Hiệu ứng Hall: năm 1879 - năm 1980

13

Giải Nobel Vật lý năm 1985 được trao cho nhà khoa học người Đức, Giáo sư Claus von Klititzn, với hàng loạt công trình về vật lý bán dẫn. Kết quả chính của những công trình này là việc phát hiện ra hiệu ứng Hall lượng tử - một hiệu ứng trong đó hiệu ứng Hall cổ điển, được biết đến trong nhiều năm, có liên quan đến các định luật lượng tử về hành vi của các hệ thống điện tử, sự hình thành vào giữa thế kỷ 20, các đặc tính chưa được huấn luyện của các cấu trúc “hai chiều”, được phát hiện lần đầu tiên vào năm 1966, và các bộ chuyển đổi MOS, sự ra đời của chúng có từ những năm 1900. Khám phá của K. von Klititzg khiến các nhà vật lý thuộc nhiều chuyên ngành khác nhau quan tâm, vì nó mở ra những khả năng mới trong việc đo các hằng số cơ bản và tạo ra một chuẩn điện trở mới.

Bản chất của khám phá này là gì? Để hiểu điều này, chúng tôi sẽ dạy bạn từ việc khám phá ra thời kỳ một trăm ngày.

Hiệu ứng Hall cổ điển

Năm 1879, nhà vật lý người Mỹ Edwin Hall phát hiện ra rằng nếu một dây dẫn mang dòng điện được đặt trong từ trường vuông góc với dòng điện thì sẽ xuất hiện một trường tĩnh điện trong dây dẫn, hướng vuông góc với từ trường và dòng điện (hình 1).

Chúng ta có thể tính toán điện áp của trường này. Dòng điện trong dây dẫn là chiều chuyển động của dòng điện. Độ lớn của dòng điện và tốc độ trung bình của chuyển động này có liên hệ với nhau bởi hệ thức $v = I/(nes)$, trong đó $n$ là nồng độ electron trong dây dẫn, $e$ là điện tích electron, $s$ là diện tích tiết diện của dây dẫn. Chúng ta hãy đặt một mẫu hình chữ nhật trong đó dòng điện $I$ chạy trong từ trường có cảm ứng $B$ (xem hình 1). Lực Lorentz $F = evB$, hướng vuông góc $\vec{v}$ và $\vec{B}$, tác dụng lên các electron chuyển động khỏi từ trường.

Do tác động của lực này, các electron sẽ trộn lẫn vào nhau về phía mặt bên của mẫu, do đó một mặt sẽ xuất hiện một lượng thừa electron và một mặt kia sẽ thiếu một electron. Điều này dẫn đến sự xuất hiện của một trường tĩnh điện vuông góc với dòng điện - nó được gọi là trường Hall. Chuyển động của các electron qua dòng điện sẽ dừng lại ngay khi lực tác dụng lên electron từ trường Hall trở nên bằng lực Lorentz: $E_X e = evB$, từ đó $E_X = vB$, hoặc

$$E_X = \frac{IB}{nes}.$$

Trường Hall tạo ra hiệu điện thế trên các mặt dây dẫn bằng

$$U_X = E_X b = \frac{IBb}{nes} = \frac{IB}{nea},$$

trong đó $b$ là chiều rộng của dây dẫn, $a$ là độ dày của nó. Sự chênh lệch điện thế trên các bề mặt này có thể được thay đổi trực tiếp trong các thí nghiệm và cũng thay đổi thành thông tin rất quan trọng về số lượng electron trên một đơn vị thể tích của dây dẫn, vì tỷ số giữa điện áp Hall $U_X$ và dòng điện $I$ truyền qua dây dẫn, như sau trong các tính toán ở trên, phụ thuộc vào $n$. Mối quan hệ này được giải thích bằng hướng vuông góc với từ trường và dòng điện (hình 1).

Như có thể thấy từ công thức (1), $R_X$ tỷ lệ thuận với cảm ứng từ

14

trường $B$ và tỷ lệ nghịch với nồng độ electron $n$.

Sự hiện diện của từ trường cũng ảnh hưởng đến tổng điện trở của dây dẫn (điện trở đối với dòng điện) - theo quy luật, nó tăng lên.

Điều này có thể được thực hiện một cách chất lượng theo cách sau. Nguyên nhân của điện trở là do sự tán xạ của các electron bởi các chướng ngại vật gặp phải trên đường đi của chúng - trên các tạp chất, trên các khuyết tật trong mạng tinh thể, v.v. Khi gặp chướng ngại vật, hướng vận tốc của electron có thể thay đổi theo kiểu đạo hàm. Tuy nhiên, trong khoảng thời gian giữa các va chạm, các electron sẽ được gia tốc bởi điện trường - hình chiếu vận tốc của chúng dọc theo trường tính toán. Do đó, tốc độ trung bình khác 0 của sự trôi dạt của electron dọc theo trường được thiết lập trong dây dẫn - dòng điện chạy qua dây dẫn. Khi có từ trường của máy kéo, chuyển động của các electron giữa các va chạm bị bẻ cong và kết quả là tốc độ trôi của chúng giảm đáng kể. Do đó, ở cùng một hiệu điện thế, dòng điện giảm, tức là tính toán điện trở. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng trường lạnh làm suy yếu một phần hiệu ứng được mô tả (và đôi khi bù đắp hoàn toàn).

Trong nhiều năm trôi qua kể từ khi phát hiện ra hiệu ứng Hall, nghiên cứu về nó đã được thực hiện rất nhiều. Người ta đã phát hiện ra rằng khả năng chống lạnh bị ảnh hưởng như thế nào bởi sự hiện diện của tạp chất trong vật liệu mẫu, sự hiện diện của các chất mang dấu khác, sự thay đổi nhiệt độ, v.v. Tuy nhiên, về cơ bản, công thức (1) không gây ra bất kỳ vấn đề gì cho các nhà vật lý.

Và vào năm 1980, K. von Klitsing đã phát hiện ra rằng trong các hệ thống đặc biệt gọi là lớp điện tử hai chiều, sự phụ thuộc của điện trở lạnh vào cảm ứng từ trường và nồng độ electron hoàn toàn không giống như quy định trong công thức (1). Và điện trở dòng điện trong lớp electron hai chiều hoạt động theo cách đặc biệt khi có từ trường.

Nguyên nhân của những “lỗi không học được” này nằm ở thuộc tính của chính đối tượng mà chúng được quan sát trên đó.

Lớp electron hai chiều

Nó là gì? Nó được tạo ra như thế nào?

Hóa ra một lớp electron hai chiều xuất hiện trong các thiết bị điện tử có ứng dụng rộng rãi nhất - trong MOSFET. Thiết bị này được hiển thị dưới dạng sơ đồ ở hình 2. Tấm nhận —

dây dẫn - ví dụ như silicon - được phủ một lớp điện môi (silicon oxit), trên đó phun cái gọi là cổng - một màng kim loại (thường là nhôm; sau các chữ cái đầu tiên của từ kim loại - oxit - một thiết bị bán video, nó được gọi là bóng bán dẫn MOS). Nếu một điện áp dương được đặt vào cổng so với chất bán dẫn thì các electron có trong chất bán dẫn sẽ được chuyển đến cổng. Nhưng chúng không thể đi qua lớp oxit và tạo thành một lớp mỏng gần nó (độ dày của nó là 20-30 Å, tức là ~10⁻⁹ m). Lớp này có thể được gọi là hai chiều - theo nghĩa là trong hai chiều dọc theo lớp, các electron có thể di chuyển tự do, trong khi trường tĩnh điện của cổng không cho phép chúng đi sâu vào chất bán dẫn.

Cổng và lớp tạo thành một tụ điện phẳng, điện dung của nó có thể được coi với độ chính xác đủ bằng $C = \varepsilon_0 \varepsilon S/d$, trong đó $\varepsilon$ là oxit thực phẩm điện môi, $d$ là độ dày của nó, $S$ là diện tích của lớp. Điện tích của lớp có thể được xác định theo công thức $Q = CU_3$, trong đó $U_3$ là điện áp giữa cổng và chất bán dẫn. Do đó, số electron trong lớp

$$N = \frac{Q}{e} = \frac{CU_3}{e} = \varepsilon_0 \varepsilon \frac{S}{de} U_3$$

chỉ phụ thuộc vào điện áp cổng và không giống như số lượng electron tự do trong chất bán dẫn, không phụ thuộc vào nhiệt độ. Do đó, khi nhiệt độ giảm xuống độ không tuyệt đối, lớp này sẽ không biến mất. Điện trở là nửa

15

Chất bán dẫn sẽ trở nên vô hạn vì các hạt mang dòng điện của chính nó sẽ biến mất - chất bán dẫn sẽ trở thành chất cách điện. Bây giờ không có gì ngăn cản chúng ta nghiên cứu các đặc tính của lớp hai chiều bằng cách đo độ sụt áp giữa các điểm tiếp xúc với lớp. Trong trường hợp này, dòng điện chạy qua mẫu giữa các điểm tiếp xúc, vì lý do rõ ràng, được gọi là nguồn và cống (xem hình 2). Nếu chúng ta quan tâm đến điện trở lạnh $R_X$, thì có thể xác định nó bằng cách đo điện áp $U_X$ giữa các tiếp điểm 1 và 2 hoặc 3 và 4 và chia kết quả cho giá trị hiện tại $I$. Thông tin về điện trở đối với dòng điện chạy qua $R$ có thể thu được bằng cách đo điện áp giữa các tiếp điểm 1 và 3 hoặc 2 và 4. Để đo điện trở lạnh của lớp hai chiều như vậy, tất nhiên, cần phải đặt nó trong một từ trường hướng vuông góc với mặt phẳng của lớp. Nhưng trong một từ trường đủ mạnh, dưới tác dụng của lực Lorentz, các điện cực sẽ chuyển động theo một vòng tròn có cùng tần số quay.

$$\omega = Be/m,$$

(3)

trong đó $m$ là khối lượng của điện cực.

Do đó, chúng ta đã thu được một hệ thống điện tử trong đó chuyển động của các điện cực bị hạn chế theo bất kỳ hướng nào - trong mặt phẳng của lớp, chúng bị xoắn bởi từ trường và điện trường của cổng ngăn chúng rời khỏi mặt phẳng này.

Theo quan điểm của vật lý cổ điển, chất dẫn điện hai chiều không khác biệt về chất với vật dẫn ba chiều. Vì vậy, thông qua một dây dẫn như vậy nó vẫn được kết nối với sự trôi dạt của các electron (dọc theo lớp). Điện trở lạnh phải được xác định theo công thức (1), tuy nhiên, với sự khác biệt là $n$ người ta phải nhớ số lượng electron đến trên một đơn vị diện tích và do đó, mẫu số sẽ không còn bao gồm độ dày của dây dẫn:

$$R_X = \frac{B}{ne}.$$

(4)

Không có gì bất thường xảy ra với điện trở của dòng điện chạy qua lớp - nó sẽ tăng khi tăng $B$. Tuy nhiên…

Lý do lượng tử cho lớp hai chiều

Tuy nhiên, từ quan điểm của cơ học lượng tử, một hệ electron như vậy về cơ bản sẽ có những tính chất mới. Có thể bạn đã biết rằng năng lượng của một vi hạt chuyển động trong một vùng không gian giới hạn, theo lý thuyết lượng tử, không thể tùy ý. Ví dụ, khi các electron chuyển động trong nguyên tử, năng lượng của electron chỉ có thể lấy những giá trị nhất định $W_0$, $W_1$, $W_2$, … và không thể lấy những giá trị trung gian. Trong trường hợp này, họ nói rằng các mức năng lượng cho phép $W_0$, $W_1$, $W_2$, …. Điều tương tự cũng xảy ra với các electron quay trong từ trường. Hóa ra năng lượng của chúng chỉ có thể bằng một giá trị rời rạc

$$W_i = \left( i + \frac{1}{2} \right) \frac{\omega}{2\pi},$$

(5)

trong đó $i$ là số nguyên và $\omega$ là tần số quay, được xác định theo công thức (3). Những mức năng lượng cho phép này thường được gọi là Landdu.

Theo các định luật cơ học lượng tử, các electron nằm ở cùng một vị trí trong không gian phải khác nhau theo một cách nào đó - có năng lượng khác nhau, spin khác nhau, v.v. Hãy thử tính xem có bao nhiêu electron có năng lượng $W_0$ ($i=0$) - đây là cấp Landdu thấp hơn - có thể vừa với một đơn vị diện tích. Cho electron quay theo một đường tròn có bán kính $r$ với tần số $\omega$, được xác định theo công thức (3). Động năng của nó là $m\omega^2r^2/2$. Hãy đánh đồng năng lượng này $W_0$:

$$\frac{h\omega}{4\pi} = \frac{m\omega^2r^2}{2},$$

hoặc $$\frac{h}{4\pi} \frac{Be}{m} = \frac{m}{2} \frac{B^2e^2}{m^2} r^2.$$

Từ đây có một electron có năng lượng $W_0$: $\pi r^2 = h/(2Be)$. Cùng một khu vực có thể chứa một electron khác có cùng năng lượng $W_0$, nhưng với spin có hướng ngược nhau - đây là điều mà nguyên lý Pauli nói (cùng nguyên tắc Pauli liên quan đến sự “phân tán” của các electron trong nguyên tử). Các electron khác có năng lượng $W_0$ có thể được đặt gần đó, sao cho “quỹ đạo” của các electron không trùng nhau. Do đó, một electron $n = \frac{2}{\pi r^2} = \frac{4Be}{h}$ có năng lượng $W_0$ có thể được đặt trên một đơn vị diện tích.

Trong các tính toán của mình, chúng tôi đã sử dụng mô hình cơ học thuần túy về chuyển động của các electron trong từ trường. Phân tích cơ học lượng tử chính xác