Bài toán M2498—M2501; F2505—F2508

VẤN ĐỀ “Lượng tử”

Bài toán trong toán học và vật lý

Chúng tôi đã chạy chuyên mục này từ số này đến số khác kể từ khi thành lập tạp chí. bài toán được xuất bản trong đó là không chuẩn, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến ​​thức ngoài phạm vi chương trình học ở trường. bài toán khó nhất được đánh dấu bằng dấu hoa thị. Sau từ ngữ bài toán, chúng tôi thường cho biết ai đã đề xuất điều đó cho chúng tôi. Tất nhiên, không phải tất cả những bài toán này đều được xuất bản lần đầu tiên. Lời giải bài toán về toán học và vật lý từ số báo này nên được gửi đến các địa chỉ email: [email protected] và [email protected], tương ứng hoặc đến địa chỉ bưu chính: 119296 Moscow, Leninsky Prospekt, 64-A, «Kvant». Gửi các điều kiện của từng bản gốc bài toán được đề xuất xuất bản, cùng với giải pháp của bạn cho bài toán này, tới cùng các địa chỉ.

Bài toán M2498–M2501, F2505–F2508

M2498. Có 100 số dương khác nhau được viết trên bảng. Đối với mỗi cặp số được viết, tổng của chúng đã được tính toán. Hỏi số cặp lớn nhất có thể có tổng này trong số các số ghi trên bảng là bao nhiêu? Văn hóa dân gian (dựa trên Thế vận hội của Cộng hòa Séc và Slovakia)

M2499. Có đúng là tứ diện nào cũng có tiết diện là hình thang cân không? V. Letsko

$M2500^{*}$. Các ô của bảng n¥ n được đánh số (theo thứ tự ngẫu nhiên) bằng các số 1, 2, …, $n^{2}$. Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất có tính chất sau: với bất kỳ cách đánh số nào cũng có hai ô liền kề có các số khác nhau tối đa k. N. Sedrakyan

M2501. Cho các số tự nhiên $a_{1}, a_{2}$, … $, a_{n}$, thỏa mãn điều kiện: với mọi 1 £ i < j £ n, số j – i chia hết cho gcd $a_{i}, a_{j}$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương N sao cho N + i chia hết cho $a_{i}$ với mọi i = 1, 2, …, n. P. Kozhevnikov, A. Tolpygo

(

)

F2505. Hình 1 thể hiện một sợi dây đồng nhất bất động có chiều dài L = 3 m được treo. Một đầu của nó được cố định vào tường,

Hình 1

và đầu kia chịu tác dụng của một lực F = 50 N. Điểm thấp nhất của sợi xích nằm cách điểm gắn vào tường h = 1 m và cách đầu thứ hai của sợi xích h/2 = 0,5 m. Khối lượng của chuỗi là gì? Dây xích ở điểm thấp nhất có độ chặt như thế nào? Ts.Pochkin

F2506. Một con gián nhỏ chạy dọc theo bề mặt của một quả cầu trường học nhỏ đứng yên có bán kính R = 9 cm với vận tốc không đổi v = 3 cm/s. Liên quan đến các dấu hiệu của quả địa cầu, tốc độ của nó luôn hướng về phía đông bắc. Độ lớn gia tốc của con gián tại thời điểm nó bước lên vòng tròn tương ứng với vị trí của St. Petersburg $( M = 60 \infty$ vĩ độ Bắc) là bao nhiêu? T. Globusov

F2507. Cùng số vòng dây 4N được quấn trên ba lõi giống hệt nhau, được phân bố khác nhau giữa lõi sơ cấp và thứ cấp.