Joseph Louis Lagrange

3

Joseph Louis Lagrange
Nhân kỷ niệm 250 năm ngày sinh của Ngài

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học S. G. GINDIKIN

Thư từ Turin. Vào tháng 8 năm 1755, Euler vĩ đại (1707-1783) nhận được một lá thư từ Turin từ Lagrange, 19 tuổi, người đã viết thư cho ông trước đó. Euler chắc chắn đã có quan điểm rằng người viết thư cho ông là một nhà toán học tài năng, trưởng thành, mặc dù ông còn trẻ. Chưa hết, nội dung của bức thư cuối cùng đã khiến nhà khoa học kinh ngạc.

Kể từ cuối thế kỷ 17, sự chú ý của các nhà toán học ngày càng bị thu hút bởi bài toán, hiện nay thường được gọi là warshational, nhưng sau đó thường được gọi là isopermetric. Tất cả bắt đầu với bài toán về brachistochrone - cái móc rộng nhất giữa hai điểm. bài toán này được đạo diễn bởi Johann Bernoulli (1667-1748). Tuy nhiên, bài toán về các đường cong sở hữu một số đặc tính tối đa-tối thiểu nhất định đã nảy sinh trước đây: một đường tròn với một độ dài nhất định giới hạn một hình có diện tích phẳng nhất (thuộc tính đẳng giác, do đó có tên lớp bài toán), đường thẳng là khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm, v.v. Số lượng các vấn đề như vậy ngày càng tăng, các nhà toán học đã giải quyết chúng một cách hài lòng, chọn “khóa và bí mật” của riêng mình cho mỗi vấn đề.

Tuy nhiên, phong cách của phép tính vi phân và tích phân trong thời kỳ hoàng kim này đòi hỏi nỗ lực tìm ra một phương pháp tổng quát, để hình thành phép tính cho lời giải đẳng giác bài toán. Phương pháp này được chính Euler phát hiện vào năm 1732. Quan sát chính của ông là các đường cong là nghiệm của bài toán này tương ứng với nghiệm của các phương trình vi phân nhất định. Trong việc rút ra các phương trình này, ông đã thấy bài toán chính. Khó khăn ở đây là cuộc thảo luận xoay quanh việc tìm một đường cong cực trị (chứ không phải điểm cực trị) và do đó các ví dụ nổi tiếng về tìm kiếm cực trị đã không được sử dụng. Chỉ bằng cách đi vòng, thay thế những đường cong bằng những đường đứt đoạn, Euler mới vượt qua được khó khăn này.

Nhưng Lagrange, với sự quyết tâm vốn có của tuổi trẻ, đã dám áp dụng sơ đồ tìm cực trị từ giải tích tổng quát nói riêng về đường cong. Sơ đồ này, như bất kỳ nhà kinh điển chín nào hiện nay đều biết, bao gồm việc thay thế hàm $y=f(x)$ bằng phần chính $dy=f'(x)dx$ (vi phân của nó), sau đó giải phương trình $dy=0$ (nghĩa là $f'(x)=0$). Lagrange đã đưa ra khái niệm tương ứng cho đường cong $l$, ký hiệu là $\delta l$ (bằng cách tương tự với $dy$); sau này $\delta l$ bắt đầu được gọi là varshation. Phương trình $\delta l=0$ và đưa nó thẳng đến các phương trình vi phân đó - ngày nay chúng được gọi là *phương trình Euler-Lagrange * - mà Euler đã đi theo một con đường vòng.

Euler nhận được thông tin ngắn để đánh giá tất cả các ứng dụng của cải tiến Lagrange. Bức thư của Lagrange đã làm sống lại mối quan tâm của Euler đối với các vấn đề cực đoan. Ngay trong năm 1756, ông đã thực hiện hai báo cáo tại Học viện Berlin liên quan đến phương pháp Lagrange. Cùng năm đó, Lagrange giới thiệu

4

Euler được bầu làm thành viên nước ngoài của học viện này - bài xã luận dành cho một nhà khoa học trẻ chưa có thời gian xuất bản các tác phẩm của mình.

Euler không vội công bố kết quả mới của mình, để người đồng nghiệp trẻ tuổi của mình từ từ chuẩn bị công bố. Ông giải thích quan điểm của mình trong một bức thư đề ngày 10 tháng 10 năm 1759:

“Theo như tôi thấy, tiếng Anh lời giải của bạn về bài toán đẳng tích chứa đựng mọi thứ có thể mong muốn trong lĩnh vực này, và tôi vô cùng vui mừng rằng lý thuyết này, mà sau những nỗ lực đầu tiên tôi hầu như chỉ nghiên cứu một mình, đã chỉ đạt đến mức hoàn hảo nhất. Tầm quan trọng của câu hỏi đã thôi thúc tôi, với sự giúp đỡ của sự soi sáng của bạn, tự mình ăn lấy tiếng Anh lời giải. Tuy nhiên, tôi quyết định giấu điều này cho đến khi bạn công bố kết quả của mình, vì tôi không bao giờ muốn tước đoạt của bạn một phần lời nói xứng đáng của bạn.”

Một ví dụ tuyệt vời về đạo đức khoa học!

Bức thư của Euler đã củng cố thêm quyết tâm của Lagrange trong việc công bố những gì ông đã làm, và trong tập II của “Ghi chú Turiin” năm 1761-1762, chủ đề của ông “Việc thực hành một phương pháp mới để xác định cực đại và cực tiểu của các công thức khoảng không xác định” đã xuất hiện. Năm 1764, Euler cũng công bố kết quả của mình, giới thiệu công bố bằng dòng chữ:

“Sau khi làm việc một thời gian dài và miễn phí để tìm lời giải cho câu hỏi này, tôi rất ngạc nhiên khi thấy rằng trong Hồ sơ Turin bài toán, câu hỏi này đã được giải một cách dễ dàng và vui vẻ. Khám phá tuyệt vời này khiến tôi càng ngưỡng mộ hơn vì nó khác biệt đáng kể so với dữ liệu của nhiều phương pháp và vượt trội đáng kể về tính đơn giản.”

Lưu ý rằng Euler không đề cập đến thư từ trước đó. Euler đề xuất gọi phương pháp mới này là “phép tính biến thiên” bằng cách tương tự với phép tính vi phân.

Đây là sản phẩm khoa học của Lagrange. Ở một khía cạnh nào đó, nó là duy nhất. Có những ví dụ khác trong đó các nhà toán học vĩ đại đạt được những kết quả quan trọng đầu tiên ở cùng độ tuổi với Lagrange. Tuy nhiên, đồng thời cô ấy cũng quyết định về lời giải cụ thể bài toán. Sự quan tâm đến việc cải tiến phương pháp như vậy xuất hiện qua nhiều năm. Chúng ta thấy rằng ngay trong tác phẩm đầu tiên của Lagrange, một điều gì đó đã được tiết lộ sẽ luôn giúp ông nổi bật trong tương lai: làm rõ hoàn toàn tình hình, cải tiến phương pháp, tìm kiếm nguyên tắc đầu tiên được đánh giá cao hơn bài toán cụ thể.

Giuseppe Luigi. Chúng ta đã nói về tác phẩm vĩ đại đầu tiên của Lagrange, nhưng vẫn đáng nói đôi lời về những sự kiện trước đó trong cuộc đời ông. Joseph Louis Lagrange sinh ngày 25 tháng 1 năm 1736 tại Turin, Ý. Tuy nhiên, ở quê hương ông được gọi là Giuseppe Luigi. Người tiền nhiệm của ông đến từ Pháp và phục vụ cho Công tước Savoy, còn ông nội và cha ông tiếp tục làm thủ quỹ của nhà máy và các tòa nhà. Đến lúc tương lai ra đời thì môn toán của gia đình đã bị hủy hoại.

“Nếu tôi giàu có, tôi tin rằng mình sẽ không đạt được vị trí của mình trong toán học; và tôi sẽ đạt được thành công tương tự ở hoạt động nào khác? - các nhà khoa học sau đó đã nói.

Tuy nhiên, ngay từ đầu, kế hoạch của gia đình Joseph Louis đã có ý định cho anh trở thành một luật sư, và năm 14 tuổi anh đã vào Đại học Turin. Tuy nhiên, anh đã chuyển sang Trường Pháo binh do anh rất yêu thích toán học. Ở tuổi 19, ông là giáo sư toán học tại trường này (theo một số nguồn tin, thậm chí còn sớm hơn).

Một nhóm các nhà toán học và vật lý trẻ hình thành xung quanh Lagrange, sau này chuyển thành Viện Hàn lâm Khoa học Turi. Từ năm 1759, “Các bộ sưu tập triết học và toán học của hiệp hội khoa học tư nhân Turi” bắt đầu được xuất bản, chúng được gọi đơn giản là “hồ sơ Turii”. Chúng tôi đã nói rằng trong tập II của ghi chú đã xuất hiện chủ đề về sự nghiệp của Lagrange trong phép tính rụng trứng, và tập I có hai tác phẩm của ông, bao gồm bài báo “Nghiên cứu về bản chất của sự truyền âm thanh”.

Cơ sở của tĩnh học. Lagrange là linh hồn của vòng tròn Turin. Các bài báo của các đồng chí của ông được đăng trong Hồ sơ Turin mang dấu vết rõ ràng về ảnh hưởng mạnh mẽ của Lagrange. Điều này đặc biệt áp dụng cho bài viết của Fonsena, người dường như chỉ là đồng phạm trong tư duy có hệ thống của Lagrange thông qua các nền tảng của cơ học. Sau đó, “Cơ học phân tích” nổi tiếng của ông sẽ bắt đầu với cốt truyện của bài viết này. Ở đây chúng ta đang nói về sự so sánh hai thống kê quan trọng nhất: nguyên lý đòn bẩy và nguyên tắc cộng lực tác dụng lên một điểm. Archimedes xây dựng lý thuyết đòn bẩy này dựa trên tiên đề về sự cân bằng của một đòn bẩy với các cánh tay và tải trọng bằng nhau cũng như về tải trọng kép lên điểm tựa trong tình huống này. Nhiều tác giả đã cố gắng làm rõ và bổ sung lý luận của Archimedes, nhưng theo Lagrange, họ “vi phạm tính đơn giản… hầu như không đạt được gì về mặt chính xác”. Lagrange lưu ý rằng phần đầu tiên của tiên đề tự nhiên được coi là rất giống với thông điệp về tính đối xứng: “không thể thiết lập cơ sở dựa vào tải trọng này sẽ kéo tải khác”. Tuy nhiên, ông không thấy bất kỳ cơ sở logic nào cho thực tế là tải trọng trên điểm tựa nhất thiết phải bằng tổng trọng lượng của các tải trọng:

5

“rõ ràng, tất cả các cơ học đều coi giả định này là kết quả của sự quan sát hàng ngày, điều này dạy chúng ta rằng trọng lượng của một vật chỉ phụ thuộc vào khối lượng của nó chứ không hề phụ thuộc vào hình dạng của nó.”

Lagrange đề xuất một cách rút ra nửa sau của tiên đề Archimedes từ nửa đầu tiên. Ông ta xét một tấm tam giác đều ABC, trong đó đáy AB của tam giác đều nằm ngang. Đỉnh A và B được tải với tải p bằng nhau và đỉnh C có tải 2p. Tấm nằm trên đường trung bình MN song song với AB (hình 1). Nó sẽ ở trạng thái cân bằng, suy ra từ việc xét cặp đòn bẩy AC, CB với các điểm đỡ M, N do phần đầu của tiên đề Archimedes. Nhưng khi đó đòn bẩy CF cũng sẽ ở trạng thái cân bằng, trong đó F là điểm giữa AB với điểm tựa E - điểm giữa CF (tại đó MN và CF cắt nhau). Do đó, tải trọng tại điểm F phải bằng tải trọng 2p tại điểm C (nói đúng ra, điều này áp dụng phép nghịch đảo phần thứ nhất của tiên đề Archimedes, dễ dàng suy ra), và đây chính xác là tải trọng tác dụng lên điểm tựa ở đòn bẩy AB. Lagrange lưu ý cẩn thận rằng ông đã rút ra được kỹ thuật xét sự cân bằng của một tấm phẳng so với một thanh từ Huygen.

Tiếp theo, Lagrange xem xét nguyên lý cộng lực tác dụng lên một điểm, nguyên tắc này có thể dễ dàng chứng minh bằng cách xét phép cộng chuyển động. Một sự khác biệt đáng kể về nguyên tắc là trong một trường hợp, lực tác dụng lên các điểm khác nhau, và trong trường hợp khác - lên một điểm. Tuy nhiên, nhiều phát biểu về thống kê có thể được suy ra từ nguyên lý này cũng như từ nguyên lý khác. Nhìn chung, người ta mong muốn từ chối chấp nhận nguyên lý đòn bẩy như một tiên đề, nhưng Lagrange khẳng định rằng tất cả các kết luận đã biết về tiên đề Archimedes từ định luật cộng lực đều rất giả tạo:

“…mặc dù, nói đúng ra, cả nguyên lý đòn bẩy và nguyên lý cộng chuyển động luôn dẫn đến những kết quả như nhau, thật thú vị khi lưu ý rằng lực đơn giản nhất theo một trong những nguyên lý này lại trở nên phức tạp nhất đối với nguyên lý kia.”

Trực giác cho phép Lagrange phát hiện chính xác một điểm tinh tế, mặc dù ông không thể giải thích đầy đủ về nó. Nó được kết nối với mối quan hệ lẫn nhau của cơ học và hình học. Thực tế là định luật cộng lực tác dụng lên một điểm không phụ thuộc vào tiên đề song song, trong khi trong không gian Lobachevsky, tải trọng tác dụng lên điểm tựa của đòn bẩy luôn lớn hơn tổng trọng lượng của các tải trọng tác dụng. Đạo hàm của nửa sau của tiên đề Archimedes sử dụng phát biểu rằng đường cao của một tam giác đều cắt đường trung bình tại điểm giữa của nó; và điều này dựa trên tiên đề song song và không đúng trong hình học Lobachevsky. Rõ ràng, Lagrange vẫn chưa biết điều này, mặc dù người ta biết rằng ông đang suy nghĩ về vấn đề của tiên đề V.

Nguyên tắc hành động tối thiểu. Trong tập II của “Ghi chú của Turian”, tiếp theo chủ đề về phép tính biến phân, bài viết của Lagrange “Ứng dụng phương pháp được nêu trong chủ đề trước cho lời giải động lực học bài toán khác nhau” đã được đăng. Và ở đây Lagrange theo bước chân của Euler. Năm 1744, Maupertion (1698-1759) đã xây dựng một nguyên tắc rất chung chung và mơ hồ, theo đó mọi thứ trong tự nhiên, kể cả chuyển động cơ học, đều xảy ra theo cách mà một đại lượng nhất định - tác dụng - đạt đến giá trị tối thiểu. Euler cho trường hợp chuyển động

6

các điểm trong trường trung tâm đã biến phát biểu mơ hồ này thành một phát biểu hoàn toàn chính xác, xác định tác dụng trong trường hợp này là vận tốc liên vũ trụ dọc theo đường đi §v ds. Lagrange đã khái quát hóa các nguyên lý Euler cho trường hợp một hệ thống các điểm tùy ý, trong đó có các kết nối và tương tác một cách tùy ý. Sau khi xác định được tác dụng trong hệ thống này, Lagrange, bằng cách sử dụng phép tính vi hạt kỹ thuật mà ông đã phát triển, giải quyết nhiều chẩn đoán bài toán khác nhau, bao gồm cả thủy động lực học. Như Fourier (1768-1830) viết:

“Anh ta áp dụng tất cả các định luật về cân bằng và chuyển động theo một nguyên lý và điều không kém phần ngạc nhiên là anh ta áp dụng chúng cho một phương pháp tính toán mà chính anh ta là người phát minh ra.”

Tham quan Paris. Năm 1766 Lagrange tròn 30 tuổi. Đây là một cột mốc quan trọng trong cuộc đời anh. Ông được thế giới khoa học công nhận: vào năm 1764 và 1766. ông đã nhận được giải thưởng từ Học viện Paris cho nghiên cứu về chuyển động của Luận Nghĩa và các mặt trăng của Sao Mộc. Tỉnh Turin trở thành nơi tối tăm cho các hoạt động khoa học của Lagrange. Trong cuộc sống cá nhân, ông là người khiêm tốn, nổi bật bởi sức khỏe yếu, sự khiêm tốn trong giao tiếp với mọi người mang hình thức khiêm tốn và thậm chí là kém cỏi. Ông duy trì một lượng thư từ rộng rãi, nhưng Lagrange đã có cơ hội để xem mức độ liên lạc trực tiếp với các nhà khoa học trong chuyến đi đến Paris năm 1755. Lagrange đi cùng với người bạn Karachili, người được bổ nhiệm làm đặc phái viên đến London. Tuy nhiên, Lagrange đã không đến được London.

“Bị ốm nặng sau bữa tối tại Abbot Nollet’s, nơi Nollet chiêu đãi ông những món ăn được chế biến theo phong cách Ý, Lagrange không thể đến London mà ở lại Paris để điều trị và vì tức giận, vội vàng quay trở lại Turin,” bạn ông và người viết tiểu sử Delambre nhớ lại.

Thực tế là ở miền bắc nước Ý, họ sử dụng dầu lửa trại để nấu ăn, đã được để ráo nước trước. Trong nhà bếp của Nolle, nơi họ quyết định chuẩn bị bữa tối “theo cách của Ý”, họ đã sử dụng dầu lửa trại mà không cần chuẩn bị cần thiết và nó đã thể hiện đầy đủ các đặc tính chữa bệnh nổi tiếng của nó. Tuy nhiên, về mặt khoa học thì nó hiệu quả hơn. Lagrange giao tiếp rất nhiều với các nhà toán học hàng đầu của Pháp D’Alembert (1717-1783), Clairaut (1713-1765), Condorcet (1743-1794), nhưng cũng có những nhà khoa học ít quan trọng hơn vẫn là bạn của ông suốt đời. Lagrange đã nhiều lần nhắc lại rằng sáu tháng ở Paris là khoảng thời gian hạnh phúc nhất trong cuộc đời ông.

Lagrange ở Berlin. Năm 1766, Euler rời Berlin đến St. Petersburg, đảm nhận vị trí chủ nhiệm lớp vật lý và toán học tại Viện Hàn lâm Khoa học Berlin. Ông đề xuất Lagrange làm người kế vị Frederick II. Việc ứng cử này đã được D’Alembert ủng hộ nhiệt tình, người mà nhà vua thậm chí còn coi ông ta thấp kém hơn. Vào tháng 11 năm 1766 Lagrange đã ở Berlin, mặc dù vua Sardinni miễn cưỡng chia tay nhà khoa học. Lagrange đến học viện không phải trong những ngày tươi đẹp nhất. Không có Euler, d’Alembert, hay Maupertion ở đây. Tuy nhiên, một nhà toán học rất độc đáo Lambert (1728-1777) đã làm việc ở đây, người đã chứng minh đặc biệt sự vô tỷ của số l. Lagrange và Lambert có nhiều điểm tiếp xúc trong toán học; họ lấp đầy nhau bằng thứ gì đó theo cách của con người. Tình bạn của họ kéo dài mười năm cho đến khi Lambert qua đời và rất quan trọng đối với họ. Lagrange đã rút lui không dễ dàng thích nghi với cuộc sống của triều đình Phổ. Nhưng anh ấy, không giống như Euler, có thể làm được điều này và tránh được xung đột. Lagrange có một cuộc sống đo lường: các nhiệm vụ bên ngoài, các cuộc họp, thư từ chiếm phần lớn thời gian trong ngày, nhưng suốt buổi tối sau chuyến đi bộ bắt buộc, bộ phận bận rộn với khoa học trong im lặng, sau cánh cửa đóng kín.

“Cơ học phân tích”. Lagrange đã sống ở Berlin hơn hai mươi năm. Đây là thời điểm ông trưởng thành, là thời kỳ làm việc hiệu quả nhất trong cuộc đời ông. Có một số nhà khoa học vĩ đại mà di sản của họ bao gồm một cuốn sách chính (Nguyên lý của Newton, Đồng hồ quả lắc của Huygen). Cuốn sách của Lagrange là Cơ học phân tích. Nó được xuất bản vào năm 1788, khi Lagrange đã ở Paris. Nhưng cô ấy đã chọn kết hợp công việc chính đã được thực hiện ở Berlin và được hình thành ở Turin. Ý định của cuốn sách có thể được hiểu rõ nhất qua lời nói của chính tác giả:

“Đã có một số sách hướng dẫn về cơ học, nhưng kế hoạch của nhà khoa học xã hội này thật hoàn hảo. Ý tôi là đưa toàn bộ lý thuyết về khoa học và nghệ thuật lời giải liên quan đến nó bài toán vào các công thức chung, việc phát triển đơn giản sẽ cung cấp mọi thứ cần thiết cho lời giải bất kỳ phương trình nào.”

Vì vậy, nói tóm lại, Lagrange sẽ chỉ ra rằng các quy trình phân tích thuần túy là đủ cho lời giải cơ học bài toán (để nhấn mạnh điều này, Lagrange rõ ràng không sử dụng bản vẽ), rằng có thể đề xuất các quy tắc “đồng nhất” (như chúng ta thường nói ngày nay, thuật toán) để xem xét bài toán đó và rằng có những nguyên tắc chung đơn giản mà tất cả các cơ học dựa vào đó

8

Phản ánh đại số. Các vấn đề về phương trình đại số và hệ thống của chúng được Lagrange quan tâm ở nhiều khía cạnh khác nhau. Vào năm 1770-71, cuốn hồi ký “Những phản ánh về phương trình đại số lời giải” được xuất bản, chắc chắn được hình thành ở Turin. Trên thực tế, đây là cả một cuốn sách dài hơn 200 trang, theo Cauchy, đánh dấu sự khởi đầu của một kỷ nguyên mới trong đại số. Cùng với Cơ học phân tích, đây là đỉnh cao trong công trình của Lagrange.

Lagrange tìm cách giải quyết vấn đề bài toán sau: tại sao không thể thu được công thức nghiệm của các phương trình đại số bậc lớn hơn 4. Ông phân tích các biểu thức dưới căn thức trong các công thức của phương trình bậc hai và bậc ba, đưa ra những lập luận thuyết phục rằng đối với các phương trình bậc 5, các biểu thức tương tự và do đó các công thức không thể tồn tại. Điều này sau đó đã được Abel chứng minh, và những ý tưởng sâu sắc nói chung về hoán vị của nghiệm đã giúp Galois (1811-1832) trở thành điểm khởi đầu cho việc xây dựng lý thuyết vĩ đại của ông.

Khủng hoảng. Toán học là niềm đam mê duy nhất của Lagrange và nó đủ lấp đầy cả cuộc đời ông và mang lại cho ông nhiều khoảnh khắc hạnh phúc. Mọi thứ khác đều phụ thuộc vào khoa học. Delambre truyền tải quan điểm của Lagrange đối với âm nhạc:

“Tôi yêu cô ấy vì cô ấy cô lập tôi; tôi nghe ba biện pháp đầu, đến biện pháp thứ tư tôi cũng không phân biệt điều gì, tôi đắm chìm trong suy nghĩ của mình, không có gì làm gián đoạn tôi, và rồi tôi giải quyết được vấn đề khó khăn nhất.”

Đặc điểm của Lagrange là những mục tiêu vĩ đại có ý nghĩa là đúng đắn, sự hòa hợp thế giới không đan xen với những tham vọng cá nhân, với mong muốn hoàn thành, đốt cháy những người cùng thời với ông. Nếu biết được ai đó đang giải quyết thành công vấn đề mà chính mình đang nghĩ đến, anh ấy lập tức ngừng suy nghĩ với một cảm giác chân thành như được “thoát khỏi nghĩa vụ”. Nhờ Lagrange này, anh luôn được trời phú cho một tâm hồn bình yên lạ thường, điều đó đã tiếp cho anh sức mạnh để chịu đựng những khó khăn của cuộc sống và không ngừng hoạt động vất vả.

Chỉ có một điều có thể khiến Lagrange rung chuyển - mất điểm tham chiếu, không chắc chắn trong việc lựa chọn mục tiêu phù hợp. Và nhận thức này bắt đầu xuất hiện ngay sau khi chuyển đến Berlin. Năm 1772, ông viết cho d’Alembert: “Anh không nghĩ rằng hình học tiệm cận suy giảm đã xuất hiện sao, chỉ có anh và Euler ủng hộ nó thôi.” Đây là một nhà khoa học pshet đang ở độ tuổi sung sức nhất của cuộc đời (anh ấy 36 tuổi), người đang bắt đầu phát triển “Cơ học giải tích” của mình và vừa xuất bản một chủ đề đại số quyết định sự phát triển của đại số trong 100 năm tới!

Cảm giác về sự sa sút của toán học không rời Lagrange. Vào ngày 21 tháng 9 năm 1781, ông lại viết cho d’Alembert:

“Tôi bắt đầu cảm nhận được sức quán tính của mình, nó đang dần tăng lên và tôi không thể nói chắc chắn rằng trong thập kỷ tới tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu toán học. Tôi cũng nghĩ rằng mỏ đang trở nên quá sâu và sớm hay muộn nó sẽ bị bỏ hoang nếu các mạch Rudonian mới không được phát hiện.”

Ở Paris. Điềm báo không đánh lừa được Lagrange. Năm 1787, ngay sau cái chết của Frederick II, ông chuyển đến Paris và về cơ bản đã ngừng nghiên cứu tích cực về toán học. Lagrange năm nay 51 tuổi. Trong một năm, 1783, thế giới mất đi cả Euler và d’Alembert. Lagrange được các nhà khoa học Pháp chào đón nhiệt tình; bây giờ anh ấy chắc chắn là “người đầu tiên của Châu Âu” và chỉ Lapaz luôn có thể cạnh tranh với anh ấy. Những người tại tòa không hề thờ ơ với Lagrange. Ông dễ bị phân tâm khỏi hình học một cách bất thường do bận rộn với triết học, hóa học, lịch sử, y học và tích cực tham gia vào các thí nghiệm của nhà hóa học vĩ đại Lavuzier (1743-1794). Nhưng chẳng bao lâu sau, các nhà khoa học Pháp đã bước vào thời kỳ cách mạng, trong đó các nhà khoa học áp dụng phương pháp giảng dạy tích cực nhất. Chưa bao giờ họ có cơ hội ảnh hưởng trực tiếp đến đời sống của đất nước. Họ là thành viên của chính quyền thành phố, Hội đồng lập pháp và lập pháp; nhà thiên văn học Bailly trở thành thị trưởng Paris, nhà toán học Lazare Carnot đứng đầu lực lượng bảo vệ nước Pháp (ông được mệnh danh là “người tổ chức các chiến thắng”) và Monge là bộ trưởng biển. Hoạt động của các nhà khoa học nhằm mục đích lời giải thực tế bài toán cũng tăng cường mạnh mẽ.

Lagrange tránh xa chính trị. Luật năm 1793 ra lệnh cho người nước ngoài rời khỏi Pháp, nhưng một sắc lệnh đặc biệt của Ủy ban An toàn Công cộng đã tạo ra một ngoại lệ cho Lagrange. Trong những ngày khó khăn nhất, anh không rời nước Pháp, chia sẻ số phận với đồng nghiệp. Tham gia vào đời sống chính trị của thủ đô Bailly, Condorcet. Lavouzier là một nông dân đóng thuế kho bạc. Lagrange theo dõi chặt chẽ những gì đang xảy ra. Delambre đã bảo tồn những lời của Lagrange, được nói sau máy chém Lavuzier:

“Chỉ cần một khắc là có thể thổi bay cái đầu này, có lẽ sẽ không đủ để một cái tương tự xuất hiện.”