Đại học bang Novosibirsk được đặt theo tên. Lênin Komsomol

51

Đại học bang Novosibirsk được đặt theo tên. Lênin Komsomol

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1
(cơ học, toán học, vật lý và kinh tế)

1. Người ta biết rằng $x_1=4x_2$, trong đó $x_1$ và $x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-(a+3)x+2a=0$. Tìm $a$.
2. Giải phương trình
   $$\sin 2x+\cos 6x=1-2\cos^2\left(5x+\frac{\pi}{4}\right).$$
3. Cho hình thang ABCD có đáy AD và BC, phân giác của góc BAD đi qua trung điểm M của cạnh CD. Được biết, $|AB|=5$, $|AM|=4$. Tìm độ dài đoạn BM.
4. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{9-5^2}{3\cdot 5^2}-2\cdot 5^2+1 \leq 4.$$
5. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, song song với cạnh CD, vẽ một mặt phẳng β chia khối lập phương thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tìm khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng β nếu cạnh của hình lập phương là 1.

Tùy chọn 2
(Khoa Địa chất và Địa vật lý và Khoa Khoa học Tự nhiên)

1. Xác định số nào lớn hơn trong hai số: $7\cdot\sqrt{7}$ hoặc
   $$2\left(\frac{5}{4}\log_8 49-\frac{1}{2}\log_1/4 7\right).$$
2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} 2x^2+(y-4)^2=6, \\ 4x-xy=2. \end{cases}$$
3. Các điểm M và N lần lượt được chọn dựa vào BC và cạnh CD của hình thang ABCD. Các máy thu AM và BN giao nhau tại điểm K, với $|AK|=3|KN|$, $|KN|=2|BK|$. Tìm tỉ số $|CN|:|ND|$.
4. Giải phương trình
   $$\cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos 9x.$$
5. Trong hình lập phương ABCD’A’B’C’D’, điểm M là trung điểm của cạnh C’D’, chọn điểm N trên cạnh AB sao cho $|AN|=2|NB|$. Vẽ mặt phẳng π qua đỉnh D và các điểm M, N. Xác định giá trị góc còn lại giữa mặt phẳng π và mặt phẳng ABCD của hình lập phương.

Vật lý
Bài thi viết
Khoa Vật lý
Mỗi loại pha một trạng thái gồm năm bài toán ba loại.
Ba bài toán đầu tiên được tính toán, có độ khó khác nhau: từ tiêu chuẩn đến tương đối phức tạp, đòi hỏi sự khéo léo, kiến ​​thức sâu sắc và khả năng hiểu được một tình huống vật lý thông thường hoặc không chấp nhận được.

bài toán thứ tư là điểm bài toán. Đối với lời giải của nó, người ta phải cố gắng xem xét một hiện tượng vật lý, hình thành một mô hình vật lý đơn giản (vì chỉ cần ước tính) của hiện tượng này, chọn các giá trị số hợp lý của các đại lượng vật lý và cuối cùng, thu được kết quả bằng số ít nhiều tương ứng với thực tế. Văn bản bài toán nhấn mạnh rằng người nộp đơn có thể chọn số lượng cần thiết cho lời giải bài toán và các giá trị số của chúng.

bài toán thứ năm là phần minh họa bài toán, trong đó hiện tượng vật lý được thể hiện trong lớp học phải được giải thích. Ở đây điều quan trọng là cố gắng làm nổi bật hiện tượng và môi trường chính của các yếu tố khác nhau.

Vào lúc lời giải bài toán năm giờ đã được đưa ra, bắt đầu từ khi hoàn thành cuộc trình diễn.
Bên dưới, sau nội dung của mỗi bài toán, tỷ lệ phần trăm trung bình của những người giải được nó được ghi trong ngoặc đơn.

Tùy chọn 1

1. Một chất lỏng không nén được được đổ vào một hình trụ có tiết diện $S_1$, trên đó đặt một piston (hình 1). Bên trong piston này có một miếng chèn hình trụ có tiết diện $S_2$. Lực ma sát giữa piston và hạt dao có thể đạt giá trị F; Không có ma sát giữa piston và thành xi lanh. Với lực tối thiểu bạn phải ấn xuống phần đính kèm từ phía trên để đẩy nó ra khỏi piston? Đừng tính đến vũ lực. (46%)
2. Trong mạch điện ở hình 2, chiều của tụ $C_2$ bằng U và tụ $C_1$ không được tích điện. Công tắc K lần lượt được chuyển sang vị trí A và B. Xác định lượng nhiệt tỏa ra sau một số lượng công tắc rất lớn. (39%)
3. Một thanh AC (hình 3), trên đó gắn hai vật nặng B và C giống hệt nhau, được treo bởi một điểm A từ một sợi dây rất dài DA (DA>>AC). Thanh được giữ ở vị trí nằm ngang trong đó sợi chỉ thẳng đứng rồi thả ra. Vận tốc của điểm A tại thời điểm thanh đi qua vị trí thấp nhất là bao nhiêu? Bỏ qua khối lượng của thanh và sợi dây, $AB=l$, $BC=2l$. (16%).
4. Một hành khách trên máy bay bay ở độ cao 10 km nhìn thấy bầu trời đang lên. Hãy ước tính xem người đứng trên mặt đất dưới máy bay sẽ nhìn thấy Colon trong bao lâu. (67%)
5. Ba con lăn được đặt trên mặt phẳng nghiêng cách nhau một khoảng bằng nhau. Các con lăn bên ngoài dễ xoay, con lăn ở giữa được cố định chắc chắn. Khi khối được đặt trên con lăn giữa và dưới, nó sẽ trượt ra. Khi nó được đặt ở trên cùng và ở giữa, nó không di chuyển. Giải thích hiện tượng đó. (33%)