[Головоломка «Волшебная пирамидка»]

“Magic Paramid” - một phần khác trong ghi chú của chúng tôi về các câu đố về quả cầu - được phát minh trước Khối Rubik, nhưng vì lý do nào đó mà nó không được đánh giá cao vào thời điểm đó. Đặc biệt, những chiếc máy phá địa cầu, paramid và hình khối hình quả bóng khổng lồ, cùng với những chiếc khác, khác với những chiếc trong số trước, ngoại trừ chiếc “đảo ngược” (xem “Quit”, số 1, 2), là các bộ phận chuyển động của chúng không chỉ có thể di chuyển từ nơi này sang nơi khác mà còn có thể “ngồi” ở một nơi nhất định theo nhiều cách khác nhau. Vì vậy, trong paramidon trên hình bên trái có 3 loại khối - 4 góc, 6 cạnh và 4 khối trung tâm. Cái thứ nhất có thể quay cùng một chỗ theo ba cách, cái thứ hai theo hai cách, cái thứ ba theo ba cách; Tuy nhiên, chuyển động quay của các khối trung tâm dường như không thể phân biệt được. We produce several versions of the paramidka. Phổ biến nhất là loại được hiển thị ở bên phải và mão paramidal thường được gắn vào các khối góc của nó, mỗi khối sẽ tự lành. Nhưng điều thú vị hơn là paramida với khối trung tâm. Có lẽ không cần thiết phải giải thích cách xử lý nó: một sự lặp lại có thể chấp nhận được sẽ được hiển thị dưới dạng dấu vết; cần phải làm lại các khối với sự lặp lại bocrus của cả 4 trục như vậy, sau đó khôi phục lại màu gốc - mỗi khối một màu

$$K_1 = AB^{-1}A^{-1}B$$

các cạnh. Chúng tôi đã nhiều lần thông báo về cách xác nhận lời giải như vậy bài toán. Đầu tiên, hãy xem xét cổ góp của hai vòng quay (hình ở giữa; các ký hiệu rẽ cũng hiển thị trên đó). Dưới tác động của $K_1 = AB^{-1}A^{-1}B$ các khối 3 cạnh tuần hoàn được sắp xếp lại: $AB \rightarrow CB \rightarrow AC \rightarrow AB$ (thứ tự các chữ cái rất quan trọng!), và các khối trung tâm được sắp xếp lại theo cặp: $a \leftrightarrow b$, $c \leftrightarrow d$, $2d e$ $a$, $b$, … - BCD trung tâm, CDA, …. Hiệu quả tương tự $K_2 = BC^{-1}B^{-1}C$: $AB \rightarrow CB \rightarrow CA \rightarrow AB$, chỉ có 2 khối - CB và AC - nếu không sẽ càu nhàu. Do đó, thao tác $K_1K_2^{-1}$ sẽ lật các khối này vào đúng vị trí và các khối cạnh còn lại sẽ không bị ảnh hưởng. Bạn sẽ có được một thao tác hữu ích khác nếu bạn xoay $K_1 : K_2^{-1}$ ba lần và chỉ lật các khối trung tâm $a \leftrightarrow b$, $c \leftrightarrow d$. Nhiệt độ, bạn có thể xoay các khối theo thứ tự sau: 1) góc (chúng phải được xoay để khớp với màu ở mỗi bên của paramid), 2) cạnh DA, DB, DC - bạn có thể đặt chúng lần lượt, sử dụng các công tắc $ABA^{-1}B^{-1}$, $B^{-1}A^{-1}BA$, v.v., thay thế mỗi khối một trong các khối này 3) cạnh AB, BC, CA - sử dụng trước $K_1$ hoặc $K^{-1}$, sau đó, nếu cần, hãy lật nó lại, sử dụng $K_1K^{-1}$, v.v., 4) cạnh - sử dụng các thao tác như $K_3$. Cố gắng chỉ ra rằng các thao tác được chỉ định luôn đủ để lắp ráp hoàn chỉnh (điều này không khác lắm!). “Toán học của khối ma thuật” (“Quite” số 8, 1982) sẽ giúp bạn trở thành. Và một điều nữa bài toán: chứng minh rằng bằng cách xử lý paramida bạn có thể nhận được $3^4 \cdot 6! \cdot 2^6 = 3732480$ phép tính khác nhau.