Bài toán

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

Bài toán

Có ba loại cá trong bể cá: vàng, bạc và đỏ. Nếu con mèo ăn hết số cá vàng thì sẽ có ít hơn 1 con cá so với 2/3 số ban đầu. Nếu mèo ăn hết số cá đỏ thì số cá nhiều hơn 2/3 số ban đầu là 4 con. Cá nào – vàng hay bạc – có nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu? I. Vysotsky, I. Raskina

Hãy cố gắng giải quyết ba câu đố này, chúng không có mối liên hệ nào với nhau. Nhưng tất cả chúng đều nằm cùng nhau, vì mỗi từ bên trái đều “ẩn” từ bên phải. Các chữ cái phải được thay thế bằng số tương ứng, khác số 0. Lưu ý rằng mỗi câu đố này có một lời giải. 1) TRÒ CHƠI: 17 = VỊT 2) DƯA HẤU: 17 = BÒ BISON 3) BÒ: 17 = CÂU LẠC BỘ L. Shteingarts

Trong sân có bốn lối đi giao nhau, có một cây táo (như hình hình). Trồng thêm ba cây táo nữa sao cho số cây táo ở hai bên mỗi lối đi bằng nhau. E. Bakaev

Minh họa của D. Grishukova

Volodya chạy dọc theo một quãng đường tròn với tốc độ không đổi. Có một nhiếp ảnh gia ở hai điểm dọc theo khoảng cách. Sau khi bắt đầu, Volodya lần đầu tiên ở gần nhiếp ảnh gia đầu tiên hơn một thời gian, sau đó trong 3 phút - gần hơn với nhiếp ảnh gia thứ hai, và sau đó lại gần hơn với nhiếp ảnh gia thứ nhất. Volodya mất bao lâu để chạy hết vòng tròn? V. Kovaldzhi

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6–8. Bài toán 1, 2, 5 đã được đưa ra tại Lễ hội Toán học XXVI và biến thể bài toán 3 – tại Olympic Toán học LXXVIII Moscow.

Smeshariki sống bên bờ ao có hình tam giác đều có cạnh 600 m. Krosh và Barash sống trên cùng một bờ sông, cách nhau 300 m. Vào mùa hè, Losyash đi bộ 900 m đến Krosh và Barash đi bộ 900 m đến Nyusha. Chứng minh rằng vào mùa đông, khi ao đóng băng và bạn có thể đi thẳng trên băng, Losyash sẽ lại đi bộ cùng quãng đường đến Krosh như Barash đi bộ đến Nyusha. E. Bakaev, A. Khachaturyan