cộng hưởng tham số là gì?

29

Các hệ số chuyển giao được xem xét cho ba quá trình cụ thể không gặp nhiều khó khăn.

Hóa ra cả ba hệ số (độ dẫn, độ khuếch tán và độ nhớt) đều tỷ lệ thuận với chiều dài tự do của các phân tử (l) và tốc độ chuyển động nhiệt trung bình của chúng (v):λ~D~η~lv. Sự phụ thuộc của hệ số truyền vào đặc tính chuyển động phân tử là rất tự nhiên. Xét cho cùng, tốc độ trung bình của các phân tử v quyết định tốc độ truyền của đặc tính này hoặc đặc tính khác trong quá trình thiết lập trạng thái cân bằng. Độ dài của va chạm tự do l xuất hiện trong công thức vì sau mỗi va chạm, các tham số chuyển động của phân tử được xác định bởi các tham số của hệ tại những nơi xảy ra va chạm, tức là tại các điểm cách nhau một khoảng l. Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta về độ dẫn điện của cơ thể, lượng năng lượng được truyền bởi một phân tử trong lần va chạm tiếp theo sẽ xác định sự chênh lệch nhiệt độ tại các điểm trong môi trường nơi xảy ra va chạm này và va chạm trước đó.

E. E. GORODETSKY

cộng hưởng tham số là gì?

Từ khóa học vật lý ở trường (xem “Vật lý 10”, § 9 và 20), bạn biết về sự cộng hưởng trong một hệ dao động, phát sinh do một lực xuất hiện thay đổi với tần số bằng tần số dao động tự do của hệ (trên thực tế là do sự cộng hưởng của hiện tại ở tần số thấp hơn một chút). Hóa ra sự hiện diện của một lực như vậy không phải là khả năng duy nhất gây ra hiện tượng cộng hưởng. Đây là một ví dụ điển hình. Khi đu trên xích đu, bạn có thể tăng đáng kể biên độ dao động của nó chỉ bằng cách ngồi xổm và duỗi thẳng định kỳ, tức là thay đổi vị trí trọng tâm của bạn.

Từ ví dụ này, rõ ràng là tác động mạnh của biên độ dao động có thể được gây ra không chỉ bởi ngoại lực tuần hoàn mà còn do sự thay đổi tuần hoàn của một trong các tham số của hệ dao động, với điều kiện là tần số của những thay đổi này được xác định bởi mối liên hệ với tần số dao động tự nhiên của hệ. Sự cộng hưởng này được gọi là tham số.

Để làm rõ cơ chế của phương pháp này, các dao động thành công sẽ được xử lý theo một hệ thống mà bạn đã biết rõ - trọng lượng bên ngoài (“Vật lý 10”, § 2). Tuy nhiên, để kích thích tính chất bình thường của dao động của vật nặng, chúng ta sẽ làm như sau.

Tại thời điểm khi một vật nặng khối lượng m đi qua vị trí cân bằng với tốc độ cực đại v_m, chúng ta đặt lên nó một số vật nặng có khối lượng Δm, chẳng hạn như một quả bóng đĩa. Để đảm bảo tốc độ của vật nặng không thay đổi tại thời điểm này, trước tiên chúng ta tăng tốc quả bóng đến cùng tốc độ v_m. Lưu ý rằng trong quá trình tăng tốc quả bóng, chúng ta thực hiện công, cuối cùng làm tăng tổng năng lượng của hệ lên giá trị (m+Δm)v²/m/2. Sự gia tăng năng lượng này dẫn đến giá trị lớn hơn so với phép tính tối đa lời giải trước đó của x’m khác, các giá trị của nó có thể được tìm thấy từ định luật bảo toàn năng lượng.

$$\frac{(m+Δm)v²}{2} = \frac{k(x'm)²}{2}.$$

Tại thời điểm súng có khoảng cách tối đa và tốc độ của trọng lượng bằng 0, chúng ta ngay lập tức đối xứng. Vì tại thời điểm này năng lượng của hệ chỉ được chứa trong chùm tia bị kéo căng nên việc giảm khối lượng của vật nặng sẽ không làm thay đổi tổng năng lượng của hệ theo bất kỳ cách nào. Do đó, chúng tôi đã cố gắng bổ sung thêm năng lượng Δmv²/m/2 vào hệ thống. Đồng thời

30

Năng lượng hệ thống tăng lên bởi
$$n = \frac{(m + \Delta m)v_m^2}{2m v_m^2} = 1 + \frac{\Delta m}{m} \text{ раз.}$$

Hãy để hệ thống của chúng ta “nghỉ ngơi” và khi trọng lượng đi qua (theo hướng ngược lại) vị trí cân bằng một lần nữa, chúng ta lặp lại quy trình tương tự với quả bóng nhựa. Tuy nhiên, bây giờ, nhờ sự can thiệp trước đó, tốc độ tối đa của vật nặng hóa ra bằng $v_m' = \sqrt{(m + \Delta m)/m} v_m$, và, tăng tốc quả bóng, trước khi đặt nó lên vật nặng, chúng ta sẽ phải thực hiện nhiều công hơn lần đầu ($\Delta m(v_m')^2/2 > \Delta m v_m^2/2$).

Vì vậy, với mỗi cực, chúng ta sẽ tăng năng lượng của hệ, và rõ ràng là sự tăng năng lượng này dẫn đến sự tăng biên độ dao động (chúng ta sẽ coi khối lượng của quả bóng rất nhỏ so với khối lượng của trọng lượng đến mức có thể bỏ qua sự thay đổi tần số dao động của hệ).

Nhấn mạnh vào thực tế là, không giống như cộng hưởng thông thường, trong đó tần số của ngoại lực phải bằng tần số tự nhiên của các dao động của hệ, trong trường hợp cộng hưởng tham số, sự khuếch đại các dao động xảy ra hiệu quả nhất khi tần số thay đổi của tham số này hoặc tham số khác của hệ bằng hai lần tần số tự nhiên của các dao động.

Chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác hoặc một ví dụ xây dựng nguyên tắc chung về sự xuất hiện của cộng hưởng tham số. Chúng ta hãy tưởng tượng một mạch dao động bao gồm một tụ điện và một cuộn dây trong đó có thể xảy ra dao động điện tự do (“Vật lý 10”, § 13). Chúng ta sẽ định kỳ thay đổi điện dung của tụ điện. Để làm được điều này, tại thời điểm điện tích trên tụ điện đạt cực đại, các bản của nó nhanh chóng phát triển và khi điện tích trên các bản bằng 0, chúng ta cũng nhanh chóng đưa chúng trở lại vị trí trước đó. Tiếp tục quá trình này, người ta có thể tin chắc rằng biên độ dao động trong hệ thống như vậy sẽ tăng vô hạn, mặc dù không có EMF bên ngoài trong mạch. Thực tế là khi phát triển các tấm tích điện, mỗi lần chúng ta tạo ra một đẳng thức dương, và khi uốn các tấm không tích điện, chúng ta không thực hiện bất kỳ công nào cả. Dễ dàng nhận thấy trong quá trình này tần số tác động bên ngoài cao gấp đôi tần số dao động tự nhiên của hệ.

Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta lấy một mạch dao động, trong đó ban đầu không có dao động rõ ràng và bắt đầu thay đổi điện dung của tụ điện hoàn toàn bằng cơ học (khoảng cách giữa các bản hoặc diện tích của chúng) với tần số gấp đôi tần số của chính nó? Hóa ra trong trường hợp này cũng vậy, quá trình dao động tăng dần sẽ xảy ra! Thực tế là luôn có một điện tích nhỏ vô tình hình thành trên các bản tụ điện. Điện tích này mang lại “động lực ban đầu” cho sự tăng trưởng nhanh chóng của các dao động theo sơ đồ được mô tả ở trên. Hoàng tử này chứa các máy phát và bộ khuếch đại dao động điện từ, được gọi là máy tham số. Máy tham số đầu tiên được thiết kế vào năm 1933 dựa trên nghiên cứu của các nhà vật lý Liên Xô - viện sĩ L. I. Mandelstam và N. D. Papaleksi.

Chà, điều gì sẽ xảy ra nếu hệ thống không lý tưởng, tức là có tổn thất năng lượng trong đó?

Với sự cộng hưởng thông thường, tổn thất năng lượng xác định biên độ dao động cực đại. Trong trường hợp cộng hưởng tham số, vai trò của những tổn thất này sẽ chiếm ưu thế. Như chúng ta đã thảo luận, với sự cộng hưởng tham số, đối với mỗi cực cực, năng lượng của hệ thống tăng lên một số lần nhất định, nhưng đồng thời, một phần năng lượng bị mất đi không thể phục hồi (được giải phóng dưới dạng nhiệt). Nếu mức tăng năng lượng vượt quá tổn thất, thì các dao động, mặc dù chậm hơn so với khi không có tổn thất, nhưng để kích thích dao động trong một hệ có ma sát, tham số tương ứng của hệ phải được thay đổi ở mức độ lớn hơn - một quả cầu có khối lượng lớn hơn phải được đổi thành trọng lượng, các bản tụ điện phải được giãn ra một khoảng cách lớn hơn. Người đu trên xích đu sẽ phải ngồi xổm sâu hơn, nhưng nếu bạn bắt đầu vung được thì không cần thay đổi độ sâu của xích đu, bạn có thể vung rất mạnh.

A. A. Varlamov, A. I. Cherpochan