[Trường báo chí MEPhI]

56

KVANT 2010/№1

người nghe. Các bài giảng thường có tính chất liên ngành và được dành cho các vấn đề khác xa với các lĩnh vực truyền thống của cơ học nói chung và robot. Ví dụ, các chủ đề sau đã được trình bày: hiện tượng xâm thực; mô hình toán học của hệ thống quản lý đối với các đối tượng có tầm quan trọng quốc gia; phun trào núi lửa; đặc điểm thị giác của sinh vật sống và công dụng của chúng trong việc tạo ra các hệ thống thị giác kỹ thuật; các khía cạnh khác nhau của cơ sinh học (tức là khoa học giao thoa giữa cơ học và sinh học) - mô phỏng cho phi hành gia, vật liệu hiện đại và việc sử dụng chúng trong xương giả, cũng như một lý thuyết duy nhất được phát triển gần đây giải thích thỏa đáng việc đo huyết áp bằng một thiết bị đơn giản bao gồm vòng bít bơm hơi bằng cao su, bóng đèn và áp kế. Các chuyến tham quan được tổ chức tại các cơ sở thử nghiệm độc đáo của Viện Cơ học thuộc Đại học quốc gia Moscow (đường hầm thủy động lực, đường hầm gió, kênh thủy lực, v.v.). Việc làm quen với cơ học và robot hiện đại là quan trọng không chỉ đối với học sinh mà còn đối với giáo viên trung học. Vì vậy, trong khuôn khổ Chương trình của chúng tôi, các khóa đào tạo giáo viên được tổ chức. Một hướng quan trọng của Chương trình là lập danh sách nghiên cứu khoa học bài toán cung cấp cho học sinh. Nó hiện bao gồm hơn 30 nhiệm vụ. Vì vậy, hàng năm một cuộc thi được công bố nhằm tổ chức và tiến hành một thí nghiệm nghiên cứu các tính chất của ma sát khô. Bạn có thể tìm thấy danh sách bài toán và thông báo về cuộc thi trên trang web ở cuối bài viết.

Để chuẩn bị một khóa học video, chúng được quay video và tạo thư viện video - cơ sở cho việc học từ xa (bao gồm cả làm việc với các trường học dành cho trẻ khuyết tật). Tất cả các hoạt động nêu trên của Chương trình dành cho học sinh và giáo viên được thực hiện tại các địa điểm truyền thống đều được thực hiện miễn phí. Tuy nhiên, theo thỏa thuận, cũng có thể tiến hành tham quan các bài giảng và hội thảo, nhóm nghiên cứu và các hình thức hợp tác khác. Bất kỳ sinh viên nào cũng có thể tham gia bất kỳ sự kiện nào của Chương trình (nghe giảng, tham gia cuộc thi, lời giải bài toán). Xin lưu ý rằng trong nhiều lĩnh vực (các cuộc thi, công việc nghiên cứu, v.v.) có thể tham gia từ xa. Thông tin cập nhật thường xuyên về tất cả các sự kiện của Chương trình được trình bày trên trang web của Viện Cơ học http://www.imec.msu.ru/school Địa chỉ email của chúng tôi: [email protected] Địa chỉ gửi thư: 119192 Moscow, Michurinsky Prospekt, 1, Viện Cơ học của Đại học Tổng hợp Moscow, Chương trình giáo dục khoa học về cơ học. Chúng tôi mời tất cả các cá nhân và tổ chức quan tâm tham gia Chương trình của chúng tôi! Ấn phẩm được biên soạn bởi S. Dovbysh, B. Lokshin, M. Salmina

64

KVANT 2010/№1

Gọi K, L, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC, DE, FA và P là trung điểm của EI. Sau đó $S_{KLM} > S_{MPB} > S_{ABI} = S_{XYZ}$.

Cả hai bất đẳng thức đều suy ra từ phát biểu hiển nhiên sau: Cho TUVW là hình bình hành, điểm R và đoạn VW nằm đối diện nhau trên đường thẳng TU. Sau đó

Hình 7

$S_{RVW} > S_{RTU}$.

(Bất đẳng thức thứ nhất sử dụng hình bình hành BKLP, bất đẳng thức thứ hai sử dụng AIPM.) Lưu ý. Trong bài toán này có một trường hợp thứ hai khó chịu, không tính đến lời giải đã cho: khi hình lục giác và hình tam giác cho trong điều kiện được định hướng khác nhau (tức là khi đọc các chữ cái - tên của các đỉnh - hình lục giác đi ngang theo chiều kim đồng hồ và hình tam giác - ngược chiều kim đồng hồ). Trong trường hợp này, nếu chúng ta hoàn thành hình tam giác của mình trên một trong các cạnh của hình lục giác, nó sẽ nhô ra! Đây là bản phác thảo lời giải cho trường hợp này. Nó được giảm xuống dạng đầu tiên bằng cách sắp xếp lại hình lục giác (hình8) sau đây. Đây

nhưng ở trên, chúng ta có thể ngăn chặn việc Ali Baba san bằng tất cả các số ở những vị trí đã đánh dấu. Chúng tôi sẽ xây dựng thuật toán chiến thắng của Ali Baba cho $2^{k}$ vị trí theo cách quy nạp. Cơ sở của k = 1 là hiển nhiên. Chúng ta hãy có một thuật toán $A_{m}$ cho m vị trí. Hãy xây dựng $A_{2m}$. Hãy bắt đầu với những trường hợp đặc biệt. Chúng ta hãy chia đường tròn thành m cặp vị trí đối diện và thiết lập sự tương ứng giữa các cặp trong 2 m và các vị trí trong m. 1) Hãy cho chúng tôi biết rằng các số trong mỗi cặp bằng nhau. Hãy áp dụng thuật toán $A_{m}$, thay thế các vị trí theo từng cặp. Rõ ràng là khi ổ khóa mở ở đó thì nó cũng sẽ mở ở đây. 2) Hãy cho chúng tôi biết rằng tính chẵn lẻ của tổng trong mỗi cặp là như nhau. Hãy sử dụng $A_{m}$ cho các cặp. Nếu nó không mở ra thì tất cả số tiền đều là số lẻ. Nhưng bằng cách thay đổi cả hai số của một cặp, chúng ta không làm thay đổi tính chẵn lẻ. Điều này có nghĩa là tất cả số tiền vẫn là số lẻ. Hãy thay đổi m chữ số liên tiếp (hãy gọi thao tác này là D). Bây giờ tất cả các khoản đều là số chẵn. Một lần nữa sử dụng $A_{m}$ cho các cặp, chúng ta sẽ mở khóa. Hãy gọi thuật toán cho trường hợp này là B. 3) Bây giờ áp dụng $A_{m}$ cho các cặp theo một cách khác: mục tiêu là tính tổng theo các cặp có cùng chẵn lẻ. Như trước đây, ở mỗi bước, chúng tôi chọn một bộ cặp theo $A_{m}$, nhưng chúng tôi chỉ thay đổi một chữ số trong mỗi cặp đã chọn. Hãy gọi thuật toán là C. Nó đảm bảo rằng ở một bước nào đó (chúng ta không biết là bước nào) các số chẵn lẻ của các tổng sẽ trùng nhau. Tất nhiên, cánh cửa sẽ không mở. Nhưng chúng ta sẽ gian lận: sau mỗi bước C chúng ta áp dụng B, rồi đến D. Nếu tổng chẵn lẻ trùng nhau thì B sẽ mở cửa, nếu không thì BD sẽ không thay đổi tính chẵn lẻ của các tổng.

©

SỐ ĐÃ ĐƯỢC CHUẨN BỊ

S.A. Dorichenko, A.A. Egorov, E.M. Epifanov, S.P. Konovalov, A.Yu. Kotova, V.A. Tikhomirova, A.I. Chernoutsan

Hình 8

$AC_{1} = CB, C_{1} D_{1} = EF, BF_{1} = FA, F_{1} E_{1} = DC$. Từ đây dễ dàng suy ra $K_{1} L_{1} = LK, K_{1} M_{1} = MK, L_{1} M_{1} = ML$, tức là tam giác ở giữa không thay đổi. 7. Tại $N = 2^{k}, k = 0, 1, 2,$ … Thay các thùng bằng số 0 và số đứng thành vòng tròn. Hãy $N \ne 2^{k}, k = 0, 1, 2,$ … Hãy để chúng tôi chứng minh rằng nếu gặp xui xẻo, Ali Baba sẽ không bao giờ mở hang. Chúng ta có thể giả định rằng chúng ta đang đấu với Ali Baba, xoay vòng tròn và anh ta cho chúng ta biết trước nơi anh ta sẽ thay đổi các con số trên mỗi nước đi (bao gồm cả nước đi đầu tiên). Đầu tiên chúng ta xét trường hợp N lẻ. Chúng ta hãy đặt các số 0 và 1 trên vòng tròn để Ali Baba không thắng ở nước đi đầu tiên (chúng ta đã biết) (tức là sau nước đi của anh ta sẽ có cả số 0 và số 1 trên vòng tròn). Hãy để Ali Baba chọn k địa điểm nhất định để thay thế ở bước đi tiếp theo. Anh ta sẽ chỉ thắng nếu k vị trí này trùng với tập hợp toàn số 0 hoặc tập hợp toàn số 1. Nhưng số số 0 không bằng số số 1 (tổng các số là số lẻ!). Điều này có nghĩa là không có k số của một số số. Đã đưa một số như vậy đến một trong k địa điểm đã chọn bằng cách rẽ, chúng ta sẽ không để Ali Baba giành chiến thắng ở nước đi tiếp theo. Trường hợp N chẵn nhưng có ước số lẻ m được rút gọn như sau. Hãy đánh dấu m vị trí cách đều nhau trên vòng tròn lớn và quên đi phần còn lại. Hành động như mô tả

SỐ PHÁT HÀNH

D.N.Grishukova, A.E.Patskhveria, V.M.Khlebnikova, P.I.Chernusky

BIÊN TẬP HUYỀN THOẠI

E.V.Morozova

NHÓM MÁY TÍNH

E.A.Mitchenko, L.V.Kalinicheva

Tạp chí «Kvant» được đăng ký với Ủy ban Báo chí Nga. Reg. Số Thánh 0110473

Địa chỉ biên tập: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant» Tel.: 930-56-48 E-mail: [email protected], [email protected], [email protected] Trang web: kvant.info

In tại OJSC Huân chương Lao động Đỏ “Nhà máy in Chekhov” 142300 Chekhov, khu vực Moscow, Trang web: www.chpk.ru E-mail: [email protected] Fax: 8(49672) 6-25-36, fax: 8(499) 270-73-00 Bộ phận bán hàng dịch vụ đa kênh: 8(499) 270-73-59