chiều cao $SD$ và $AF$ của mặt bên $ASC$ có độ dài lần lượt là $k$ và $h$ và tất cả các góc phẳng ở đỉnh $S$ của paramid đều có cùng độ lớn. Tìm diện tích phần paramid bằng mặt phẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AS$, $AB$ và $BC$, nếu biết rằng các điểm $A$ và $C$ có ​​cùng khoảng cách với mặt phẳng BSD.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\frac{a}{a-3\sin^2 2x}=3.$$
2. Có hai bình chứa dung dịch tơ có nồng độ khác nhau (theo thể tích). Bình thứ nhất chứa 4 lít dung dịch, bình thứ hai - 6 lít dung dịch. Nếu bạn hợp nhất chúng lại với nhau, bạn sẽ có được dung dịch chứa 35% lụa. Nếu bạn đổ 3 lít dung dịch từ mỗi bình, bạn sẽ thu được dung dịch chứa $a$% lụa. Hỏi thùng thứ hai chứa bao nhiêu lít lụa?
3. Vẽ một mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ của một hình nón tròn vuông, cắt đường tròn đáy hình nón tại các điểm $A$ và $B$. Các đường trung tuyến $AC$ và $SD$ của tam giác $ASB$ có độ dài lần lượt là $m_1$ và $m_2$. Xác định độ lớn của góc đỉnh $S$ trong tiết diện dọc trục của hình nón, nếu biết diện tích tam giác $ASB$ có giá trị lớn nhất có thể.
4. Hàm $f(x) = \frac{1}{x^2-4x+a}$ được xác định trên khoảng [5; 7]. Tìm $f'(x)$ và tất cả các giá trị của $a\in R$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm $f(x)$ trên khoảng [5; 7] không vượt quá 0,1.

Vật lý
Bài toán thi vấn đáp

1. Hệ thống bao gồm một thanh không trọng lượng có chiều dài $l=35$ cm, đặt trên một lăng kính đứng yên, cũng như một khối không trọng lượng có hai vật nặng có khối lượng $m_1$ và $m_2$ và một vật nặng $M=2$ kg ($m_1+m_2=M$), được gắn vào hai đầu của thanh (hình 1). Khi các tải trọng chuyển động so với khối, thanh sẽ cân bằng nếu điểm tựa của thanh dịch chuyển một khoảng $\Delta l=5$ cm sang trái tính từ giữa thanh. Xác định khối lượng $m_1$ và $m_2$. Hãy đưa ra yêu cầu bồi thường.
2. Một vòng đệm phẳng có khối lượng $m=0,2$ kg bắt đầu trượt với tốc độ ban đầu $v_0=12$ m/s lên một mặt phẳng nghiêng tạo một góc $\alpha=30^\circ$ với đường chân trời. Hệ số giữa vòng đệm và mặt phẳng là ba $\mu=0,3$. Công nào được thực hiện trên quả bóng ở rãnh thoát nước trong thời gian $t=3,5$ s sau khi bắt đầu chuyển động?
3. Trong cách lắp đặt ở hình 2, khối lượng của mỗi tải ($A$ và $B$) là $m=2$ kg, góc $\alpha=30^\circ$, khối lượng của khối và ren không đáng kể, không có ma sát. Tìm công suất mà lực căng của sợi chỉ tác dụng lên tải $A$ sẽ phát triển sau một thời gian $t=2$ s sau khi bắt đầu chuyển động.
4. Một mol khí lý tưởng được chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái đẳng tích 2, do đó áp suất của nó giảm đi hệ số $n=1,5$, sau đó được nung nóng đẳng áp đến nhiệt độ ban đầu $T_1$. Trong trường hợp này, khí thực hiện công $A=0,83$ kJ. Tìm $T_1$.
5. Một quả cầu có khối lượng $m=2$ g, có điện tích $q=2,5\cdot 10^{-9}$ C, được treo trên một sợi dây và chuyển động theo một đường tròn bán kính $R=3$ cm với vận tốc góc $\omega_1=2\cdot 1^{-1}$ (hình 3). Một quả bóng có cùng điện tích được đặt ở giữa vòng tròn. Vận tốc góc $\omega_2$ của sự biểu đạt của quả bóng phải bằng bao nhiêu để bán kính đường tròn không thay đổi?
6. Một quả bóng có khối lượng $m=1$ kg và điện tích $q=2\cdot 10^{-4}$ K được treo trên một sợi dây cách điện trong điện trường đơn mode có hướng $E=3\cdot 10^4$ V/m và vectơ $\vec{E}$ vuông góc với đường giao nhau và hướng blevo. Quả bóng được di chuyển sang phải sao cho sợi chỉ lệch một góc $\alpha=30^\circ$ so với phương thẳng đứng và được thả ra. Tìm lực căng của sợi dây khi nó đi theo phương thẳng đứng.
7. Một đèn điện có hình xoắn ốc vonfram tiêu thụ $P=500$ W năng lượng tại thời điểm bật. Nó sẽ tiêu thụ công suất bao nhiêu sau khi nung cuộn dây từ nhiệt độ phòng đến nhiệt độ $t=2500^\circ C$, nếu hệ số nhiệt độ của điện trở của vonfram là $a=4,5\cdot 10^{-3}$ K$^{-1}$?
8. Một puukok gồm proton, được gia tốc bởi hiệu điện thế $U=20$ kV, rơi xuống một mặt đất