Trường Kỹ thuật Cao cấp Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

54

Hình 1. Hình 2.

2. Một lực $F=60$ N tác dụng lên một chiếc xe trượt có khối lượng $m=40$ kg nghiêng một góc $\alpha=30^\circ$ so với phương ngang, một lần hướng lên và hai lần hướng xuống. Gia tốc của xe trượt sẽ thay đổi bao nhiêu lần trong những trường hợp này nếu hệ số ma sát là $\mu=0,1$?

3. Khối lượng $m=0,5$ kg của khí lý tưởng có khối lượng mol $M=0,002$ kg/mol chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 (hình 1), duy trì nhiệt độ ban đầu $T_1=500$ K. Tính công mà khí thực hiện nếu áp suất cuối cùng nhỏ hơn $k=5$ lần so với áp suất ban đầu.

4. Một cục pin có điện trở trong $r=0,8$ Ohm được phóng điện đến điện áp $U=12$ V và nó được đặt để sạc lại ở nguồn có $\delta=20$ V. Ở điện trở bổ sung nào thì dòng sạc sẽ không vượt quá dòng pin cho phép bằng $I_0=2$ A? Bỏ qua điện trở trong của pin.

5. Xây dựng hình ảnh của một cây bút chì có chiều dài $l=6$ cm trên một mặt có quang năng $D=+33$ ditre, nếu nó nằm trên trục quang của đường thẳng sao cho tâm của nó trùng với tiêu điểm của đường thẳng.

Khoa vật lý phóng xạ

1. Hệ các vật thể ở hình 2 phải chuyển động theo phương ngang với gia tốc bằng bao nhiêu để các vật nặng giữ nguyên vị trí nếu hệ số ma sát của chúng với giá đỡ là $\mu=0,6$?

2. Bình chứa một chất lỏng có mật độ $\rho_1$ và thể tích $V_1$. Sau khi thêm một chất lỏng có mật độ lớn hơn $k$, thể tích cuối cùng của hỗn hợp gấp $N$ lần thể tích ban đầu. Tính khối lượng và khối lượng của hỗn hợp.

3. Một ống dài $l=0,76$ m, hở hai đầu, nối một nửa vào ống rễ. Hỏi còn lại bao nhiêu vết hằn trong ống nếu bạn đóng chặt lỗ trên cùng và tháo ống ra khỏi ống rutube? Áp suất khí quyển được coi là bình thường.

4. Hai tụ điện có điện dung $C_1$ và $C_2$ được mắc nối tiếp và được tích điện từ một nguồn có điện áp $U$. Sau khi ngắt kết nối chúng, chúng được kết nối song song. Làm thế nào để phân phối lại điện tích và điện áp trên các bản tụ sẽ như thế nào?

5. Sau khi tăng tốc, hiệu điện thế $U$, nó có điện tích $q$ và khối lượng $m$ bay vào một từ trường đều có cảm ứng $\vec{B}$ hình cầu đối với đường sức từ. Tính quãng đường và thời gian lưu trú của ion trong từ trường.

Khoa Cơ học và Toán học

1. Ở nhiệt độ nào ở áp suất khí quyển bình thường, nitơ phải được nung nóng để khối lượng riêng của nó bằng với khối lượng riêng của metan $(\mathrm{CH}_4)$ trong điều kiện bình thường?

2. Một tụ điện dạng tấm song song có điện tích $q=3$ µC được nối với pin có điện áp $U=20$ V và được ngâm hoàn toàn trong nước ($\varepsilon=81$). Điều gì xảy ra khi bạn tháo tụ điện ra khỏi nước?

3. Electron bay vào một điện trường đều có hiệu điện thế $E=10\ 000$ V/m với tốc độ $v_0=8$ Mm/s vuông góc với các đường sức. Tính độ lớn và hướng vận tốc của nó tại thời điểm $t=2$ ns.

4. Một thực phẩm hình trụ đồng nhất nổi trong nước ở vị trí thẳng đứng. Nếu bạn gắn nó vào thì chu kỳ dao động thẳng đứng của khúc gỗ sẽ là $T=6$ s. Tính chiều dài của khúc gỗ.

5. Trong mẫu máy ảnh cũ, khoảng cách tối thiểu của vật thể đến tác phẩm điêu khắc bằng tiêu cự ($F=40$ mm) và khoảng cách tối đa lớn hơn $k=5$ lần. Xác định cài đặt trước đó và độ phóng đại tối đa.

Khoa Điều khiển học

1. Sau khi phóng thẳng đứng, tên lửa di chuyển $t=30$ với gia tốc $a=3g$. Tính độ cao lớn nhất mà nó dâng lên nếu bỏ qua sức cản của không khí.

2. Trong trường hợp nào việc đốt nóng đẳng tích một khối khí lý tưởng không đổi lên $\Delta T=4$ K sẽ dẫn đến áp suất của nó tăng gấp 4 lần?

3. Khoảng cách giữa các điện tích lưỡng cực là $l=2$ µm và hướng của trường tại một điểm cách các điện tích $a=1$ cm là $E=2$ V/m. Tính độ lớn của điện tích lưỡng cực.

4. Một proton và một hạt $\alpha$ có năng lượng bằng nhau đặt vào một từ trường đều vuông góc với các đường sức từ của nó. So sánh đặc điểm quỹ đạo của chúng trong từ trường.

5. Tại một vị trí nhất định của vật, kính lúp tạo ra ảnh phóng đại $\Gamma_1=5$ lần. Độ phóng đại sẽ thay đổi như thế nào khi khoảng cách từ vật đến kính lúp giảm $k=1,5$ lần? Ấn phẩm được biên soạn bởi V. A. Vyshensky, A. A. Kapshevy, K. V. Korsak, G. L. Kulinich, N. A. Perestok

Trường Kỹ thuật Máy tính Moscow được đặt theo tên. N. E. Bauman

Toán học

Bài thi viết

Tùy chọn 1

1. Hai vật chuyển động đều về một hướng. Người thứ nhất hoàn thành vòng tròn nhanh hơn người thứ hai 3 giây và đuổi kịp người thứ hai sau mỗi phút rưỡi. Mỗi vật đi hết một vòng hết bao lâu?

2. Giải phương trình $\sin x-\cos\left(\frac{\pi}{2}+3x\right)=0$.

3. Giải phương trình $9^x=6+3^x$.

4. Giải bất đẳng thức $\frac{3}{x+3}<1$.

5. Trong một hình lập phương có chiều dài cạnh $a$ có một quả bóng chạm vào ba mặt cắt nhau tại đỉnh $A$. Một quả bóng khác chạm vào quả bóng đầu tiên và ba mặt gặp nhau ở đỉnh $C$, trong đó $[AC]$ là đường chéo của mặt khối lập phương. Tìm bán kính của các quả bóng nếu biết chúng có tỷ lệ 1:2 với nhau.

55

Tùy chọn 2

1. Tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 351 và tổng của ba số hạng tiếp theo là 13. Tìm số hạng đầu tiên và mẫu số của cấp số nhân.
2. Giải phương trình sin x+cos x=cos 2x.
3. Giải phương trình 8·9x+6x+1=27·4x.
4. Giải bất đẳng thức log₂(x+1/x) > 1.
5. Cơ sở của các tham số là một tam giác vuông đều có cạnh huyền c. Chiều dài của tất cả các cạnh bên là như nhau và chiều dài của chiều cao của mặt bên được tính từ đỉnh bên đến chân đế bằng chiều dài của thuyền. Tìm thể tích của hình cầu ghi trong tham số.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

1. Có hai ổ khóa A và B (hình 1) trên trần nhà, khoảng cách giữa chúng là L=8 m. Từ điểm C, cách trần nhà một khoảng H=3 m và cách ổ khóa A một khoảng l=4 m, một quả bóng được ném sao cho nó xuyên qua ổ khóa. Xác định tốc độ ban đầu và góc ném bóng. Kích thước của ổ khóa đủ để quả bóng trượt qua. Bỏ qua sức cản của không khí. Gia tốc trọng trường g=10 m/s2.
2. Một hình trụ có khối lượng M=2 kg, có phản ứng riêng, trượt có ma sát dọc theo một thanh có khối lượng m=1 kg, được gắn vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng k=10³ N/m (hình 2). Xác định năng lượng biến dạng của lò xo nếu gia tốc của hình trụ là a=2 m/s2. Gia tốc trọng trường g=10 m/s2.
3. Hệ gồm một khối, các cốc có quả nặng và một sợi dây ở trạng thái cân bằng (hình 3). Khối lượng của mỗi cốc khi mang tải là M=1 kg. Sau đó, từ một trong các cốc, một khối lượng m₁=0,1 kg được đặt vào và hệ bắt đầu chuyển động. Xác định khối lượng của tải m₂ phải đặt lên chiếc cốc kia sao cho lực căng của sợi dây bằng lực căng của nó ở trạng thái cân bằng ban đầu.
4. Máy bơm bơm hơi nước ra khỏi một bình chứa ở đáy có m = 200 g nước tràn ra. Xác định sau thời gian nào nước bay hơi hoàn toàn nếu nhiệt độ trong bình được duy trì không đổi t=20 °C, và bơm thải ra ΔV=8·10⁻³ m³ hơi nước sau mỗi Δt=10 s. Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ này là pₙ=2333 Pa. Khối lượng mol của nước M=18·10⁻³ kg/mol, hằng số khí phổ quát R=8,3 J/(mol·K).
5. Khi khí nở ra, động cơ nhiệt hoạt động; trong trường hợp này, thể tích khí tăng từ V₁=10⁻³ m³ đến V₂=2·10⁻³ m³, và áp suất tăng tuyến tính từ p₁=10⁶ Pa đến p₂=4·10⁵ Pa. Xác định sự thay đổi nội năng của khí trong quá trình giãn nở và hiệu suất của động cơ nhiệt, nếu biết lượng nhiệt nhận được từ lò sưởi trong chu trình của động cơ nhiệt là Q₁=1 kJ và lượng nhiệt truyền vào tủ lạnh là Q₂=0,8 kJ.
6. Một quả bóng tích điện dương có khối lượng m=30 g thực hiện dao động điều hòa trên một mặt phẳng ngang vô hạn tích điện dương (hình 4); trong trường hợp này, lực tương tác điện giữa quả bóng và mặt phẳng là F = 0,1 N và chu kỳ dao động của nó là T = 2 s. Sau đó, quả bóng được sạc lại để điện tích của nó trở nên âm, nhưng có mô đun bằng mô đun ban đầu. Xác định chu kỳ dao động điều hòa của quả bóng ở trạng thái mới. Gia tốc trọng trường g=10 m/s2.
7. Trong mạch điện hình hình 5, điện dung của tụ C₂ = 10 μF, điện trở của điện trở R = 2 kOhm, diện tích mặt phẳng của tụ C₁ là S = 100 cm², khoảng cách giữa chúng là d = 5 mm. Công suất của bộ phát di truyền, tạo ra hiệu ứng giữa các bản của tụ điện C₁, bằng w=2·10¹² cặp hạt mang điện trong 1 s trên 1 m³. Điện tích của các hạt tải điện bằng điện tích cơ bản e=1,6·10⁻¹⁹ C. Tất cả các hạt tải điện hình thành trong một đơn vị thời gian phải di chuyển qua bản tụ điện. Xác định điện tích của tụ C₂.
8. Một tần số tích điện âm trong vùng có từ trường đều có chỉ số B = 10⁻³ T, trong đó nó chuyển động dọc theo một vòng tròn có bán kính R = 0,2 m. Sau đó, tần số đi vào một điện trường đều, trong đó một đoạn có hiệu điện thế U = 10³ V chạy dọc theo hướng của đường mận; trong trường hợp này, tốc độ hạt thay đổi n=3 lần. Xác định vận tốc cuối cùng của hạt.
9. Trong một vịnh nhỏ (bể phẳng) có chất lỏng ở độ sâu h=3 cm, có một nguồn sáng chính xác (hình 6), nguồn sáng này bắt đầu dịch chuyển dọc theo phương thẳng đứng với tốc độ v=10⁻³ m/s. Có một gương phẳng đặt trên hai bề mặt, và trên bề mặt gương, ở độ cao H=4 cm tính từ đáy gương, một đĩa đen có bán kính R=6 cm nổi. Tâm của đĩa nằm phía trên nguồn sáng. Mất bao lâu để người quan sát bên ngoài nhìn thấy nguồn sáng? Chiết suất của chất lỏng n=√2.