Bạn có quen thuộc với sự kết hợp giữa vật lý và toán học không?

Mọi thứ đều là một con số.

Pythagoras

Không có sự chắc chắn nào trong các ngành khoa học mà không có khoa học toán học nào có thể được áp dụng. Leonardo da Vinci

…nhiều phương pháp nghiên cứu hiệu quả do các nhà toán học khám phá có thể được thể hiện tốt hơn nhiều bằng những ý tưởng nảy sinh từ công trình của Faraday so với dạng ban đầu của chúng. James Thư Ký Maxwell

Toán học là một ngôn ngữ. Josiah Willard Gibbs

Hiệu quả của toán học trong khoa học tự nhiên là không thể hiểu nổi. Eugene Wigner

Kinh nghiệm của chúng tôi… gợi ý rằng tự nhiên là sự biểu hiện của ý tưởng toán học đơn giản nhất. …Nhưng khởi đầu của mọi lý thuyết vật lý là những suy nghĩ và ý tưởng chứ không phải những công thức. Albert Einstein

…vật lý lý thuyết sử dụng các kỹ thuật và phương pháp của toán học. Tuy nhiên, nó khác biệt rõ rệt so với cái sau do mối liên hệ trực tiếp của nó với kết quả thí nghiệm. Lev Landau

…vật lý là không thể nếu không có toán học, và có lẽ toán học không có vật lý: xét cho cùng, việc tạo ra một ngôn ngữ mà chúng ta không có ý định sử dụng là điều khó có ý nghĩa. Isaac Yaglom

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

sự kết hợp của vật lý và toán học

Sự kết hợp này, như có thể thấy ngay cả từ các sử thi, không phải lúc nào cũng không có mây. Tuy nhiên, qua nhiều thế kỷ tương tác tích cực giữa các ngành khoa học, nó đã có thể phát triển mạnh mẽ đến mức trở nên hiệu quả một cách bất thường. Trong nửa thế kỷ qua, «Kvant» đã đóng góp rất nhiều cho việc này và bây giờ chuyên mục của chúng tôi sẽ cố gắng đóng góp khiêm tốn. Thật không may, toán học và vật lý ở trường học đôi khi nằm ở “phía đối diện của rào cản”, khi học sinh không nghi ngờ rằng một cộng đồng như vậy sẽ giúp họ làm giàu kiến ​​​​thức và kỹ năng đến mức nào. Tuy nhiên, điều này có thể dễ dàng được xác minh bằng cách tham gia các giải đấu và Olympic khác nhau. Tuy nhiên, ngày nay chúng tôi cung cấp một phần nhỏ các bài toán tương tự mà không cần vẽ dòng chủ đề. Chúng tôi tin rằng chính bạn sẽ chọn những gì để dựa vào lời giải của họ - trực giác vật lý, sự khéo léo về toán học hay chỉ là một trò đùa. Và “Kính vạn hoa” dự định sẽ sớm mở rộng phạm vi của các nhiệm vụ như vậy.

Câu hỏi và bài toán

1. Tại lễ kỷ niệm tạp chí «Kvant», giám đốc khoa vật lý và toán học đã mời 24 sinh viên tốt nghiệp xếp thành 6 hàng sao cho mỗi hàng có 5 người. Các sinh viên lyceum đã đối phó với nhiệm vụ này như thế nào? 2. Ba điểm được chọn ngẫu nhiên trên bề mặt hình cầu. Xác suất để tất cả chúng đều ở cùng một bán cầu là bao nhiêu? 3. Một chiếc trực thăng cất cánh từ Moscow, bay 300 km về phía nam, rồi 300 km về phía tây, 300 km về phía bắc và 300 km về phía đông, sau đó hạ cánh. Nó sẽ ở vĩ độ và kinh độ nào so với lúc bắt đầu? 4. Hai người đi xe đạp cùng lúc rời hai điểm A và B hướng về nhau và gặp nhau sau khi người đi xe đạp thứ nhất đi được nửa đường. Khi 30 phút trôi qua sau cuộc gặp gỡ của họ, người đi xe đạp thứ hai đã đi được nửa chặng đường. Người đi xe đạp đầu tiên mất bao lâu để hoàn thành cuộc hành trình? 5. Hai người đi bộ xuất phát đồng thời dọc theo một đường tròn từ cùng một nơi và cùng hướng. Người đi bộ nhanh hơn đã vượt qua người kia sau 36 phút. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 4 phút sẽ gặp nhau. Mỗi người đi bộ có thể đi hết một vòng đường tròn trong bao nhiêu phút?

6. Hai chiếc đồng hồ bắt đầu đổ chuông và ngừng đổ chuông cùng một lúc. Cú đánh đầu tiên cứ sau 2 giây, cú đánh thứ hai cứ sau 3 giây. Tổng cộng có 13 cú đánh được tính, trong đó những cú đánh trùng hợp được coi là một. Đồng hồ đã điểm lúc mấy giờ? 7. 56 nhà toán học và số lượng các nhà vật lý ít hơn số lần đi leo núi. Họ định cư ở nhiều lều, mỗi lều có số người bằng số lều. Có bao nhiêu nhà vật lý ở đó? 8. Số trứng trong giỏ tăng gấp đôi cứ sau 5 phút. Một giờ sau giỏ đã đầy. Mất bao lâu để nó lấp đầy một nửa? 9. Mười máy sản xuất ra những bộ phận giống hệt nhau, mỗi bộ có trọng lượng 10 g. Một trong những chiếc máy đã xuống cấp và bắt đầu sản xuất các bộ phận nặng 5 g. Làm thế nào để phát hiện một chiếc máy bị hỏng chỉ bằng cách cân các bộ phận? 10. Có thể đặt một cái chảo lên cạnh bàn tròn sao cho chỉ 1 3 diện tích đáy của nó tiếp xúc với mặt bàn được không? 11. Theo một cuộc khảo sát được thực hiện trong lớp, hóa ra 20% học sinh quan tâm đến toán học cũng thể hiện sự quan tâm đến vật lý và 25% học sinh quan tâm đến vật lý cũng thể hiện sự quan tâm đến toán học. Và chỉ có hai học sinh thờ ơ với cả hai môn này. Một lớp có bao nhiêu người nếu có nhiều hơn 20 nhưng ít hơn 30?

Kinh nghiệm vi mô

Hãy tưởng tượng rằng bạn thấy mình đang ở trong một khu rừng bằng phẳng có diện tích $100 км^{2}$ với ranh giới lồi. Có thể thoát khỏi nó bằng cách đi bộ trên một con đường không quá 30 km?

Thật thú vị rằng…

…đã ở giai đoạn đầu hình thành, toán học được mọi người quan tâm như hình học và đại số, bằng chứng là các bức tranh hang động và đồ trang trí Cro-Magnon, cũng như các bùa hộ mệnh bằng số phản ánh mối liên hệ với tuần bảy ngày âm lịch. …mức độ phát triển của toán học ở Babylon và Ai Cập cổ đại đã đảm bảo những thành tựu đáng chú ý của các nhà khảo sát, nhà thiên văn học và các nhà xây dựng - chỉ cần nhớ đến những kim tự tháp nổi tiếng!

…khoa học toán học theo cách hiểu hiện đại của nó được hình thành vào khoảng thời gian từ thế kỷ thứ 6 đến thế kỷ thứ 4 trước Công nguyên ở Hy Lạp cổ đại, và mức độ hiểu biết chặt chẽ cũng như chiều sâu ở thời điểm đó đến mức chúng một lần nữa chỉ đạt được trong khoa học châu Âu của thế kỷ 19. …trong trường phái Pythagoras, các cuộc thảo luận lý thuyết về mô hình toán học của các hiện tượng tự nhiên được đưa ra trước tiên - các thí nghiệm và quan sát được coi là vấn đề thứ yếu. Zeno tin rằng toán học có thể giải quyết được mọi vấn đề của vật lý. Archimedes hiểu rất rõ rằng toán học không thể phát triển nếu tách rời khỏi nhu cầu thực tế của con người. …Faraday đã không viết một công thức nào phức tạp hơn tỷ lệ, tuy nhiên, chúng ta nợ ông việc tạo ra một trong những khái niệm cơ bản của vật lý - khái niệm trường; ông cũng giới thiệu một cách biểu diễn tượng hình của trường - hình ảnh các đường sức. …người sáng lập và hiệu trưởng trường toán St. Petersburg P.L. Chebyshev vào giữa thế kỷ 19 lần đầu tiên đưa các phương pháp toán học vào lý thuyết cơ chế, chỉ ra hướng phân tích trong lời giải bài toán của lý thuyết này. … vào đầu thế kỷ 20, nhà vật lý, thiên văn học và toán học nổi tiếng James Jeans đã tích cực phản đối việc đưa lý thuyết nhóm vào chương trình đào tạo đại học cho các nhà vật lý, tin rằng “chắc chắn sẽ không có nhà vật lý nào cần đến nó”. Tuy nhiên, lý thuyết nhóm nhanh chóng trở thành nhánh toán học đầu tiên được sử dụng trong vật lý lượng tử.

Đọc gì trong «Kvant» về sự kết hợp giữa vật lý và toán học

(xuất bản những năm gần đây)

1. “Giới hạn độ chính xác của khoa học “chính xác” - 2016, Phụ lục số 4, tr. 219; 2. “Tại sao chúng ta học toán?” – 2017, số 7, tr.4; Số 8, tr. 2; 3. “Các giá trị số: cái gì và tại sao chúng lại cần thiết” – 2019, Số 4, tr. 2; 4. “Tính toán không tính toán” – 2020, số 1, tr. 21; 5. “Các quá trình tiến hóa và phương trình vi phân thông thường” – 2020, số 1, tr.29.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị

42

KVA NT 2020/Số. 3

Hơn 200 nghìn - nhiều thế hệ - học sinh đã tốt nghiệp VZMSH. Nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu và giáo viên đã xuất thân từ cấp bậc của họ. Đối với nhiều người, học tập tại VZMSH đã giúp họ định hướng tốt hơn trong cuộc sống và đặt ra những mục tiêu lớn cho bản thân. bài toán, đạt được kế hoạch của bạn. VZMSH, không giống như các khóa học hay câu lạc bộ, là một ngôi trường thực sự, có chương trình, nhịp điệu, bài kiểm tra riêng, giao tiếp hai chiều giữa học sinh và giáo viên. Có các diễn đàn dành cho sinh viên nơi họ có thể hỏi giáo viên bất kỳ câu hỏi nào họ quan tâm - và nhận được câu trả lời đầy đủ và toàn diện. đáp số. Chúng tôi cung cấp tài liệu của mình dưới dạng điện tử, liên tục liên lạc với sinh viên thông qua mạng xã hội, WhatsApp và các phương tiện liên lạc tiên tiến khác, cho họ biết về những gì không có trong chương trình giảng dạy nhưng giúp họ phát triển, giới thiệu sách và bài viết của giáo viên, tiến hành hội nghị video và bài giảng video. Tại VZMSh có một hình thức làm việc đặc biệt - nhóm “Sinh viên tập thể”. Đây là nhóm học sinh làm việc theo sách hướng dẫn phương pháp VZMSH dưới sự hướng dẫn của giáo viên trong trường, sử dụng các chương trình và sách hướng dẫn giống như từng học sinh. Để giúp giáo viên - người phụ trách các nhóm như vậy - các tài liệu giáo dục và phương pháp đặc biệt đang được phát triển. Học sinh, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, cùng nhau thảo luận về tài liệu được đề cập và các bài tập nhận được. Giáo viên thường sử dụng kết nối của mình với VZMS để làm rõ những vấn đề giảng dạy khác không liên quan đến công việc của nhóm. Như kinh nghiệm nhiều năm của chúng tôi cho thấy, nhiều giáo viên coi việc hợp tác với VZMS là nghiên cứu của chính họ. Học theo hình thức “Học sinh tập thể” có những ưu điểm sau: việc tiếp xúc với giáo viên giúp đơn giản hóa việc học, điều này đặc biệt quan trọng đối với những học sinh gặp khó khăn trong việc sắp xếp thời gian một cách độc lập mà không có người hướng dẫn; các hoạt động chung tạo ra bầu không khí sáng tạo, trong đó có chỗ cho cả sự cạnh tranh và hợp tác; tài liệu được gửi từ VZMS có thể làm cơ sở tốt để giáo viên tổ chức câu lạc bộ hoặc môn tự chọn ở trường, giúp chuẩn bị cho học sinh tham gia Olympic và vượt qua Kỳ thi Thống nhất cấp Bang; sinh viên chấp nhận

được thực hiện mà không hoàn thành nhiệm vụ giới thiệu; Học phí cho mỗi sinh viên thấp hơn so với học phí cá nhân. Bạn có thể tìm hiểu thêm về các chương trình đào tạo, đăng ký, hoàn thành các nhiệm vụ giới thiệu (cố gắng thực hiện trước ngày 20 tháng 6 năm 2020) và cũng có thể gửi đơn đăng ký vào nhóm “Sinh viên tập thể” tại đây: https://sdo.vzms.ru / Bạn có thể bắt đầu đào tạo bất cứ lúc nào!

Chúng tôi sẽ cho bạn biết chi tiết hơn về các bộ phận của chúng tôi và cung cấp các điều kiện cho các nhiệm vụ giới thiệu tương ứng.

BỘ TOÁN

Chúng tôi dạy các nhà toán học tương lai cách làm việc với các văn bản khoa học, thể hiện rõ ràng suy nghĩ của họ và tạo cơ hội, bằng cách sử dụng sách hướng dẫn của chúng tôi, để tiến bộ trong nghiên cứu các vấn đề toán học khác nhau vượt xa mức tối thiểu bắt buộc như chính họ mong muốn. Chúng tôi giúp đào sâu và mở rộng kiến ​​thức đã học ở trường, chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Đối với những người đã biết niềm vui của lời giải toán học bài toán, chúng tôi hy vọng sẽ mang lại niềm vui khi nghĩ về những cái mới, tương tự và hoàn toàn không giống với những cái trước. Chúng tôi dạy tất cả học sinh của mình cách suy luận hoàn hảo và hài hòa. Chúng tôi liên tục dạy học sinh từ lớp 4 đến lớp 11. Bạn có thể bắt đầu học từ bất kỳ lớp nào.

Nhiệm vụ giới thiệu Bạn có thể không hoàn thành được tất cả các nhiệm vụ trong lớp của mình, vui lòng gửi lời giải những nhiệm vụ mà bạn đã hoàn thành được. Đừng quên biện minh cho đáp số của bạn. Không có bài tập xét tuyển vào lớp 4 khoa toán.

lớp 5

1. Chipmunks Chip và Dale phải dự trữ cùng một lượng hạt cho mùa đông. Sau khi Chip mang 120 và Dale mang 147 quả, Chip còn lại số hạt gấp bốn lần Dale. Mỗi người nên dự trữ bao nhiêu loại hạt?

45

THÔNG TIN

Khoảng cách giữa các cạnh là s = ​​20 cm. 7. Bạn cần ném một quả cầu tuyết với tốc độ tối thiểu là bao nhiêu để bay vào cửa sổ tầng ba, cách nhà một khoảng L = 15 m? Chiều cao của cửa sổ là h = 1,5 m, mép dưới của cửa sổ ở độ cao H = 6 m so với mặt đất. 8. Cây gậy nằm trên một giá đỡ nhẵn, một đầu tựa vào bức tường gồ ghề,

Họ đang có kế hoạch kết nối tương lai của mình với các lĩnh vực hứa hẹn nhất - CNTT, lập trình, phân tích. Chúng tôi có 6 chương trình - một chương trình dành cho lớp 8 và 9 và hai chương trình (cấp độ cơ bản và nâng cao) dành cho lớp 10 và 11. Không có bài kiểm tra đầu vào nào để được nhận vào khoa khoa học máy tính - thực tế là các trường dạy môn này rất khác nhau.

BỘ PHẬN SINH HỌC

Hình 3

như hình 3. Chiều dài của thanh là k = 1,5 lần khoảng cách từ giá đỡ đến tường. Hệ số ma sát giữa thanh và tường phải là bao nhiêu để nó cân bằng một góc $\alpha$ so với phương ngang? 9. Một bình thủy tinh tròn chứa $\nu = 1 10$ mol nitơ ở nhiệt độ $t = 20 ^\circ C$ và áp suất p = 1 atm. Ước tính số lần tác động của các phân tử khí lên thành bình chứa trong khoảng thời gian $\Delta t = 1$ s. 10. Trong mạch như hình 4 và

Hình 4

gồm một pin, hai tụ điện giống hệt nhau và một điện trở, tại thời điểm ban đầu phím 1 và 2 đóng lại. Trong trường hợp nào điện trở sẽ tạo ra nhiều nhiệt hơn: nếu các phím được mở đồng thời hoặc lần lượt sau một thời gian dài? Bỏ qua điện trở trong của pin.

BỘ KHOA THÔNG TIN

Chúng tôi sẽ vui mừng khi thấy các học sinh lớp 8–11 của khoa chúng tôi học tập

Mục tiêu của khoa sinh học là giúp học sinh đào sâu và mở rộng kiến ​​thức cũng như làm quen với các phương pháp và thành tựu hiện đại của khoa học. Chương trình của khoa sinh học bao gồm những chủ đề thú vị nhất mà ít được quan tâm trong khóa học cơ bản ở trường: sinh lý thực vật, tế bào học và di truyền, lý thuyết hệ thống, sinh lý người và động vật và một số phần khác. Trước hết, sách hướng dẫn và tài liệu giáo dục của chúng tôi giúp học sinh làm quen với công việc sáng tạo độc lập, tạo cơ hội cho các em có được kỹ năng diễn đạt suy nghĩ bằng văn bản, đưa ra và phân tích phê bình các giả thuyết khác nhau cũng như làm việc với tài liệu sinh học. Mỗi sinh viên trong khoa sinh học có một người phụ trách kiểm tra bài làm và trả lời bất kỳ câu hỏi nào phát sinh, đồng thời giúp sinh viên nhìn ra điểm yếu của mình và khắc phục. Điều này đảm bảo rằng học sinh nhận được thông tin trực tiếp và làm quen với các sự kiện và lý thuyết chưa được đưa vào sách giáo khoa ở trường. Tùy theo lớp - 8 hoặc 9 - học sinh học tại khoa sinh học của VZMSH trong 2 hoặc 3 năm. Học xong 8 lớp thì vào năm thứ nhất, 9 lớp thì vào năm thứ 2. Vào cuối năm thứ 3, tất cả sinh viên đã hoàn thành chương trình đào tạo (theo sơ đồ 1-2-3 hoặc 2-3) đều nhận được bằng tốt nghiệp khoa sinh học của VZMSH. Nhiệm vụ giới thiệu 1. Lập bản hướng dẫn (dưới dạng luận đề và phản đề) các loại rau bán trong cửa hàng, dựa vào hình thức bên ngoài, thu thập trong đó khoảng chục loài tiêu biểu nhất cho vùng của bạn. Không cần phải bao gồm các mô tả đầy đủ trong định thức - chỉ những đặc điểm đó

46

KVA NT 2020/Số. 3

mà thực sự có thể được sử dụng để phân biệt một số loại rau trong mẫu của bạn với những loại khác. 2. Đại diện của nhiều nhóm động vật sống dưới đáy đại dương. Họ đã có những sự thích nghi nào với lối sống này? Với mỗi đặc điểm thích nghi mà bạn liệt kê, hãy cho một hoặc hai ví dụ về các loài động vật có đặc điểm đó. 3. Khi chăn nuôi động vật trong điều kiện nuôi nhốt, xảy ra hiện tượng gọi là “thoái hóa” - giảm khả năng sống sót do cận huyết. Điều thú vị là, ở các loài động vật khác nhau, quá trình thoái hóa xảy ra với tốc độ khác nhau - trong khi đối với một số loài phải mất vài thế hệ để bắt đầu thoái hóa, đối với những loài khác, các quần thể nhỏ có quan hệ gần gũi có thể tồn tại trong một thời gian khá dài. Hiện tượng này có thể được giải thích như thế nào? Những đặc điểm nào của loài có thể liên quan đến sự thoái hóa nhanh hay chậm? 4. Apoptosis – tế bào chết theo chương trình. Khi một tế bào nhận được tín hiệu để bắt đầu quá trình apoptosis, nó sẽ tự sát một cách hiệu quả. Hãy suy nghĩ về điều này - trong trường hợp nào điều này có thể hữu ích cho cơ thể? Một người sẽ phải đối mặt với những vấn đề gì nếu cơ chế apoptosis trong tế bào của anh ta bị tắt? 5. Đại dịch virus Corona mới hiện đang diễn ra trước mắt chúng ta. Hãy cho chúng tôi biết bạn hiểu như thế nào: a) tại sao vi-rút này nguy hiểm hơn các vi-rút trước; b) một loại thuốc có thể xuất hiện nhanh chóng như thế nào để giúp điều trị hoặc ngăn ngừa một căn bệnh mới; c) những biện pháp nào có thể được thực hiện để ngăn chặn hoặc làm chậm lại dịch bệnh? Bạn có thể sử dụng các dữ kiện tìm thấy trong tài liệu và ý tưởng của riêng bạn trong câu trả lời của mình. Đối với thông tin thu thập được từ sách, vui lòng cung cấp liên kết đến các nguồn (đối với thông tin lấy từ Internet, địa chỉ chính xác của trang mà bạn lấy thông tin đó).

BỘ PHÁT TRIỂN

Chúng tôi giúp những người muốn hệ thống hóa và đào sâu kiến ​​thức hiện có, mở rộng tầm nhìn và tiếp thu các kỹ năng nghiên cứu. Tất nhiên, đối tượng mà chúng ta quan tâm, chú ý và nghiên cứu là Lời. Bản địa và

“người ngoài hành tinh”, “chuyển hóa” bằng ẩn dụ, nghĩa bóng, chính xác về mặt thuật ngữ. Cách viết và sử dụng đúng; cách tính đến các kết nối hệ thống; làm thế nào để thấy và đánh giá cao sự độc đáo khi làm việc với Lời của các bậc thầy vĩ đại? Có bao nhiêu vấn đề với nó, và thật tuyệt biết bao khi được đáp ứng sự quan tâm đến nó - dù chỉ là một số! Các khóa học của chúng tôi sẽ hữu ích cho cả hai. Những người theo chủ nghĩa thực dụng sẽ có thể cải thiện khả năng đọc viết của mình, học cách giải các kỳ thi Olympic ngôn ngữ bài toán, chuẩn bị và vượt qua Kỳ thi Thống nhất một cách tốt nhất. Những người thích giao tiếp với các văn bản văn học sẽ học cách suy ngẫm về thơ và văn xuôi trong các tác phẩm kinh điển của Nga và viết các bài luận đáp ứng yêu cầu của kỳ thi tuyển sinh bổ sung (Bài kiểm tra đầu vào bổ sung) của khoa ngữ văn của các trường đại học. Một sinh viên trong khoa ngữ văn thường xuyên tương tác với giáo viên của mình, người khi xem xét tác phẩm luôn đưa ra các khuyến nghị về cách cải thiện kết quả và nếu cần, sẽ chọn riêng các nhiệm vụ bổ sung để thực hành chủ đề hoặc tài liệu để hiểu sâu hơn về tài liệu đang được nghiên cứu.

Nhiệm vụ mở đầu 1. Suy nghĩ và viết ra chỗ sai trong các biểu thức: left back; mang đến đầu gối trắng; không cần phải quảng cáo thêm; anh ấy không ngần ngại; không một lời, không một sợi lông; kêu cót két với trái tim; được khâu và phủ bằng chỉ trắng; ngựa không có thức ăn. 2. Xác định phần phát biểu: (AT) THE MEETING, LIÊN QUAN (N/NN) GIỚI THIỆU. Hãy đưa ra những câu sẽ giúp chứng minh quan điểm của bạn. 3. Hãy nhớ đến ba anh hùng của văn học Nga với những cái họ “biết nói”. Đối với mỗi người trong số họ, hãy đưa ra hai người khác cũng “nói” về các đặc tính và phẩm chất của họ, đồng thời giải thích sự lựa chọn của bạn. 4. Trong đoạn văn dưới đây từ “Eugene Onegin” của Pushkin, hãy tìm cách ám chỉ và cố gắng giải thích: tại sao tác giả lại sử dụng thiết bị ngữ âm này, chính xác là tại sao?

Chuyện xảy ra, khi sấm mazurka gầm lên, mọi thứ trong hội trường rộng lớn đều rung chuyển,

47

THÔNG TIN

Sàn gỗ nứt dưới gót chân, khung cửa rung chuyển lạch cạch; Bây giờ nó không giống nhau: chúng tôi, giống như những người phụ nữ, Trượt dọc theo những tấm ván đánh bóng. Nhưng ở các thành phố, ở các làng mạc, mazurka vẫn giữ được vẻ đẹp nguyên sơ: Nhảy, gót chân, ria mép…

BỘ LỊCH SỬ

Học tại khoa lịch sử sẽ cho phép bạn mở rộng tầm nhìn của mình, chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic lịch sử và đạt điểm cao trong Kỳ thi Thống nhất, Kỳ thi Thống nhất và các kỳ thi khác. Mỗi phần của khóa học được dành riêng cho một giai đoạn cụ thể của lịch sử Nga, kèm theo nhiều hình ảnh minh họa, tài liệu lịch sử, bộ ngày tháng và bảng biểu các triều đại mà không thể tìm thấy trong sách giáo khoa thông thường. Những tài liệu như vậy không chỉ giúp ghi nhớ những gì đã được đề cập mà còn giúp hiểu được nội dung của thời đại. Rốt cuộc, chúng tôi dạy không chỉ để ghi nhớ mà còn để suy nghĩ! Đối với mỗi nhiệm vụ đã hoàn thành, chúng tôi đưa ra nhận xét của riêng mình: học sinh không chỉ biết liệu mình trả lời đúng mà còn tìm ra lý do tại sao đáp số cụ thể này là đúng hay sai. Chúng tôi đề xuất những cuốn sách giáo khoa và sách hướng dẫn tốt nhất, nhưng chúng tôi cũng cung cấp khóa học nguyên gốc, được kiểm nghiệm theo thời gian của riêng mình. Trên diễn đàn của chúng tôi, bạn có thể đặt câu hỏi cho giáo viên. Họ phản hồi ngay lập tức. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học. Nhiệm vụ mở đầu 1. Lịch sử nước Nga bao gồm bao nhiêu người cai trị nhà nước? 2. Bộ sưu tập luật nào sau đây được xuất bản lần đầu tiên trong lưu hành đại chúng? 1) Bộ luật của Ivan III. 2) Bộ luật của Ivan IV. 3) Mã Nhà thờ. 4) Bài báo quân sự của Peter I. 3. Tại sao lại có giám đốc ở trang trại nhà nước và chủ tịch ở trang trại tập thể?

BỘ KHOA HỌC XÃ HỘI

Khi có nhiều ngành khoa học nhưng có một môn học thì đó là khoa học xã hội. Khóa học của chúng tôi nhằm mục đích chuẩn bị cho Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, Kỳ thi Nhà nước Thống nhất, các kỳ thi Olympic về chủ đề này và các môn cấu thành của nó, bao gồm kinh tế, luật, chính trị

học, xã hội học, triết học. Nó cũng sẽ được những người chỉ muốn trở thành một người được giáo dục toàn diện quan tâm. Các nhiệm vụ của Kỳ thi Thống nhất (USE) môn xã hội học, đặc biệt là phần thứ hai của kỳ thi này và các nhiệm vụ Olympic rất khó. Đó là lý do tại sao chúng tôi giải thích từng đáp số (dù đúng hay sai) thay vì chỉ chấm điểm cho việc hoàn thành nó. Chúng tôi đặc biệt chú ý đến nhiệm vụ khó nhất của kỳ thi – viết một bài luận. Chỉ những phản hồi như vậy mới cho phép bạn chuẩn bị chu đáo và đầy đủ cho bất kỳ kỳ thi nào. Diễn đàn cũng theo đuổi mục tiêu tương tự, nơi học sinh có thể hỏi giáo viên bất kỳ câu hỏi nào. Ngoài ra, bạn có thể liên hệ với giáo viên qua WhatsApp. Chương trình đào tạo được thiết kế dành cho học sinh trung học. Nhiệm vụ giới thiệu 1. Ruritania, theo Hiến pháp của nước này, là một nhà nước xã hội. Hãy cho ví dụ về các điều khoản có thể được đưa vào Hiến pháp Ruritanian để phản ánh đặc điểm này. 2. Christina quan tâm đến thuyết điểu học: vào mùa xuân, cô ghi lại tiếng hót của các loài chim khác nhau, vào mùa hè, cô quan sát cách làm tổ của chúng, vào mùa thu, cô quan sát cách các loài chim di cư tụ tập về phía nam, và ở trường, cô báo cáo trước lớp về đời sống của các loài chim. Những sự thật này mô tả Christina là 1) một con người, 2) một cá nhân, 3) một kiểu gen, 4) một công dân. 3. Việc chỉ sử dụng các sự kiện, luật lệ và lý thuyết đã được chứng minh và một ngôn ngữ đặc biệt là đặc điểm của 1) tôn giáo, 2) đạo đức, 3) khoa học, 4) nghệ thuật. 4. Một trong những vấn đề kinh tế chính là 1) điều kiện sống, 2) nguồn lực hạn chế, 3) sự lười biếng, 4) chi phí cơ hội. 5. Loại xã hội lịch sử nào được đặc trưng bởi sự xuất hiện của sản xuất nối tiếp được tiêu chuẩn hóa hàng loạt, cơ giới hóa và tự động hóa các quy trình sản xuất, cũng như sự chiếm ưu thế vô điều kiện của các khuyến khích kinh tế đối với lao động? 1) Nông nghiệp, 2) thông tin, 3) truyền thống, 4) công nghiệp.

49

Thế Vận Hội

2. Tập A gồm n số tự nhiên khác nhau, tổng của chúng bằng $n^{2}$. Tập B cũng gồm n số tự nhiên khác nhau, tổng của chúng là $равна^{n} 2$. Chứng minh rằng tồn tại số vừa thuộc tập A vừa thuộc tập B. D. Khramtsov 3. Xem bài toán M2595,b"Bài toán Kvant. 4. Xembài toán 4 cho lớp 9. 5. Xem bài toán 5 cho lớp 9. 6. Viết biểu thức cos x lên bảng. Được phép cộng hoặc nhân một số biểu thức được viết trên bảng (một biểu thức có thể được sử dụng nhiều lần) và thêm biểu thức mới thu được vào bảng. Có thể có được một biểu thức trong một số bước mà khi $x = \pi$ nhận giá trị 0? N. Agakhanov 7. Trên các cạnh của tứ giác lồi ABCD, các hình chữ nhật được dựng ra phía ngoài. Hóa ra tất cả các đỉnh của những hình chữ nhật này, khác nhau từ các điểm A, B, C, D, đều nằm trên cùng một đường tròn. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. A. Kuznetsov 8. Viết n tam thức bình phương lên bảng $∗^{x} 2 + ∗^{x} +$ ∗ (các ngôi sao được viết thay vì hệ số). Có thể nào bất kỳ số n > 100 nào cũng có thể thay thế 3n dấu hoa thị bằng 3n số tự nhiên liên tiếp (theo thứ tự nào đó) sao cho mỗi trong số n tam thức đã cho có hai nghiệm nguyên khác nhau không? O. Yuzhkov 9. Xem bài toán 9 cho lớp 9. 10. Petya nghĩ ra hai đa thức f(x) và g(x), mỗi dạng có dạng $ax^{2} + bx + c$ (tức là bậc của mỗi đa thức không vượt quá 2). Trong một lượt, Vasya nói cho Petya biết số t, và Petya nói với anh ấy (theo quyết định của anh ấy) một trong các giá trị f(t) hoặc $g (^{t} )$ (không nói rõ anh ấy nói cái nào). Sau n nước đi, Vasya phải xác định được một trong các đa thức Petya. Với n nhỏ nhất Vasya có chiến lược đảm bảo đạt được điều này là bao nhiêu? M. Antipov

lớp 11

1. Có n số nguyên khác nhau được viết trên bảng. Tích của hai số bằng nhau lớn nhất

nhưng 77. Tích của hai số nhỏ nhất cũng bằng 77. Với n lớn nhất thì điều này có thể xảy ra là bao nhiêu? R. Zhenodarov, ban giám khảo 2. Xem bài toán 2 cho lớp 10. 3. Trong tam giác vuông ABC, đường cao BH được hạ xuống cạnh huyền AC. Điểm D được đánh dấu trên cạnh BC, điểm E trên đoạn BH và điểm F trên đoạn CH sao cho $\angle$ BAD $= \angle$ CAE và $\angle^{AFE} = \angle^{CFD}$. Chứng minh rằng $\angle^{AEF} = 90 ^\circ$. B. Obukhov 4. Xem bài toán 4 cho lớp 9. 5. Bảng $N \times N$ chứa tất cả các số tự nhiên từ 1 đến $N^{2}$. Chúng ta gọi một số là lớn nếu nó lớn nhất trong hàng và nhỏ nếu nó nhỏ nhất trong cột của nó (do đó, một số có thể vừa lớn vừa nhỏ cùng một lúc hoặc có thể không phải số này cũng không phải số kia). Tìm chênh lệch nhỏ nhất có thể có giữa tổng của tất cả các số lớn và tổng của tất cả các số nhỏ. S. Tokarev 6. Các chức năng $x + 1, x^{2} + 1, x^{3} + 1, x^{4} + 1$ được viết trên bảng. Được phép thêm một chức năng mới vào bảng, lấy từ hai chức năng đã được viết trên bảng bằng các phép tính trừ hoặc nhân. Chỉ ra cách lấy hàm khác 0 lấy giá trị không âm cho giá trị đối số dương và giá trị không dương cho giá trị đối số âm. N. Agakhanov 7. Có thể tô màu tất cả các số tự nhiên bằng hai màu sao cho không có tổng nào của hai số khác nhau cùng màu là lũy thừa của hai? D. Khramtsov 8. Xem bài toán M2594 “Bài toán Kvant 9. Ba quả cầu tiếp xúc từng cặp bên ngoài tại các điểm A, B và C, đồng thời chạm vào mặt phẳng $\alpha$ tại các điểm D, E và F. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhỏ hơn bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. A. Kuznetsov 10. Xem bài toán 10 cho lớp 10.

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, M. Grigoriev, P. Kozhevnikov, O. Podlipsky