Trường học yêu thích bài toán

20

Trường học yêu thích bài toán

lớp tám

1. Tìm $x^2+y^2+z^2$ nếu
   $$x+y+z=1, \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$$

2. Điểm $E$ và $F$ là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn $AF, BF, CE$ và $DE$ là các đỉnh của hình bình hành.

3. Hai vận động viên đang bơi dọc theo đường đi của một bể bơi với tốc độ không đổi và không bằng nhau. Chúng bơi ra từ hai đầu con đường khác nhau về phía nhau vào những thời điểm khác nhau và gặp nhau lần đầu tiên tại điểm $C$. Gặp nhau, chúng quay lại, mỗi con đi đến cuối con đường của mình và lại bơi về phía nhau cho đến khi gặp nhau tại điểm $D$, v.v. Cuộc gặp lần thứ 20 của họ sẽ diễn ra ở đâu?

4. Giải phương trình
   $$\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^2+\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2-\frac{5}{2}\frac{x^2-4}{x^2-1}=0.$$

5. Trong tam giác $ABC$, góc $A$ bằng $75^\circ$, chiều cao $CH$ bằng đường đa giác của cạnh $AB$. Tìm góc $CBA$.

lớp chín
6. Giải phương trình
$$\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}.$$

7. Trên các cạnh $AB, AC$ và $BC$ của tam giác $ABC$ có ​​các điểm $M, L$ và $K$ sao cho tứ giác $KLMB$ là hình bình hành. Tìm diện tích của hình bình hành này nếu biết diện tích của các hình tam giác $AML$ và $KLC$ lần lượt là $S_1$ và $S_2$.

Lịch của chúng tôi

Nhân kỷ niệm 175 năm định luật Avogadro
(Xem phần đầu ở trang 12)

Như người ta nói, sự khác biệt giữa nguyên tử và phân tử đã thực sự được nhận ra một cách chính xác nhờ vào công trình của Avogadro.

Trong khi đó, chính Avogadro, khi vắng mặt, đã đưa ra những khả năng rộng lớn mà định luật mà ông tìm thấy mở ra cho việc xác định công thức hóa học của các chất khí khác nhau, để xác định khối lượng nguyên tử và phân tử tương đối của chúng. Nhưng có thể nói, cơ sở vật lý của định luật của ông là gì, nó đến từ đâu, Avogadro không biết. Lời giải thích toàn diện cho lý thuyết động học của chất khí, ra đời vào cuối những năm 50, đã trải qua nhiều thế kỷ.

Tất nhiên, mặc dù Avogadro hiểu rằng số lượng phân tử trong một lít chất khí (theo nguyên lý mở cho tất cả các loại khí) là rất lớn, nhưng ông không có cơ hội tìm ra số lượng cụ thể mà chúng ta có thể nói đến ở đây. bài toán này đã được giải quyết một cách đáng tin cậy

chỉ vào đầu thế kỷ của chúng ta, và chỉ sau đó, những nghi ngờ cuối cùng về thực tế của nguyên tử, những ý tưởng nảy sinh khoảng hai nghìn rưỡi năm trước, mới biến mất. Các phép đo được thực hiện bởi một số vật lý và hóa học hoàn toàn khác nhau, được gọi là số Avogadro.

V. E. Yavelov