Delaunay nhiều mặt

2

KVANT 2010/№1

Delaunay nhiều mặt

N. DOLBILIN

Thay vì lời nói đầu

Đỉnh núi tuyệt đẹp nằm cạnh Belukha, đỉnh cao nhất của Altai, được đặt tên là Đỉnh Delone để vinh danh Boris Nikolaevich Delone - một nhà toán học kiệt xuất và một con người tuyệt vời. Boris Nikolaevich Delone là một nhà toán học lớn, và tính sáng tạo trong toán học cho đến nay là khía cạnh sáng giá nhất của nhà khoa học tuyệt vời này. Nhưng chỉ để thể hiện khía cạnh này của người đa tài

Ngày 15 tháng 3 năm 2010 đánh dấu kỷ niệm 120 năm ngày sinh của Boris Nikolaevich Delone. Bài viết của chúng tôi dành riêng cho ngày này, đây là phiên bản sửa đổi và mở rộng đáng kể của bài báo “Đỉnh Delaunay”, xuất bản trên «Kvant», số 3 năm 1986.

tính cách cũng giống như việc cô lập chủ đề chính của nó khỏi một tác phẩm đa âm phức tạp, tách biệt khỏi các chủ đề khác. Theo nghĩa này, cuộc đời của B. N. Delaunay và ông đã sống được 90 năm, có thể được so sánh với một tác phẩm nghệ thuật hoàn chỉnh. Cuộc sống này vô cùng sôi động. Nếu chúng ta cố gắng liệt kê những khoảnh khắc và sự kiện tươi sáng nhất trong tiểu sử của ông, thì theo trình tự thời gian, một trong những khoảnh khắc đầu tiên sẽ là năm 1897 - một cậu bé bảy tuổi đọc Faust của Goethe trong bản gốc, thuộc lòng từng chương của bài thơ, vẽ phong cảnh đầu tiên của mình bằng sơn dầu. Ở đâu đó ở cuối danh sách, năm 1975 sẽ được ghi nhận - vào ngày 6 tháng 7, Boris Nikolaevich, ở tuổi thứ 86 của cuộc đời, qua đêm ở Tien Shan ở nhiệt độ 25 độ dưới 0 ở độ cao 4200 mét trên sông băng dưới Khan Tengri bảy nghìn. Buổi sáng anh xuống bằng trực thăng

3

ĐA NĂNG

DELAUNAIS

Nó đi đến Hồ Issyk-Kul, từ đó nó bay ngay đến Frunze, nay là Bishkek, nơi có nhiệt độ 40 độ. Sau vài giờ xếp hàng tại phòng vé sân bay, Boris Nikolayevich, với sự trợ giúp của thẻ học tập, nhận được vé máy bay và vào tối muộn cùng ngày, anh thấy mình có mặt tại sân bay gần Moscow, từ đó anh phải đến căn nhà gỗ của mình nằm ở vùng lân cận Abramtsevo gần Moscow. Đến ga gần nhất trên chuyến tàu cuối cùng vào đêm khuya, Boris Nikolaevich với chiếc ba lô nặng nề đi đến ngôi nhà gỗ xuyên rừng và lạc đường. Lạc đường trong rừng vào ban đêm, anh vứt ba lô vào một nơi vắng vẻ và nhẹ nhàng tìm thấy nhà vào lúc bình minh. Những chi tiết tiểu sử này cho thấy, một mặt, tài năng đa tài của B. N. Delaunay đã bộc lộ ngay từ rất sớm. Mặt khác, cho đến tuổi già, ông vẫn giữ được khí chất trẻ trung và sức khỏe thể chất vượt trội đã cho phép ông cống hiến hết mình không chỉ cho công việc khoa học mà còn cho lĩnh vực du lịch nghiêm túc. Hình học số, tinh thể học toán học, hình học rời rạc - Boris Nikolaevich đã viết các tác phẩm về những lĩnh vực này khi ông đã ngoài tám mươi. Altai và Caucasus, Carpathians và Tien Shan - đây là địa lý của những chuyến du hành mà ông đã thực hiện khi về già.

Đứa trẻ kỳ diệu

Boris Nikolaevich Delaunay sinh ngày 15 tháng 3 năm 1890 tại St. Petersburg trong gia đình giáo sư toán học và cơ khí nổi tiếng, tác giả của những cuốn sách giáo khoa đại học rất hay, Nikolai Borisovich Delaunay. Gia đình Delaunay đến từ Pháp. Ông cố B.N. Delaunay, Pierre Delaunay, là một bác sĩ trong quân đội Napoléon, bị bắt trong Chiến tranh năm 1812. Sau khi được trả tự do, ông trở về Pháp, nhưng vì yêu một cô gái xinh đẹp từ một gia đình quý tộc Nga, ông trở về Nga, kết hôn và ở lại đây $навсегда...^{1}$ Boris là một đứa trẻ đa tài và nhận được, như người ta nói khi đó, một nền giáo dục xuất sắc. Việc nghiên cứu âm nhạc của ông rất kỹ lưỡng: ông chơi nhiều bản nhạc của Bach và Mozart, tất cả các bản sonata của Beethoven và tự mình sáng tác rất nhiều. Giáo viên âm nhạc nhận thấy tài năng âm nhạc ở anh và khuyên anh nên đăng ký tham gia một lớp sáng tác tại nhạc viện. Nhưng giáo viên mỹ thuật cũng có lý không kém khi nhất quyết đòi Boris vào học viện nghệ thuật. Việc học vẽ và hội họa của anh đã thấm nhuần tài năng và thái độ nghiêm túc; chân dung của những người thân yêu, được làm bằng bút chì, rất giống nhau. Trong khi giáo viên và phụ huynh nghĩ về tương lai của Boris thì cậu bé không lãng phí thời gian. Anh ấy đang đi du lịch

1 Sự thật là B.N. Delaunay được cho là chắt của chỉ huy Bastille, Hầu tước Delaunay (Delaunay), nạn nhân đầu tiên của Cách mạng Pháp năm 1789, sau đó không được xác nhận: theo nghiên cứu được thực hiện bởi A.S. Sharov, nhà thiên văn học nổi tiếng và là con rể của B.N. Delaunay, tổ tiên của Boris Nikolayevich xuất thân từ một gia đình Delaunay khác.

B.N. Delaunay đang thực hiện một chuyến đi trượt tuyết (đầu những năm 1970) đến những ngọn núi và vẽ phong cảnh, chơi nhạc và chơi bóng đá, tái hiện bức “Bữa tối cuối cùng” của Leonardo da Vinci bằng bút chì và trèo cây (với em gái trên vai để gánh đồ), ngắm bầu trời đầy sao và thực hiện các thí nghiệm vật lý. Ông biến căn phòng của mình thành một phòng thí nghiệm vật lý, nơi ông tự chế tạo ra nhiều thiết bị. Nhiều năm sau, Delaunay thường nhớ lại với cảm giác tự hào về những mánh khóe nhỏ đã giúp anh có được “tia lửa như vậy” với sự trợ giúp của một chiếc lọ Leyden (tiếng “s-o-o-o” này đi kèm với một cử chỉ hùng hồn). Quan tâm đến thiên văn học, ông đã chế tạo một chiếc kính thiên văn, chiếc gương mà ông tự đánh bóng. Nói về điều này, Boris Nikolaevich không quên nói thêm: “Việc mài một chiếc gương đồng thật ngu ngốc - tốn nhiều công sức và nhanh chóng bị xỉn màu”. Không thể không kể đến một sở thích khác của B.N. Delone trong những năm đi học. Cha của ông, Nikolai Borisovich, là bạn của nhà khoa học nổi tiếng Nikolai Egorovich Zhukovsky, “cha đẻ của ngành hàng không Nga”. Dưới ảnh hưởng của ông, Nikolai Borisovich Delaunay vào năm 1907 (lúc đó ông làm giáo sư tại Học viện Bách khoa Kiev) đã tổ chức vòng lượn đầu tiên ở Nga ở Kyiv. Boris mười bảy tuổi đã trở thành một trong những thành viên của vòng tròn và trong hai năm tiếp theo đã chế tạo lần lượt năm chiếc tàu lượn, không ngừng cải tiến chúng. Chiếc tàu lượn cuối cùng, thứ năm, là chiếc thành công nhất. Một ngày nọ, các nhà làm phim

4

KVANT 2010/№1

Ở ngoài cùng bên trái là B.N. Delaunay, ngoài cùng bên phải là vợ ông M.G. Delaunay, ở trung tâm là nhà toán học nổi tiếng Ya.V. Uspensky, vợ và em gái của ông (1924), những người định quay phim tài liệu về vòng tròn, đã thuyết phục Boris, bất chấp gió mạnh, chiếu chuyến bay. Một cơn gió mạnh làm lật tàu lượn, may mắn thay, phi công rơi từ độ cao khoảng 15 mét xuống một cánh đồng được cày sâu. Từ quan điểm của những ý tưởng hiện đại về hàng không, những thành tựu của vòng tròn có vẻ ngây thơ: những chuyến bay dài vài chục mét, phóng vào mùa hè với sự trợ giúp của ngựa, dây nịt, xe đạp và vào mùa đông với sự trợ giúp của xe trượt tuyết. Tuy nhiên, chúng ta hãy lưu ý rằng đây là thời điểm ra đời của ngành hàng không và các hoạt động của vòng tròn mang tính chất tiên phong. Công việc của vòng tròn ảnh hưởng đến sự phát triển của ngành công nghiệp máy bay trong nước. Một trong những thành viên của vòng tròn là Igor Sikorsky, người sau đó, khi nhận được số tiền cần thiết, đã chế tạo một chiếc máy bay 4 động cơ khổng lồ vào thời điểm đó, nổi tiếng trong lịch sử chế tạo máy bay Nga với cái tên “Ilya Muromets”. Sau Cách mạng Tháng Mười, I. Sikorsky di cư sang Hoa Kỳ, nơi theo thời gian ông trở thành một nhà thiết kế máy bay trực thăng nổi tiếng. Một trong những chiếc trực thăng của Sikorsky đã thực hiện chuyến bay xuyên Đại Tây Dương. Chúng ta cũng hãy lưu ý một tình tiết thú vị khác liên quan đến vòng tròn. Nhà thiết kế máy bay lớn nhất của chúng tôi, Andrei Nikolaevich Tupolev, khi phát biểu trong hồi ký của mình về tầm quan trọng to lớn mà việc quen biết với Zhukovsky mang lại cho ông, đã lưu ý rằng chính B.N. Delone là người đã giới thiệu anh, khi đó vẫn còn là sinh viên, với Zhukovsky. Trước khi thảo luận về vị trí của toán học trong cuộc đời Boris Delaunay thời thơ ấu của ông, cần lưu ý đến một sở thích khác kéo dài suốt cuộc đời ông. Sở thích này - leo núi - lần đầu tiên xuất hiện ở Boris Nikolaevich vào năm 12-15 tuổi ở dãy núi Alps của Thụy Sĩ, nơi gia đình Delaunay đến nghỉ hè vào đầu những năm 1900. Delaunay sau đó đã nói về những chuyến leo núi và đi bộ đường dài của mình ở vùng lân cận các đỉnh Monte Rosa và Matterhorn phía trên Zermat ở dãy Alps xứ Wales. Tài năng toán học của Delaunay bộc lộ từ rất sớm. Năm 12 tuổi, anh đã làm quen với những kiến ​​thức cơ bản về toán học.

phân tích, và một thời gian sau bắt đầu nghiên cứu đại số và lý thuyết số. Môi trường gia đình góp phần phát triển tài năng toán học. Ví dụ, người cha vào năm 1904 đã đưa con trai mình tới Đại hội các nhà toán học quốc tế ở Heidelberg, nơi cậu bé 14 tuổi Boris đã gặp Hilbert và Minkowski và tham dự các bài giảng của họ. Điều quan trọng đối với công trình khoa học trong tương lai của Boris Nikolaevich là vào đầu những năm 1900, cha ông làm giáo sư tại Varshavsky $университета^{2}$ đồng thời với nhà toán học xuất sắc Georgiy Feodosievich Voron. G.F. Voronoi (1868–1908) là một trong những đại diện xuất sắc nhất của trường phái lý thuyết số nổi tiếng St. Petersburg. Nikolai Borisovich kết bạn với nhà toán học xuất sắc, còn Voronoi trở thành khách quen trong nhà Delaunay. Boris Nikolaevich kể lại rằng khi cuộc trò chuyện giữa cha anh và Voronoi kéo dài đến tận khuya, anh, một cậu bé, đã “nằm trên giường trong phòng mình và nghe cuộc trò chuyện của họ qua cánh cửa khép hờ dẫn vào hành lang”. Nhân tiện, G.F. Voronoi cũng tham gia vào công việc của đại hội ở Heidelberg và trao đổi rất nhiều với Minkowski. Kết quả của sự giao tiếp giữa hai người tạo ra một hướng đi mới trong toán học - hình học của các con số - là chương trình hoành tráng mà Voronoi đã vạch ra cho chính mình trong những năm tiếp theo. Và mặc dù rất tiếc là số phận chỉ cho phép anh ta bốn năm, Georgiy Feodosievich đã viết được một số công trình cơ bản về hình học của các dạng bậc hai dương và lý thuyết về các hình song song, trong đó các vấn đề cơ bản bài toán từ lý thuyết về lớp phủ, đóng gói và phân vùng đã được giải quyết. Những công trình này đã xác định hướng nghiên cứu trong một thế kỷ tới.

Đại học Kiev, hội thảo Grave

Mặc dù công trình của Voronoi sau đó có ảnh hưởng nghiêm trọng đến nghiên cứu của Delaunay, nhưng cậu học sinh trung học Boris không có mối liên hệ khoa học trực tiếp nào với nhà khoa học đáng kính. Voronoi đột ngột qua đời ở tuổi 40 cùng năm 1908, khi Boris Delaunay vào Khoa Vật lý và Toán học của Đại học Kyiv. Cùng lúc đó, một số thanh niên đặc biệt tài năng và đầy tham vọng đã vào khoa này để học, trong số đó có Otto Schmidt và Nikolai Chebotarev. Nikolai Grigoryevich Chebotarev (1894–1947) trở thành nhà đại số xuất sắc đẳng cấp thế giới, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. Viện sĩ Otto Yulievich Schmidt (1891–1956) là một người tài năng đa diện và có nghị lực đáng kinh ngạc. Trong lịch sử toán học Nga, Schmidt không chỉ được biết đến với tư cách là một nhà đại số lớn, tác giả cuốn sách nổi tiếng “Lý thuyết nhóm trừu tượng”, mà còn là người sáng lập trường đại số Moscow nổi tiếng. Năm 1934, cái tên Anh hùng Liên Xô Schmidt đã trở thành huyền thoại: ông là người đứng đầu đoàn thám hiểm vùng cực nổi tiếng trên tàu phá băng Chelyuskin, và sau cái chết của tàu phá băng, ông đã tổ chức nghỉ đông trên tảng băng và ở

2 Vào thời điểm đó Ba Lan là một phần của Đế quốc Nga.

5

ĐA NĂNG

Trong vài tháng của đêm vùng cực, cho đến khi đoàn thám hiểm sơ tán an toàn, người lãnh đạo đã làm mọi cách để đảm bảo rằng tất cả mọi người vẫn còn sống. Boris Delaunay, Otto Schmidt, Nikolai Chebotarev, Alexander Ostrovsky, Abram Bezikovich là nòng cốt của buổi hội thảo, do nhà toán học nổi tiếng Giáo sư Dmitry Grave chủ trì. Buổi hội thảo này, tồn tại tại Đại học Kiev vào đầu những năm 1910 và đã đi vào lịch sử toán học Nga vì đã đào tạo ra một thiên hà các nhà toán học hàng đầu, đã định trước hướng nghiên cứu của Delaunay trong nhiều năm. Tác phẩm của sinh viên Boris Delaunay “Mối liên hệ giữa lý thuyết về lý tưởng và lý thuyết Galois” đã được trao Huy chương Vàng Lớn của trường đại học, và Boris được giữ lại “để chuẩn bị cho chức giáo sư,” hay theo thuật ngữ ngày nay là để học cao học. Tác phẩm được xuất bản đầu tiên của Delaunay, “Về định nghĩa một miền đại số bằng sự đồng đẳng”, được dành cho một bằng chứng mới về định lý nổi tiếng của Kronecker trên các trường Abel tuyệt đối.

Phương trình Diophantine bậc ba

Đồng thời, B.N. Delone bắt đầu nghiên cứu lý thuyết về phương trình Diophantine bậc ba với hai ẩn số. Theo sự thừa nhận của chính Boris Nikolaevich, loạt công trình về lý thuyết phương trình bậc ba Diophantine hóa ra là thành tựu tốt nhất trong toàn bộ sự nghiệp toán học của ông. Phương trình Diophantine là phương trình có dạng

$p ( x_{1}$, … $, x_{n} ) = 0$,

(1) trong đó $p ( x_{1}$, … $, x_{n} )$ là một đa thức có hệ số nguyên, mà chúng ta cần tìm số nguyên, đôi khi là số hữu tỷ, lời giải. Vì vậy, phương trình nổi tiếng $x^{2} + y^{2} = z^{2}$, trong đó chúng ta cần tìm tất cả các số nguyên lời giải, là một ví dụ về phương trình bậc 2 có ba ẩn số. Nó có vô số số nguyên lời giải, còn được gọi là bộ ba Pythagore vì chúng tương ứng với các tam giác vuông có các cạnh nguyên: (3,4,5), (5,12,13) và $т.д.^{3}$ Trong một trong 23 bài toán nổi tiếng, cụ thể là bài toán thứ 10, Hilbert đã đặt ra câu hỏi: có thuật toán nào cho phép người ta xác định từ các hệ số của phương trình (1) xem lời giải có tồn tại hay không này phương trình? Bây giờ, sau công việc của Yu.V. Matiyasevich, người đã giải được bài toán thứ 10 của Hilbert (1970), người ta biết chắc rằng thuật toán như vậy không tồn tại. Phải nói rằng các chuyên gia về phương trình Diophantine, những người biết rất rõ độ khó của từng bước trong lĩnh vực này, luôn nghi ngờ về sự tồn tại của một thuật toán như vậy. Dạng đơn giản nhất của phương trình Diophantine là phương trình tuyến tính có hai ẩn số:

ax + by = 1, trong đó a và b là số nguyên. Lần đầu tiên phương trình này được

3 Để biết thêm chi tiết, xem ví dụ: «Kvant» Số 1 năm 1986, tr. 11.

DELAUNAIS

được nghiên cứu bởi nhà toán học Ấn Độ Aryabhata vào thế kỷ thứ 5-6. Các phương trình Diophantine bậc 2 hóa ra khó hơn nhiều. Chúng đã được nghiên cứu đầy đủ bởi các nhà toán học vĩ đại Leonhard Euler (lý thuyết hoàn chỉnh về phương trình bậc hai Pell $ax^{2} + y^{2} = 1$, trong đó a không bằng bình phương của một số nguyên), cũng như J. Lagrange, K. Gauss. Về phương trình Diophantine bậc 3 trở lên, nhà toán học người Na Uy Axel Thue đã thu được một kết quả sâu sắc và bất ngờ vào năm 1908. Thue đã chứng minh rằng phương trình Diophantine có dạng f(x, y) = c, trong đó f(x, y) là đa thức thuần nhất bậc 3 trở lên, chỉ có thể có hữu hạn số nguyên lời giải. Ở đây giả định rằng đa thức f(x, y) không mở rộng thành tích của các đa thức bậc 2 trở xuống. Trong trường hợp này, các phương trình lời giải bậc cao có thể được rút gọn thành phương trình Diophantine bậc hai lời giải. Và các phương trình bậc hai, chẳng hạn như phương trình bậc hai của Pell, có số vô hạn lời giải. Hãy nhớ lại rằng một đa thức được gọi là đồng nhất (hoặc dạng) nếu tất cả các đơn thức chứa trong nó có cùng một bậc. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng định lý Thue không cung cấp bất kỳ phương tiện nào để tìm lời giải. Từ đó, không thể đạt được bất kỳ giới hạn trên nào cho các giá trị lời giải, điều này sẽ giúp tìm ra các số nguyên lời giải ít nhất là bằng vũ lực. Lúc đó ở Kiev không ai nhìn thấy tạp chí có tác phẩm của Thue. Boris Nikolaevich quyết định nghiên cứu bài toán tồn tại từ lâu của lời giải phương trình bậc ba vô định. Hóa ra sau này, công trình của Delaunay có lẽ đã đánh dấu bước tiến nghiêm túc đầu tiên sau Euler và Lagrange theo hướng nghiên cứu cụ thể về các phương trình Diophantine bậc cao hơn, cụ thể là các phương trình có dạng

$ax^{3} + bx^{2} y + cxy^{2} + dy^{3} = 1$,

(2) trong đó bên trái là dạng cấp 3 với các hệ số nguyên và phân biệt âm. “Tính tiêu cực phân biệt” có nghĩa là phương trình bậc ba $at^{3} + bt^{2} + ct + d = 0$ có một nghiệm thực duy nhất. Đầu tiên, B.N. Delaunay tiến tới một trường hợp đặc biệt quan trọng của phương trình bậc ba với phân biệt âm - tương tự bậc ba của phương trình Pell:

$x^{3} q + y^{3} = 1$,

(3) trong đó q là số nguyên, nhưng không phải là lập phương của số nguyên. (Nếu q là lập phương của một tổng thể thì dạng có thể phân hủy được:

(

) (

)

$x^{3} q + y^{3} = x^{3} q + y x^{2} 3 q^{2} - x^{3} qy + y^{2}$, và bài toán sẽ giảm xuống còn lời giải Phương trình Diophantine bậc 1 và 2.) Phương trình (3) trong số nguyên luôn có giá trị tầm thường lời giải (0; 1). Bài toán – tất nhiên là tìm lời giải còn lại, nếu có. Delaunay giới thiệu vào

7

ĐA NĂNG

Mặc dù thực tế là trong mỗi phương trình được xem xét, “thuật toán” này đã hoạt động, nhưng độ tin cậy rằng tất cả lời giải chỉ đạt được khi 3 lời giải đã được tìm thấy cho phương trình. Ước tính trên cho phương trình lời giải xét về hệ số dạng, với điều kiện là bậc không nhỏ hơn 3, chỉ được A. Baker thu được vào những năm 1960. Với công việc của mình, Baker đã được trao Huy chương Fields. Sau các kết quả cổ điển của Euler, Lagrange và Gauss về phương trình Diophantine bậc hai, công trình của Delaunay thể hiện một bước đột phá nghiêm trọng trong lý thuyết phương trình bậc ba và vẫn vượt trội cho đến những năm 1960 (A. Baker). Là thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô D.K. Faddeev viết, “xét về tính cụ thể của phân tích, tính đơn giản và rõ ràng, chu trình công trình của B.N. Delaunay dành cho các phương trình bất định là đặc biệt trong toán học thế kỷ 20 với bộ máy thường cồng kềnh và các cấu trúc trừu tượng. Về phong cách, chu trình này gần với những ví dụ điển hình nhất về các tác phẩm cổ điển của Gauss và Chebyshev.”

Cuộc sống ở Kiev, chuyển đến St. Petersburg (Leningrad)

Như Delaunay đã nói, thành công là kết quả của hàng nghìn giờ làm việc cật lực. Boris Nikolaevich thích nói thêm rằng bài toán khó lời giải khác với bài toán lời giải Olympic bài toán ở chỗ “Bài toán Olympic bài toán cần 5 giờ và bài toán cần 5 nghìn giờ.” Cần lưu ý rằng ông đã đạt được thành công lớn trong lý thuyết phương trình Diophantine, bất chấp điều kiện sống và chính trị vô cùng khó khăn tồn tại ở Kyiv vào thời điểm đó. Trong Chiến tranh thế giới thứ nhất, Kyiv bị quân Đức chiếm đóng, và cùng với nhiều giáo sư đại học khác, gia đình Delaunay tới Saratov vào năm 1915–1916. Nikolai Chebotarev, người trẻ hơn bốn tuổi, cũng đến đó từ Kyiv. Chính tại Saratov, cuộc liên lạc của anh với B.N. Delone hóa ra là người quyết định cho Chebotarev. Khi gia đình Delaunay quay trở lại Kyiv, một cuộc cách mạng và một cuộc nội chiến đẫm máu bắt đầu. Kiev nhận thấy mình là trung tâm của những sự kiện tàn bạo này. Chính phủ này thay thế chính phủ khác liên tục. Quân Đức bị Hồng quân đánh đuổi khỏi Kiev. Đến lượt phe Đỏ lại nhượng thành phố cho phe Trắng, phe Trắng lại bị phe Đỏ đuổi ra ngoài, phe Đỏ bị người Ba Lan Vàng, phe Xanh, phe Trắng, v.v. Băng chuyền chính trị ở Kyiv, kèm theo khủng bố, tiếp tục kéo dài trong vài năm. Delaunay thường nói một cách hài hước về một tình tiết trong cuộc đời ông trong những năm đó. Em trai của ông là Alexander - gia đình ông gọi ông là Alik - là một sĩ quan trong quân đội của Denikin. Một lần, khi phe Trắng vội vàng giao thành phố cho phe Đỏ, Alik, mặc quần áo dân sự, buộc phải chạy trốn khỏi Kyiv. Đồng phục sĩ quan da trắng vẫn còn ở nhà của cha anh, nơi Boris cũng sống. vào ban đêm

DELAUNAIS

Một đội tuần tra của Hải quân Đỏ đã đến căn hộ để kiểm tra. Trong quá trình khám xét, người chỉ huy tuần tra đã đến gần chiếc tủ quần áo hai cánh, nơi treo đồng phục của Alik sau cánh cửa bên trái, và đột ngột mở… chiếc bên phải. Đột nhiên, một con búp bê khổng lồ rơi từ kệ trên cùng xuống sàn và bắt đầu khóc. Một con búp bê biết khóc được mang về từ Paris, và vào thời điểm đó, nó dường như là một phép lạ thực sự, khiến các thủy thủ kinh ngạc đến mức quên mở cánh cửa tủ quần áo còn lại… Nhưng thời đó thật tàn nhẫn và tàn nhẫn, việc hành quyết, như người ta nói, ngay tại chỗ là chuyện thường tình. Vào thời điểm đó, Boris Nikolaevich làm giáo viên toán trong một phòng tập thể dục và là trợ lý giáo sư tại Học viện Bách khoa Kiev. Năm 1920, ông viết một công trình lớn về phương trình Diophantine bậc ba và gửi một bản thảo được thiết kế đẹp mắt làm luận án tiến sĩ tới St. Petersburg, sau đó là Đại học Petrograd. Ủy ban dưới sự lãnh đạo của $А.А.Маркова^{4}$ đánh giá cao luận án, và vào năm 1922 B.N. Delaunay được mời đến Đại học Petrograd làm giáo sư. Điều này thực sự rất vinh dự, vì trường đại học này là “ngôi nhà” của trường phái lý thuyết số nổi tiếng St. Petersburg, những hạt giống do Euler gieo mầm và phát triển mạnh mẽ vào nửa sau thế kỷ 19 dưới sự lãnh đạo của P.L. Chebyshev. Vào thời Chebyshev, cốt lõi của trường này là A.A. Markov, A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Lyapunov. Vào thời điểm đó, theo truyền thống của trường phái lý thuyết số nổi tiếng, đại diện xuất sắc của nó là Georgy Voronoi đã “mặc” tác phẩm hình học độc quyền của mình về các khối hình song song trong “trang phục phân tích”. Ngược lại với truyền thống này, Delaunay, với năng khiếu không thể nghi ngờ về hình học, đã dành nhiều năm để hình học hóa một số công trình đại số quan trọng, bao gồm thuật toán Voronoi để tính đơn vị cơ bản trong một vòng tương ứng với dạng bậc ba của phân biệt âm. Trong tác phẩm này và các tác phẩm khác, ông giải thích vành vô tỉ bậc ba như một mạng số nguyên với quy tắc nhân tự nhiên. Ở đây chúng tôi hoàn thành việc xem xét các nghiên cứu về các câu hỏi đại số bằng phương pháp hình học để nói về một lý thuyết đơn giản nhưng quan trọng mà Boris Nikolaevich đã bắt đầu vào đầu những năm 1920 - cái gọi là phương pháp quả bóng trống và sự phân chia không gian liên quan thành các khối đa diện đặc biệt. Đâu đó vào những năm 1980, sau cái chết của B.N. Delaunay, những phân vùng này được gọi là “tam giác Delaunay”.

(Kết thúc để theo dõi)

4 Viện sĩ Andrei Andreevich Markov (1856–1922) - nhà toán học kiệt xuất người Nga, có đóng góp lớn cho lý thuyết số và đặc biệt là lý thuyết xác suất (“Chuỗi và quá trình Markov”).

10

KVANT 2010/№1

nhiều năm trước khi sự tồn tại của hiện tượng đáng chú ý này được xác nhận bằng thực nghiệm. Kể từ thời điểm đó, công nghệ NMR bắt đầu phát triển nhanh chóng. Nó đã được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học trong các lĩnh vực vật lý chất ngưng tụ, hóa học, sinh học, đo lường và y học. Ứng dụng nổi tiếng nhất là chụp ảnh các cơ quan nội tạng bằng NMR.

Các cơ quan nội tạng được hình dung như thế nào bằng NMR?

Cho đến nay chúng ta đã ngầm giả định rằng, bỏ qua ảnh hưởng của dòng điện tử yếu trong cuộn dây, từ trường trong đó các hạt nhân được đặt là đồng nhất, tức là có cùng giá trị tại mọi điểm. Năm 1973, Paul Latterbourg đề xuất tiến hành nghiên cứu NMR bằng cách đặt một mẫu vào một từ trường biến đổi từ điểm này sang điểm khác. Rõ ràng là trong trường hợp này, tần số cộng hưởng của các hạt nhân đang nghiên cứu thay đổi từ điểm này sang điểm khác, điều này giúp có thể đánh giá vị trí không gian của chúng. Và vì cường độ tín hiệu từ một vùng không gian nhất định tỷ lệ thuận với số lượng nguyên tử hydro trong vùng này, nên chúng ta thu được thông tin về sự phân bố mật độ của vật chất trong không gian. Thực ra đây chính là nguyên tắc của kỹ thuật nghiên cứu NMR. Như bạn có thể thấy, nguyên tắc rất đơn giản, mặc dù để có được hình ảnh thực của các cơ quan nội tạng trong thực tế, cần phải có những máy tính mạnh để điều khiển các xung tần số vô tuyến và trong một thời gian dài đã cải tiến phương pháp tạo hồ sơ từ trường cần thiết và xử lý tín hiệu NMR thu được từ các cuộn dây. Hãy tưởng tượng dọc theo trục x có những quả cầu nhỏ chứa đầy nước (hình3). Nếu từ trường không phụ thuộc vào x thì một tín hiệu duy nhất sẽ xuất hiện (xem hình3,a). Chúng ta hãy giả sử thêm rằng bằng các cuộn dây bổ sung (so với cuộn dây tạo ra từ trường chính hướng dọc theo trục z), chúng ta tạo ra một từ trường bổ sung $B_{0}$, thay đổi dọc theo trục x và giá trị của nó tăng dần từ trái sang phải. Rõ ràng là đối với các quả cầu có tọa độ khác nhau, tín hiệu NMR giờ đây sẽ tương ứng với các tần số khác nhau và phổ đo được sẽ chứa năm đỉnh đặc trưng (xem hình3, b). Chiều cao của các đỉnh này sẽ tỷ lệ thuận với số lượng quả cầu (tức là khối lượng nước) có tọa độ tương ứng, và do đó, trong trường hợp đang xem xét, cường độ của các đỉnh sẽ theo tỷ lệ 3:1:3:1:1. Biết độ lớn của gradient từ trường (tức là tốc độ thay đổi của nó dọc theo trục x), chúng ta có thể biểu diễn phổ tần số đo được dưới dạng sự phụ thuộc của mật độ nguyên tử hydro vào tọa độ x. Trong trường hợp này, có thể nói rằng ở đâu có các đỉnh cao hơn thì số lượng nguyên tử hydro sẽ lớn hơn: trong ví dụ của chúng ta, số lượng nguyên tử hydro tương ứng với vị trí của các quả cầu thực sự tương quan với tỷ lệ 3:1:3:1:1. Bây giờ chúng ta hãy đặt trong một từ trường không đổi $B_{0}$ một số cấu hình phức tạp hơn của các hạt nhỏ

Hình3. Trong trường hợp từ trường đều, chỉ có một tín hiệu NMR (a). Trong trường hợp trường thay đổi trong không gian, các tín hiệu tương ứng với các hạt nhân nằm ở các điểm khác nhau có tần số hơi khác nhau và phổ giúp xác định được tọa độ của chúng (b)

những quả cầu chứa đầy nước và tạo ra một từ trường bổ sung biến thiên dọc theo cả ba trục tọa độ. Bằng cách đo phổ NMR tần số vô tuyến và biết độ lớn của gradient từ trường dọc theo tọa độ, có thể tạo ra bản đồ ba chiều về sự phân bố của các quả cầu (và do đó, mật độ hydro) trong cấu hình đang nghiên cứu. Điều này khó thực hiện hơn nhiều so với trường hợp một chiều đã thảo luận ở trên, nhưng về mặt trực giác thì rõ ràng quá trình này bao gồm những gì. Kỹ thuật phục hồi hình ảnh tương tự như kỹ thuật chúng tôi mô tả được thực hiện trong chụp cắt lớp NMR. Sau khi tích lũy dữ liệu xong, máy tính thông qua các thuật toán cực nhanh sẽ bắt đầu “xử lý” các tín hiệu và thiết lập mối quan hệ giữa cường độ tín hiệu đo được ở một tần số nhất định và mật độ nguyên tử cộng hưởng tại một điểm nhất định trong cơ thể. Khi kết thúc quy trình này, máy tính sẽ hiển thị “hình ảnh” hai chiều (hoặc thậm chí ba chiều) của một cơ quan hoặc bộ phận cụ thể trên cơ thể bệnh nhân trên màn hình.

Những “hình ảnh” ấn tượng

Để đánh giá đầy đủ kết quả của nghiên cứu NMR về các cơ quan nội tạng của con người (ví dụ, các phần khác nhau của não mà nhà vật lý ngày nay có thể thu được mà không cần chạm vào hộp sọ!), trước hết người ta phải hiểu rằng chúng ta đang nói về sự tái tạo máy tính của “hình ảnh” chứ không phải về bóng thực xuất hiện trên phim cảm quang khi tia X được hấp thụ trong quá trình thu được hình ảnh X quang.

11

CÁI GÌ

NHƯ LÀ

CHỤP CHỤP NMR?

Hình4. Hình ảnh hộp sọ và cột sống cho thấy mô não, cột sống và dịch não tủy màu trắng hoặc xám với độ chính xác giải phẫu tuyệt vời tùy thuộc vào độ tương phản

Mắt người là cơ quan cảm nhận nhạy cảm của bức xạ điện từ trong phạm vi nhìn thấy được. May mắn thay hoặc không may, bức xạ có nguồn gốc từ các cơ quan nội tạng không đến được mắt chúng ta - chúng ta chỉ nhìn thấy cơ thể con người từ bên ngoài. Đồng thời, như chúng ta vừa thảo luận, trong những điều kiện nhất định, hạt nhân nguyên tử của các cơ quan nội tạng trong cơ thể con người có thể phát ra sóng điện từ trong dải tần số vô tuyến (tức là tần số thấp hơn nhiều so với tần số của ánh sáng khả kiến) và tần số thay đổi một chút tùy thuộc vào điểm phát xạ. Mắt không thể nhìn thấy nó, vì vậy bức xạ như vậy được ghi lại bằng thiết bị phức tạp và sau đó được thu thập thành một hình ảnh duy nhất bằng cách xử lý máy tính đặc biệt. Chưa hết, chúng ta đang nói về một tầm nhìn hoàn toàn thực tế về bên trong một vật thể hoặc cơ thể con người. Nhân loại đã đạt được thành công đáng kinh ngạc như vậy nhờ một số thành tựu cơ bản của tư tưởng khoa học: cơ học lượng tử với lý thuyết về mômen từ, lý thuyết về tương tác của bức xạ với vật chất, điện tử số, thuật toán toán học để chuyển đổi tín hiệu và công nghệ máy tính. Ưu điểm của hình ảnh NMR so với các phương pháp chẩn đoán khác là rất nhiều và đáng kể. Người vận hành có thể dễ dàng chọn phần cơ thể bệnh nhân để quét và cũng có thể kiểm tra đồng thời một số phần của cơ quan đã chọn. Đặc biệt, bằng cách chọn độ dốc từ trường một cách thích hợp, có thể thu được hình ảnh cắt ngang theo chiều dọc bên trong hộp sọ của chúng ta. Đây có thể là phần trung tâm hoặc các phần lệch về bên phải hoặc bên trái. (Những nghiên cứu như vậy hầu như không thể thực hiện được với chụp X-quang.) Người vận hành có thể “thu hẹp” trường nhìn bằng cách hình dung các tín hiệu NMR chỉ bắt nguồn từ một cơ quan được chọn hoặc chỉ một phần của cơ quan đó, nhờ đó tăng độ phân giải của hình ảnh. Một ưu điểm quan trọng của chụp cắt lớp NMR là khả năng

khả năng đo trực tiếp độ nhớt cục bộ và hướng dòng chảy của máu, bạch huyết và các chất lỏng khác bên trong cơ thể con người. Bằng cách chọn tỷ lệ cần thiết giữa các tham số liên quan, chẳng hạn như thời lượng và tần số xung, đối với từng bệnh lý, người vận hành có thể đạt được các đặc tính tối ưu của hình ảnh thu được, chẳng hạn như tăng độ tương phản của nó (hình4). Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng đối với mỗi điểm ảnh (pixel) tương ứng với một thể tích nhỏ của đối tượng đang nghiên cứu, có thể trích xuất nhiều thông tin hữu ích khác nhau, trong một số trường hợp bao gồm cả sự phân bố nồng độ của một số nguyên tố hóa học trong cơ thể. Để tăng độ nhạy của phép đo, tức là tăng cường độ tín hiệu trên tỷ lệ nhiễu, cần tích lũy và tổng hợp một số lượng lớn tín hiệu. Trong trường hợp này, có thể có được hình ảnh chất lượng cao truyền tải đầy đủ thực tế. Đó là lý do tại sao thời gian cần thiết để chụp cắt lớp NMR khá dài - bệnh nhân phải giữ tương đối bất động trong buồng trong vài chục phút. Vào năm 1977, nhà vật lý người Anh Peter Mansfield đã nghĩ ra một sự kết hợp của gradient từ trường, mặc dù không mang lại chất lượng hình ảnh đặc biệt tốt nhưng vẫn cho phép thu được nó cực kỳ nhanh: một tín hiệu duy nhất là đủ cho cấu trúc thích hợp (trong thực tế, quá trình này mất khoảng 50 mili giây). Với sự trợ giúp của một kỹ thuật như vậy, được gọi là tiếng vang phẳng, giờ đây người ta có thể theo dõi nhịp đập của tim trong thời gian thực: trong một bộ phim như vậy, các cơn co thắt và giãn nở của nó xen kẽ nhau trên màn hình. Liệu có thể tưởng tượng được vào buổi bình minh của sự ra đời cơ học lượng tử rằng một trăm năm sau sự phát triển của khoa học sẽ dẫn đến khả năng xảy ra những điều kỳ diệu như vậy? Cần lưu ý rằng vào năm 2003, Paul Lauterbur và Peter Mansfield đã được trao giải Nobel Y học “vì phát minh ra hình ảnh cộng hưởng từ”.

14

KVANT 2010/№1

May mắn thay, có một cách tiếp cận khác liên quan đến cái gọi là vật liệu cấu trúc nano quang học - môi trường có đặc tính quang học (ví dụ, chiết suất) thay đổi trong không gian ở quy mô nhỏ hơn vài trăm nanomet. Một ví dụ nổi bật của những vật liệu như vậy là tinh thể quang tử. Tinh thể quang tử là các vật liệu điện môi hoặc kim loại-điện môi tuần hoàn ảnh hưởng đến sóng ánh sáng truyền qua chúng giống như cách thế tuần hoàn trong tinh thể ảnh hưởng đến chuyển động của các electron, dẫn đến sự hình thành các dải năng lượng cho phép và cấm. Vì ý tưởng về tinh thể quang tử dựa trên hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa, nên chu kỳ của cấu trúc tinh thể quang tử phải theo thứ tự bước sóng của bức xạ điện từ trong chất, tức là khoảng 300nm để hoạt động trong phạm vi ánh sáng khả kiến. Một ví dụ về tinh thể quang tử một chiều là cấu trúc nhiều lớp gồm các lớp chất trong suốt xen kẽ với hai chiết suất khác nhau (hình2,a). Một hệ thống các lỗ song song trong lớp điện môi tạo thành tinh thể quang tử hai chiều (hình2,b) và các ống nano dày đặc

Hình2. Tinh thể quang tử một chiều (a), hai chiều (b) và ba chiều (c)

thạch anh là tinh thể quang tử ba chiều (hình2,c). Điều gì đặc biệt ở các vật liệu có cấu trúc nano và đặc biệt là các tinh thể quang tử? Thực tế là các tính chất quang học của chúng - hướng, cường độ và độ phân cực của ánh sáng phản xạ và truyền qua - không chỉ được xác định bởi chiết suất của các chất tạo ra chúng mà còn bởi cấu trúc của chúng. Cấu trúc được lựa chọn đặc biệt của chất dẫn đến hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ, làm thay đổi đáng kể các điều kiện truyền ánh sáng qua vật liệu. Do đó, trong các tinh thể quang tử xuất hiện các khoảng trống - vùng tần số ánh sáng trong đó ánh sáng không thể xuyên qua bên trong tinh thể quang tử và bị phản xạ hoàn toàn khỏi nó. Sự xuất hiện của vật liệu có cấu trúc nano thực sự mở ra một hướng mới trong việc chế tạo các phương tiện quang học. Các tính chất quang học cần thiết của vật liệu hiện đạt được không phải bằng cách chọn thành phần hóa học tối ưu (như trường hợp của phương pháp cũ), mà bằng cách tạo ra cấu trúc hình học hoặc pha có kích thước đặc trưng không vượt quá vài trăm nanomet. Vì các vật liệu có cấu trúc nano được tạo ra một cách nhân tạo nên chúng thường được gọi là siêu vật liệu.

Tinh thể quang tử bị từ hóa Nếu một vật liệu có cấu trúc nano chứa các chất từ ​​tính thì người ta có thể mong đợi rằng nó sẽ biểu hiện các hiệu ứng quang từ tương tự như những hiệu ứng xuất hiện trong môi trường đồng nhất thông thường, nhưng có lẽ bị biến đổi một chút. Ý tưởng sử dụng chất từ ​​tính để điều khiển ánh sáng trong tinh thể quang tử lần đầu tiên được các nhà khoa học Nhật Bản đề xuất vào cuối những năm 90 của thế kỷ trước. Họ đã kiểm tra hiệu ứng Faraday trong các tinh thể quang tử một chiều, là những màng nhiều lớp gồm các lớp thạch anh và thạch anh ferrite yttrium ferrite được thay thế bismuth một cách ngẫu nhiên. Đối với một số tần số bức xạ nhất định với các thông số cấu trúc được lựa chọn tối ưu, hiệu ứng Faraday tăng hơn 300 lần so với môi trường đồng nhất tương tự. Sử dụng trường hợp một chiều làm ví dụ, có thể phân biệt được một số loại tinh thể quang tử từ. Trước hết, đây là những hệ thống tiêu chuẩn bao gồm các lớp từ tính (ví dụ, garnet yttrium ferrite yttri được thay thế bằng cerium) và các lớp không từ tính (ví dụ, gadolinium gallium garnet). Các tinh thể quang tử như vậy có khoảng cách dải tập trung ở bước sóng thiết kế, tức là không truyền ánh sáng có bước sóng trong một khu vực nhất định xung quanh một khu vực nhất định. Theo bước sóng thiết kế, chúng tôi muốn nói đến bước sóng ánh sáng bên ngoài tinh thể mà tại đó 1/4 bước sóng phù hợp với mỗi lớp của nó. hình 3a và b hiển thị độ truyền qua và góc Faraday đối với tinh thể quang tử một chiều được điều chỉnh theo phạm vi cận hồng ngoại (bước sóng thiết kế 1,55 μm). Tinh thể bao gồm 30 cặp lớp từ tính và không từ tính. Sự tăng cường hiệu ứng Faraday xảy ra ở ranh giới của vùng cấm, tức là trong vùng có bước sóng 1,49 µm và 1,61 µm. Hóa ra ở những bước sóng này, tốc độ nhóm của ánh sáng tăng mạnh. Điều này dẫn đến sự gia tăng thời gian tương tác hiệu quả của sóng với từ hóa của vật liệu, đồng nghĩa với việc hiệu ứng Faraday tăng lên. Một đặc điểm quan trọng của sự cộng hưởng ở các tần số biên là cực đại truyền và cực đại quay Faraday trên thực tế trùng khớp với nhau. Điều này cho phép sử dụng các tinh thể quang tử như những phần tử thu nhỏ làm quay mặt phẳng phân cực ở những góc lớn. Việc lựa chọn tối ưu các vật liệu từ tính, kích thước hình học và vị trí của chúng sẽ giúp tạo ra một thế hệ thiết bị quang học mới được điều khiển bởi từ trường. Trong trường hợp này, bạn cần lưu ý không chỉ tia hồng ngoại mà còn cả phạm vi ánh sáng nhìn thấy được. Trong các tinh thể quang tử từ một chiều, có thể tạo ra các khiếm khuyết về cấu trúc bằng cách đảo ngược thứ tự các lớp nhiều lần và do đó thu được một hoặc nhiều lớp có độ dày gấp đôi. Sự hiện diện của những khiếm khuyết như vậy dẫn đến sự xuất hiện của

18

KVANT 2010/№1

Giải Nobel - đây là vật lý chất rắn (chất bán dẫn) và hiện tượng hiệu ứng quang điện bên trong. Cách diễn đạt của giải thưởng bao gồm thuật ngữ “ma trận CCD”. Đây là một thiết bị ghép điện tích được thiết kế để di chuyển một lượng nhỏ điện tích âm dư thừa dọc theo một chuỗi các thiết bị giống hệt nhau tạo thành một đường hoặc tổng các đường - một ma trận. Boyle và Smith ban đầu đã phát triển CCD làm thiết bị bộ nhớ máy tính đầu tiên. Nó hoạt động như sau. Một tấm bán dẫn nhỏ

Hình 1

Ka loại p (đơn tinh thể silicon pha tạp tạp chất boron chấp nhận) được phủ một lớp điện môi mỏng hơn và một tấm kim loại (hình1). Một sự khác biệt tiềm năng được áp dụng giữa tấm này và chất nền bán dẫn. Điều này tạo ra một loại tụ điện hai lớp. Độ dày của chất bán dẫn khoảng 10 micron, chất điện môi là 1 micron và lớp kim loại thậm chí còn nhỏ hơn. Trong chất bán dẫn tạp chất loại p, nồng độ của các hạt mang điện đa số - lỗ trống - vào khoảng $10^{22} м^{-} 3$, trong khi nồng độ của các hạt mang điện nội tại - electron và lỗ trống - nhỏ hơn nhiều và ở nhiệt độ phòng là khoảng $10^{16} м^{-} 3$. Trong điện trường, các lỗ trống (phần lớn các hạt tải điện) chuyển động theo hướng của trường nên nồng độ của các lỗ gần bề mặt bán dẫn-điện môi trở nên nhỏ hơn. Nhưng trong khu vực này, nồng độ các chất mang (thiểu số) của chính nó tăng lên - một đám mây điện tử xuất hiện. Nếu thiết bị tương tự ở gần, đám mây điện tử sẽ cảm nhận được điện trường “ngoài hành tinh” và di chuyển đến phần tử lân cận, trong đó một đám mây điện tử có vị trí không đối xứng cũng sẽ xuất hiện (hình2,a). Nếu bây giờ chúng ta tắt trường ở phần tử 1 thì đám mây ở phần tử 2 sẽ trở nên đối xứng (hình2,b). Nếu bên cạnh phần tử 2 có phần tử 3 được đặt một điện trường vào thì các đám mây điện tử trong các phần tử này sẽ chuyển động (hình2,c). Và nếu bây giờ bạn tắt trường ở phần tử 2 thì đám mây xuất hiện ở phần tử 3 sẽ lại trở nên đối xứng (hình2,d). Từ các phần tử như vậy, có thể tạo ra các chuỗi tuyến tính và bằng cách phức tạp hóa thiết kế, tạo ra ma trận hai chiều trong đó thông tin về sự hiện diện của điện tích và độ lớn của nó sẽ di chuyển từ nơi điện tích xuất hiện đến phần tử đầu ra, nơi nó có thể được biểu thị dưới dạng số trong hệ nhị phân. Một cặp phần tử trong đó điện tích dường như chuyển từ phần tử này sang phần tử khác được gọi là pixel. Tuy nhiên, hóa ra nồng độ thấp của các electron nội tại trong chất bán dẫn không đảm bảo việc truyền thông tin đáng tin cậy. Sự tập trung này lẽ ra phải được tăng lên. Và một ý tưởng xuất hiện - tăng nó nhờ hiệu ứng quang điện. Khi một photon bị hấp thụ, liên kết hóa trị của một electron trong mạng tinh thể có thể bị phá vỡ và electron trở nên tự do (bên trong tinh thể). Hiệu ứng quang điện này được gọi là

Hình 2

là bên trong, và bản thân chất bán dẫn là một photodiode. Các lỗ trống tạo thành sẽ di chuyển theo hướng của trường (ở hình 2 - xuống) và các electron sẽ di chuyển về phía ranh giới với chất điện môi, làm tăng nồng độ của đám mây electron. Hơn nữa, nồng độ sẽ tỷ lệ thuận với số lượng photon bị hấp thụ, tức là độ chiếu sáng. Hiệu suất lượng tử (hiệu suất) của hiệu ứng quang điện như vậy hóa ra rất cao - lên tới 80%. Thông tin từ mỗi pixel sẽ chạy dọc theo các dòng của ma trận đến một thiết bị chuyển đổi nó thành “chữ số”. Trong trường hợp này, việc bật và tắt điện áp trên các phần tử riêng lẻ phải được thực hiện với tần số sao cho các quang điện tử thu được không có thời gian để “tìm” các lỗ mà chúng có thể kết hợp lại. Trên một tấm - chip - có kích thước $8_{¥} 15$ mm, bạn có thể đặt một ma trận bao gồm năm triệu pixel, tức là thu được thông tin về độ chiếu sáng ở vài triệu điểm hình ảnh. Sau đó, những thay đổi đã được thực hiện đối với thiết kế của các phần tử. Một tấm thủy tinh thạch anh hiện được sử dụng làm chất điện môi và lớp lót kim loại của tụ điện là một lớp nhôm rất mỏng (không quá 0,1 micron), được áp dụng bằng phương pháp phún xạ - lớp như vậy khá trong suốt. Để có thông tin về màu sắc, bạn cần áp dụng ánh sáng xen kẽ cho các pixel, đi qua nhiều bộ lọc ánh sáng khác nhau. Tóm lại, chúng ta có thể nói rằng một con chip như vậy là một mạch tích hợp bao gồm các điốt quang nhạy sáng và sử dụng công nghệ thiết bị ghép điện tích. Con chip này là “trái tim” của máy ảnh và video kỹ thuật số, gần như đã thay thế các thiết bị (analog) thông thường. L. Belopukhov