Bạn có quá quen thuộc với hình học và quang học?

Mọi thứ có thể nhìn thấy được đều hiển thị theo một đường thẳng.

Euclid

…trong số tất cả các tia tới từ một điểm cho trước và bị phản xạ tại một điểm cho trước, những tia tối thiểu là những tia phản xạ từ gương phẳng và gương cầu ở những góc bằng nhau. Diệc Alexandria

… thiên nhiên buộc mọi thứ phải bật ra khỏi vạn vật. Và bị phản xạ trở lại cùng góc với lúc nó rơi xuống. Titus Lucretius Carus

Có phải các tia sáng không phải là những vật thể rất nhỏ phát ra từ các chất phát sáng? Vì những vật thể như vậy sẽ đi qua môi trường đồng nhất mà không bị uốn cong vào trong bóng tối, tùy theo bản chất của tia sáng. Isaac Newton

Bằng cách lập công thức bài toán về mặt toán học, người ta dễ dàng tính được đường đi của tất cả các tia. Richard Feynman

Bạn có thực sự quen thuộc với điều này?

?

hình học và quang học

Chà, tại sao cần phải tách biệt các khái niệm này nếu rõ ràng là chúng ta sẽ nói về phần nổi tiếng của khóa học vật lý - về quang học hình học? Tuy nhiên, không phải mọi thứ đều đơn giản như vậy. Nếu chúng ta quay lại nơi xuất xứ của nó - Hy Lạp cổ đại và về thời điểm đó - thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên, thì hóa ra ở đó bộ máy khái niệm của phần toán học nghiên cứu các mối quan hệ không gian và hình dạng của các vật thể chỉ được hình thành, tức là chính hình học. Quang học, với tư cách là một môn học nghiên cứu các đặc tính của ánh sáng, được gọi là “nghệ thuật thị giác”, như thể ám chỉ nguồn gốc kém cao quý của nó. Tất nhiên, ngay cả khi đó hai hướng nhận thức này trong việc tìm kiếm mối liên hệ giữa thực tế được quan sát và các phương pháp mô tả nó đã ảnh hưởng mạnh mẽ lẫn nhau. Bài toán họ trao đổi đã góp phần tạo ra một ngôn ngữ khoa học nghiêm ngặt và kiểm tra tính hữu hiệu và hiệu quả của ngôn ngữ này. Nhưng chỉ đến thế kỷ 17, các định luật quang học hình học mới được thiết lập và hoàn thiện, chúng thống trị tối cao trong hai thế kỷ tiếp theo và thể hiện sự tổng hợp của hai ngành khoa học. Cuối cùng, thế kỷ 19 đã tách nó ra khỏi quang học vật lý (sóng) và đặt nó vào vị trí của nó trong “bảng xếp hạng” còn tồn tại cho đến ngày nay. Lịch sử của quang học hình học là một trong những ví dụ thú vị nhất về sự đan xen và làm phong phú các lĩnh vực vật lý và toán học khác nhau. Thật tự nhiên khi bắt đầu cuộc trò chuyện hôm nay với các định luật mở đầu tiên của quang học hình học - sự truyền thẳng và phản xạ ánh sáng. Và chúng ta sẽ chuyển sang các mô hình khác kết nối quang học và hình học trong số tiếp theo của Kính vạn hoa.

Câu hỏi và bài toán

1. Có thể bố trí một máy ảnh không có ống kính? 2. Bạn nên cầm bút chì phía trên bàn như thế nào để có được bóng rõ nét nếu nguồn sáng là đèn huỳnh quang có hình ống dài gắn gần trần nhà? 3. Có thể lấy được bốn vùng nửa tối mà không có bóng từ một vật thể mờ đục không?

2. Một bóng đèn điện sợi đốt được đặt trong một quả cầu thủy tinh mờ treo lơ lửng trên trần nhà. Một quả bóng được giữ dưới đèn, đường kính của nó nhỏ hơn đường kính của quả bóng 2 lần. Hỏi quả bóng phải được đặt ở độ cao bao nhiêu để bóng của nó trên sàn biến mất? Đường kính của quả bóng phải bằng bao nhiêu để bóng của nó có cùng kích thước ở bất kỳ khoảng cách nào từ quả bóng đến sàn? 5. Một khối mờ đục được cố định sao cho một trong các đỉnh của nó nằm trên mặt phẳng nằm ngang và tâm của khối lập phương nằm trên cùng một đường thẳng đứng với đỉnh này. Một chùm ánh sáng rộng song song rơi thẳng đứng vào khối lập phương từ phía trên. Bóng của khối lập phương trên mặt phẳng có dạng như thế nào? 6. Khoảng cách giữa một vật và ảnh của nó trong gương phẳng sẽ thay đổi như thế nào nếu gương được dịch chuyển đến vị trí có ảnh? 7. Một người đứng trên bờ hồ nhìn thấy ảnh Mặt trời trên mặt nước phẳng lặng. Hình ảnh này sẽ chuyển động như thế nào khi người đó di chuyển ra khỏi hồ? 8. Tia nắng tạo thành một góc $48 ^\circ$ với đường chân trời. Gương phẳng nên đặt như thế nào để tia sáng chiếu theo phương ngang? 9. Con đường trăng lấp lánh hiện rõ trên mặt hồ. Nó được hình thành như thế nào? Liệu sẽ có một con đường đi trên mặt nước phẳng lặng và hoàn toàn phẳng lặng? Tại sao đường đi luôn hướng về phía người quan sát? 10. Một tia sáng rơi vào một gương phẳng quay ngược chiều kim đồng hồ với một tốc độ nhất định. Chùm tia phản xạ quay theo hướng nào và với tốc độ bao nhiêu? 11. Ánh sáng phát ra từ nguồn A, bị phản xạ từ gương và đi tới điểm B, như minh họa ở hình hình. Chứng tỏ rằng đường đi ASV, được xác định theo định luật phản xạ, là đường đi ngắn nhất trong tất cả các đường đi có thể có khác của tia sáng. 12. Xác định bằng đồ thị vị trí của mắt người quan sát

Cơ thể sẽ có thể nhìn thấy đồng thời trong một gương phẳng có kích thước hữu hạn ảnh của điểm A và đoạn BC. 13. Vị trí của trục $MM_{1}$ của gương cầu, điểm sáng A và ảnh của nó $A_{1}$ đã biết. Tìm bằng cách xây dựng vị trí của đỉnh gương và tâm của nó. 14. Khi nhìn vào mặt lõm của một chiếc thìa sáng bóng, bạn sẽ thấy hình ảnh khuôn mặt mình bị lộn ngược. Khi họ nhìn vào một chiếc gương cạo râu lõm, họ nhìn thấy một hình ảnh phóng to thẳng đứng (không đảo ngược) của chính họ. Tại sao? 15. Ảnh của một điểm sáng trong gương cầu lõm có thể nằm trên trục của nó giữa gương và tiêu điểm chính không?

Thí nghiệm vi mô Tìm một cách đơn giản để xác định “chiều cao” của một cây cao lẻ loi nếu bạn chỉ có một chiếc gương phẳng và thước dây.

Điều tò mò là… …trong cuốn “Các yếu tố” nổi tiếng tóm tắt những thành tựu của toán học Hy Lạp cổ đại, Euclid, khi cố gắng xây dựng hình học một cách hợp lý, thường dựa vào trực giác và tin vào con mắt. Rõ ràng, khái niệm đường thẳng nảy sinh từ ý tưởng về sự truyền thẳng của ánh sáng trong một môi trường đồng nhất - cái gọi là “tia quang học”. Bản thân từ “tia” có ý nghĩa tương quan với từ “mũi tên”. …Archimedes nghiên cứu cả toán học “thuần túy” và các ứng dụng của nó, bao gồm cả toán học quân sự. Nghiên cứu các tính chất của gương, ông nghiên cứu cấu trúc của sự phản xạ trong chúng, đặc biệt là trong các gương “cháy”, có đặc tính gắn liền với các mặt cắt hình nón. Do đó, ông đã chứng minh rằng các tia đi ra từ tiêu điểm của gương hình elip, sau khi phản xạ, sẽ tập trung tại tiêu điểm khác của nó. …các công trình hình học sử dụng la bàn và thước kẻ, thường không thể thực hiện được nếu không có trong quang học lời giải bài toán, được các nhà khoa học Hy Lạp cổ đại coi là thanh lịch nhất và có giá trị cao hơn so với các công trình sử dụng các công cụ khác. …cùng với toán học và thiên văn học, các nhà khoa học Ả Rập thời trung cổ đã siêng năng nghiên cứu quang học, theo quan điểm của họ, điều này đã khơi dậy sự quan tâm đến hình học. Ví dụ, tác giả nổi tiếng của chuyên luận quang học Alhazen nói trong đó không chỉ về mặt phẳng mà còn về gương hình cầu, hình trụ và hình nón lõm và lồi; nhận được hình ảnh trong đó, xác định vị trí và kích thước của chúng. Ông cũng khảo sát khả năng của một paraboloid xoay để phản xạ các tia phát ra từ tiêu điểm của nó trong một chùm tia song song. …nhà triết học và nhà tự nhiên học người Anh ở thế kỷ 13 Roger Bacon, người đặt nền móng cho thảm họa - nghiên cứu về các thiết bị gây cháy, tin rằng quang học là “vật trang trí của mọi triết học”. Tuy nhiên, vì chỉ trích gay gắt các tác phẩm của Aristotle và tham gia vào những thứ mà những người cùng thời với ông không thể hiểu được như máy ảnh tối nghĩa, mà truyền thuyết cho rằng phát minh của ông là của ông, ông đã bị buộc tội dị giáo và ma thuật và bị tống vào tù.

…những quy định nghiêm ngặt về việc xây dựng hình ảnh trong gương cầu được thiết lập vào cuối thế kỷ 17 bởi Christian Huygens và Bá tước Ehrenfried von Tschirnhaus, được biết đến là người phát minh ra đồ sứ trắng châu Âu. Ngoài ra, các nhà khoa học này, nhờ nghiên cứu tính chất của các đường cong “gây cháy”, đã tạo ra các thấu kính và gương hội tụ cực lớn, nhờ đó họ có thể chứng minh tính dễ cháy của kim cương. …nhà toán học nổi tiếng Carl Friedrich Gauss đã để lại một dấu ấn đáng chú ý trong lĩnh vực trắc địa, cải thiện tín hiệu quang học cho nhu cầu của nó và phát minh ra một thiết bị đặc biệt - heliotrope, và trong vật lý, trong số những thứ khác, ông đã phát triển phương pháp đếm gương được sử dụng trong các thiết bị điện từ nhạy cảm. …nhà tự nhiên học xuất sắc Hermann Helmholtz, người đầu tiên đưa ra cách giải thích toán học về định luật bảo toàn năng lượng, cũng là người thiết kế ra các dụng cụ đo lường đầu tiên. Vì vậy, ông đã phát minh ra kính soi đáy mắt - một chiếc gương soi mắt cho phép bạn quan sát đáy mắt con người. …khả năng mắt mèo phát sáng trong bóng tối có liên quan đến sự phản xạ ánh sáng từ chúng thành một chùm tia gần như song song. Dựa trên hiệu ứng này, vào những năm 30 của thế kỷ 20, một thiết bị mang tên “mắt mèo” đã được phát triển. Nó được lắp đặt trên những đoạn đường nguy hiểm, cảnh báo người lái xe bằng ánh sáng phản chiếu của đèn pha của những chiếc ô tô đang đến gần của họ. …khi xây dựng các công trình kỹ thuật phức tạp - cầu, đường hầm, nhà cao tầng, các công trình khoa học lớn - cần phải kiểm soát khoảng cách lên đến vài km với độ chính xác đến từng milimet. Máy đo khoảng cách laser có thể đối phó với nhiệm vụ này - chùm tia của chúng phân kỳ rất ít. Một ví dụ nhỏ gọn của thiết bị như vậy là con trỏ laser. …vài năm trước, một chiếc tivi đã được tạo ra với màn hình tinh thể lỏng, khi tắt đi, nó sẽ thực hiện các chức năng của một chiếc gương. Sự phát triển của các chuyên gia và kỹ sư nhãn khoa hiện đại, được công nhận là một trong những phát minh táo bạo nhất đầu thế kỷ 21, đã dẫn đến một thiết kế mới cho không gian gia đình, cạnh tranh thành công với gương làm bằng thủy tinh và hỗn hống.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về quang học hình học

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Sự phản chiếu từ gương hình trụ mỏng” – 2009, số 1, tr.47; 2. “Chúng ta nhìn thấy gì trong gương?” – 2009, số 2, tr. 30; 3. “Tụ quang trên mặt phẳng và trong không gian” – 2010, số 3, tr. 48; 4. “Hiện tượng quang học trên xe buýt” – 2012, số 2, tr. 42; 5. “Kính vạn hoa vật lý, số 3” – 2012, Phụ lục số 3, tr. 112; 6. “Hình học tia sáng” – 2013, số 1, tr. 55; 7. “Nhiều khuôn mặt của bóng tối” – 2013, số 2, tr. 43; 8. “Ống gương trụ” – 2014, số 1, tr. 40; 9. “Giữa những tấm gương” – 2015, số 1, tr.42.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị