Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga XLIX dành cho học sinh vật lý

51

Thế Vận Hội

Hình 2

Hình 1

Ông ghi lại số đo lực kế trên mặt mình, tương ứng với các độ sâu ngâm khác nhau của khối lập phương. Anh ta quên một số giá trị lực và không ghi chúng vào bảng. Dựa trên kết quả đo, xác định mật độ của khối và mật độ của chất lỏng. M. Zamyatin

Bài toán 3. Hộp đường (2) Đường tinh luyện dạng viên được đóng gói chặt chẽ trong hộp có ghi: “Trọng lượng tịnh (m) 500 g, 168 miếng.” Chiều dài cạnh dài nhất của hộp là c = 112 mm. Chính xác 3 miếng đường được đặt dọc theo cạnh ngắn nhất của hộp. Mật độ của đường tinh luyện là gì? Ghi chú. “Net” là trọng lượng của sản phẩm không bao gồm trọng lượng của bao bì (hộp đựng). Người ta biết một cách đáng tin cậy rằng mật độ của đường tinh luyện không vượt quá $4 \cdot 10^{3}$ kg $м^{3}$. S. Karmazin Bài toán 4. Nước đá trên một chiếc cân Trong một chiếc cốc trên một chiếc cân bằng nhau có một cục nước đá được cân bằng bởi một vật nặng có khối lượng 1 kg đặt trong chiếc cốc kia. Khi băng tan, sự cân bằng bị phá vỡ. Nên thêm trọng lượng nào vào cốc nào để khôi phục lại sự cân bằng? Ấn phẩm M. Osin do V. Slobodyanin biên soạn

Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga XLIX dành cho học sinh vật lý

Chuyến tham quan lý thuyết

lớp 9

Bài toán 1. Thanh không đổi Ở giá trị nào của khối lượng M thì có thể cân bằng tải trọng trên một thanh lớn đồng nhất (hình1)? Chủ đề và khối không có trọng lượng. Không có ma sát. Khối lượng m đã biết. M. Zamyatin

Bài toán 3. Ampe kế Một mạch (hình2) được lắp ráp từ bốn ampe kế giống hệt nhau, được nối với một nguồn có điện áp nhỏ. Xác định dòng điện chạy qua dây AB

Hình 2

Hình 1

Bài toán 2. Carlson không còn như xưa nữa Một ngày nọ, động cơ của Carlson bị chết máy, và anh ấy bắt đầu rơi thẳng đứng xuống với tốc độ không đổi $v_{1} = 6$ m/s. Sau khi sửa chữa, động cơ bắt đầu phát triển lực kéo không đổi. Do đó, trong quá trình đi lên theo phương thẳng đứng, Carlson đã đạt tốc độ $v_{2} = 3$ m/s. Với tốc độ không đổi nó đã di chuyển trong chuyến bay ngang? Coi lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc. Carlson, được nuôi dưỡng vừa phải, cũng được sắp xếp hợp lý về mọi mặt. M. Zamyatnin

(điện trở của dây nối và dây nối nhỏ hơn nhiều so với điện trở của ampe kế), nếu tổng số chỉ của tất cả các ampe kế là $I_{0} = 49$ mA. M. Zamyatnin Bài toán 4. Bay Tốc độ của một hòn đá ném từ một mặt phẳng ngang theo một góc so với đường chân trời, sau một thời gian $\tau = 0,5$ s sau khi ném, là $\alpha =$ 80% tốc độ ban đầu, và sau một thời gian khác là $\tau$ là $\beta =$ 70%. Tìm tổng thời gian bay của hòn đá. Hỏi hòn đá rơi cách điểm ném bao nhiêu? Gia tốc trọng trường g = 9,8 m $с^{2}$, bỏ qua sức cản của không khí. N.Apolonsky Bài toán 5. Vị trí của Mặt trời Trên tờ giấy có ảnh trên (hình3), khôi phục vị trí của mặt trời và mép trên của hàng rào. Thực hiện tất cả các cách xây dựng trực tiếp trên tờ này và đưa ra những giải thích cần thiết vào sổ ghi chép của bạn. S. Varlamov

55

ĐÁP ÁN,

HƯỚNG DẪN

z = 2,…, z = 14 – $N_{z} = 14$ giao điểm. Khó khăn là trong số tất cả những điểm này có những điểm trùng khớp nhau và điều này phải được tính đến để không phải đếm đi tính lại nhiều lần. Hiện tại, chỉ xét các mặt phẳng có dạng y = k và z = m. Bất kỳ điểm nào trên đường thẳng OA đều có dạng ( 6 t, 10 t, 15 t ). Do đó, để hai tọa độ cuối y, z của điểm này là số nguyên thì đẳng thức z phải thỏa mãn: y = 15:10, do đó y = 2k, z = 3k, trong đó k là số nguyên. Có bốn điểm như vậy trên đường chéo: tại k = 1,2,3,4. Điều này có nghĩa là trong số các điểm giao nhau của đường chéo với các mặt phẳng có dạng y = k và z = m, chúng tôi đã đếm các điểm $N_{yz} = 4$ hai lần. Tương tự, chúng tôi tìm thấy $N_{xy} = 1$ và $N_{xz} = 2$. Ngoài ra, lưu ý rằng không có điểm nào trên đường chéo OA (ngoại trừ hai đầu O và A) mà cả ba tọa độ đều là số nguyên đồng thời (vì gcd(6, 10, 15) = 1). Do đó, chúng tôi đã không đếm bất kỳ điểm giao nhau nào của đường chéo với các mặt phẳng ba lần. Vì vậy, $N = N_{x} + N_{y} + N_{z} - N_{xy} - N_{yz} - N_{xz} =$

= 5 + 9 + 14 - 1 - 4 - 2 = 21.

Điều này có nghĩa là đường chéo OA xuyên qua 22 hình lập phương. 10. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó AI là phân giác của góc BAC và AI^MN, nghĩa là $l_{A} P AI$. Gọi A¢, B¢, C¢ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Vì AB P A ¢ B ¢ và AC P A ¢ C ¢ nên $l_{A}$ là phân giác của góc B ¢ A ¢ C ¢. Tương tự, $l_{B}$ và $l_{C}$ là phân giác của các góc C ¢ B ¢ A ¢ và A ¢ C ¢ B ¢. Do đó, $l_{A}, l_{B}$ và $l_{C}$ cắt nhau tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác A ¢ B ¢ C ¢.

CÂU ĐỐ VỀ “Lượng”

1. Gợi ý: Yếu tố 2015 thành yếu tố cơ bản. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

GIẢI PHÁP

Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

9. Gợi ý: Đầu tiên hãy nghĩ xem chữ số H có thể là gì. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

10. Gợi ý: Đầu tiên hãy nghĩ xem chữ số H có thể là gì. Và chữ số T. Bài toán có một lời giải:

11. Gợi ý: Đầu tiên hãy tìm xem chữ số H có thể là gì. Và sau đó là các chữ số A và T. Bài toán có một lời giải:

12. Gợi ý: Đầu tiên hãy tìm xem số B có thể là bao nhiêu. Sau đó, nhiều điều sẽ trở nên rõ ràng hơn. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

13. Gợi ý: viết phương trình dưới dạng FANS ¥ 5 = QUANTUM và xác định chữ số A. Bài toán có một lời giải duy nhất:

14. Gợi ý: Xét lũy thừa của các chữ số gần với số 2015. Bài toán có một lời giải:

15. Gợi ý: viết đẳng thức này “vào một cột” theo dạng: 2015 ¥ T = KVAN. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

16. Gợi ý: viết đẳng thức này “vào một cột” theo dạng sau: FACT ¥ 3 = QUANTUM. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

17. Gợi ý: Hãy nghĩ về số lớn nhất mà số bên trái có thể là. Mỗi nhiệm vụ có một lời giải:

18. Gợi ý: Bắt đầu bằng cách kiểm tra xem điều gì sẽ xảy ra nếu A = 1, sau đó A = 2, v.v. Bài toán có một lời giải:

19. Gợi ý: Viết ví dụ “vào một cột”. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

20. Gợi ý: Đầu tiên hãy giải thích rằng số A là số chẵn. Và số K có thể là số lẻ (tại sao?).

21. Gợi ý: ghi số lượng QUANTUM theo từng bit: 10000K++1000V+100A+10N+T. Mỗi tác vụ có một lời giải duy nhất:

22. Gợi ý: viết biểu thức “trong một cột” ở cả bên trái và bên phải. Bài toán có một đĩa đơn lời giải:

BURATINO VÀ CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGÀI

Đáp số đến bài toán 3. Có, nếu tỉ số các cạnh của hình chữ nhật ABCD bằng p q. Trong Bảng 5, cạnh ngắn nhất đi vào dài nhất, cạnh giữa vào ngắn nhất: ( a, b, c ) ֏ ( C, A, B ).

Bảng 5