Что такое параметрический резонанс?

29

коэффициенты переноса рассмотрены трех конкретных процессов большого труда не представляют.

Оказывается, все три коэффициента (телопроводности, диффузии и вязкости) пропорциональны длине свободного пробета молекул (l) и средней скорости их теплового движения (v):λ~D~η~lv. Такая зависимость коэффициентов переноса от характеристик молекулярного движения очень естественная. Ведь средняя скорость молекул v определяет скорость переноса того или иного признака в процессе установления равновесия. Длина же свободного пробета l появляется в формуле потому, что после каждого стольновения параметры движения молекулы определяются параметрами системы в тех местах, где эти стольновения происходит, то есть в точках, отстоящих друг от друга на расстояние l. Так, в нашем примере с телопроводностью величины энергии, передаваемой молекулой при очередном стольновении, определяется разность температур в тех точках среды, где произшло это и предыдущее стольновение.

E. E. ГОРОДЕЦКИЙ

Что такое параметрический резонанс?

Из школьного курса физики (см. «Физику 10», § 9 и 20) вы знаете о резонансе в колебательной системе, который возникает в результате возникшей силы, изменяющейся с частотой, равной частоте свободных колебаний системы (в действительности из-за резонанс настоящего при несколько меньше частоте). Оказывается, наличие такой силы — не единственная возможность возникновения резонансных явлений. Вот наглядный пример. Раскачиваясь на качелях, вы можете значительное увеличить амплитуду их колебаний только благодаря тому, что будет периодически приседать и распрямляться, то есть изменять положение своего центра тяжести.

Из этого примера видно, что приной резкого воздействия амплитуды колебаний может служить не только периодическая внешняя сила, но и периодическое изменение одного из параметров колебательной системы при условии, что частота этих меняющий определяемый образом связи с частотой собственных колебаний системы. Такой резонанс называют параметрическим.

Для выяснения механизма этого способа успешная колебаний обработка к хорошо знакомой вам системе — грузику наружное («Физика 10», § 2). Однако вместе того чтобы возбудить обичные свойства колебания грузика, сделаем следующее.

В момент, когда грузик массой m проходит положение равновесия с максимальным скоростью v_m, положим на него некоторый дополнительный грузик массой Δm, скажем, пластиновый шарик. Для того чтобы скорость грузика в этот момент не изменилась, предварительно разгоним шарик до той же скорости v_m. Отметим, что в процессе разгона шарика мы совершаем работу, которая в конечном случае идет на увеличение полной энергии системы до величины (m+Δm)v²/m/2. Это увеличение энергии приводит к большему, по сравнению с предним, максимальным расчету решения других x’m, величины которого можно найти из закона сохранения энергии.

$$\frac{(m+Δm)v²}{2} = \frac{k(x'm)²}{2}.$$

В момент, когдаружина максимальная расстояния, а скорость грузика равна нулю, мы мгновенно симметрик. Так как в этот момент энергия системы заключит только в растянутойружине, уменьшение массы грузика никак не изменит полной энергии системы. Таким образом, нам удалось в системе дополнительную энергию Δmv²/m/2. При этом

30

Энергия системы увеличилась в
$$n = \frac{(m + \Delta m)v_m^2}{2m v_m^2} = 1 + \frac{\Delta m}{m} \text{ раз.}$$

Дадим нашей системе «отдохнуть» и, когда грузик будет снова прохідить (в обратном направлении) положение равновесия, повторим ту же процедуру с пластилиновым шариком. Однако теперь благодаря предыдущего вмешательства максимальная скорость у грузика оказывается равной $v_m' = \sqrt{(m + \Delta m)/m} v_m$, и, разгоняя шарик, прежде чем положить его на грузик, нам придется совершить работу большего, чем в первый раз ($\Delta m(v_m')^2/2 > \Delta m v_m^2/2$).

Итак, каждые полерниода мы будем увеличитать энергию системы, и, понятно, что это увеличите энергии приводит к возрастанию амплитуды колбаний (будем считать массу шарика столь малой по сравнению с массой грузика, что изменением частоты колбаний системы можно пренебреть).

Подчерком тот факт, что в отличие от обычного резонанса, при котором частота внешней силы должна быть равна собственной частоте колбаний системы, в случае параметрического резонанса усиления колбаний происходит наиболее эффективно, когда частота изменения того или иного параметра системы вдвое превышаете собственную частоту колбаний.

Рассмотрим еще один пример, или построирующий общий принцип возникновения параметрического резонанса. Представим колбательный контур, состоящий из конденсатора и катушки, в котором могут произойти свободные электрические колбания («Физика 10», § 13). Будем периодически изменять емкость конденсатора. Для этого в момент, когда заряд на конденсатор максимален, быстро развивен его пластины, когда же заряд на пластинах равен нулю, так же быстро вернем их в прежнее положение. Продолжая этот процесс, можно убедиться в том, что амплитуда колбаний в такой системе будет неограниченно возрастать, хотя в контуре и отсутствует внешняя ЭДС. Дело в том, что при развивании заряженных пластин мы каждый раз совершаем положительное равенство, а сдигая незаряженные пластины, никакой работы не совершаем вовсе. Легко видеть, что и в этом процессе частота внешнего воздействия вдвое превышает собственную частоту колбаний системы.

А что произойдет, если мы возьмем колбательный контур, в котором изначально отсутствует явно выраженные колбания, и начнем чисто механическими (меня расстояние между пластинами или их площадь) с частотой, вдвое превышают собственную, изменять емкость конденсатора? Оказывается, и в этом случае будет произходить процесс нарастания колбаний! Дело в том, что на пластинах конденсатора всегда неокторный малый, случайно образовавшийся, заряд. Этот заряд дает «начальный толчок» быстро росту колбаний по схеме, описанной выше. На этом принце устроены генераторы и успilitели электромагнитных колбаний, получившие название параметрических машин. Первая параметрическая машина была конструкирована в 1933 году на основе исследований советских физиков — академиков Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси.

Ну, а если система не идеальна, то есть в ней есть потери энергии?

При обычном резонансе потери энергии определяют максимальную амплитуду колбаний. В случае же параметрического резонанса роль этих потерь принимает на себя. Как мы уже обсуждали, при параметрическом резонансе за каждые полерниода энергия системы возрастает в определенное число раз, но при этом часть энергии безвозвратно теряется (выделяется в виде теплла). Если возрастание энергии превышает потери, то колбания, хотя и медленнее, чем в отсутствие потерь, но для возбуждения колбаний в системе с треннем следует в большей степени изменять соответствующей параметр системы — на грузик класс шарик большей массы, пластины конденсатора развирать на большие расстояние. Качающемуся же на качелях придется приcedать глубже, однako если удаться начать раскачку, то, не изменяя глубины приседания, можно будет раскачаться очень сильно.

А. А. Варламов, А. И. Черпочан