Поговорим о средней скорости

25

Физика 8, 9, 10

Публикуемая книга заметка «Позоворим о средней скорости» предначаена восмиллассиком, «О явлениях перепена» — девятиклассиком, «Что такое параметрический режим?» — десятиклассиком.

Поговорим о средней скорости

Когда мы говорим о скорости движения различных тел в окружающей нас мире, то чаще всего подразумеем среднюю скорость. Именно она позволяет оценить проеденное расстояние, зная время движения, или, наоборот, помогает найти время движения по проеденному пути. Так, например, отправляясь на вокзал с другой конца города, вы расчитываете свое время, исходя из известной по опыту средней скорости передвижения городского транспорта. При этом для вас совсем неважно, как меняется мгновенная скорость автовоса или троллейбуса от одной остановки до другой.

Для определения средней скорости мы истинное сложное неравномерное движение мысленно замением неокоторным простым равномерным движением, при котором тело проходит тот же путь (или совершает то же перемещение) за то же время, что и в процессе истинного движения.

Обратим внимание на то, что в «Физике 8» (§11) ведены два различных понятия средней скорости: векторная средняя скорость, вычисляемая по вектору перемещения s тела за определенное время t, и скалярная средняя скорость, определяемая по пути l, проеденному телом вдоль траектории:

$$\vec{v}_{\text{cp}} = \frac{\vec{s}}{t}, \quad v_{\text{cp}} = \frac{l}{t}.$$

Средняя скалярная скорость, вообще говоря, не совпадает с моделем векторной средней скорости. Так, $v_{\text{cp}}$ для Земли при ее обратном движении вокруг Солнца составляет примерно 30 km/c, в то время как средняя векторная скорость, взятая за промежуточными, равный одному году, очень низко, равна нулю. Равенство средних скоростей выполняется только в случае прямолинейного движения тела в одном направлении. Ниже мы будем говорить только о скалярной средней скорости. Начнем с такого примера.

Представьте себе, что вы едет в автотобиле по пустинному загородному шоссе,строившись рядом с водителем. В руках у вас секундомер, за окном отсутствиво видныстречающие километровые столбики, и вы проводите небольшой эксперимент. В первом опыте водитель по вашей команде «скачком» меняет скорость каждую минуту: $v_1 = 40$ km/ч, $v_2 = 60$ km/ч, $v_3 = 80$ km/ч, $v_4 = 20$ km/ч. Затем опыт ставится иначе: водитель последовательно проходит тот же набор скоростей, но команды вы даете ему не по секундомеру, а в те моменты, когда автотобиль проезжает mismo очередного километрового столбика. Одиноковы ли средние скорости в этих двух опытах?

В первом случае движения построено так, что на каждом участке, где скорость была постоянна, автотобиль движался в течение одного и того же промежутка времени $\Delta t$ (рис. 1). Поэтому

$$v_{\text{cp1}} = \frac{l}{t} = \frac{v_1 \Delta t + v_2 \Delta t + v_3 \Delta t + v_4 \Delta t}{4 \Delta t} = \frac{1}{4} (v_1 + v_2 + v_3 + v_4) = 50 \text{ km/ч}.$$

Во втором случае одинаковы не времени на каждом участке, а проеденные пути $\Delta l$ (рис. 2). Таким образом,

$$v_{\text{cp2}} = \frac{l}{t} = \frac{4 \Delta l}{\Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3 + \Delta t_4} =$$

26

Как видно, в первом случае средняя скорость определяется средним арифметическим от скорости на каждом участке движения. К сожалению, многие учащие ошибочно полагают, что среднюю скорость так можно вычислить всегда, для любого типа движения. Это неверно. Уже во втором из рассмотренных примеров мы убедились, что при движении, в котором на каждом участке тело проходит одинаковый путь (но с различными скоростями), средняя скорость выражается горизонтом более сложно:

$$\frac{1}{v_{\text{cp}}} = \frac{1}{n} \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + \dots + \frac{1}{v_n} \right).$$

Поэтому при вычислении средней скорости лучше всего пользоваться общим определением, которое справедливо всегда.

Часто среднюю скорость находится по графику зависимости модуля мгновения.

Зависимость пути от времени при прямолинейном неравномерном движении позволяет, например, легко отыскать тот момент времени, в котором модель мгновенной скорости совпадает с величины средней скорости на рассматриваемом участке движения. Для этого нужно соединить отрезком прямой начального и конечного точки графика $l(t)$ на рассматриваемом участке и параллельным переносом полученного отрезка до касания с графиком найти исключую точку (или точки).

Величина средней скорости иногда позволяет оценить пределно возмож-