Bạn đã quá quen thuộc với vật lý bằng ngôn ngữ hàm số và đồ thị chưa?

Chuyển động mạnh mẽ của một vật thể… được ném không vuông góc với đường chân trời, không bao giờ có một bộ phận nào hoàn toàn thẳng. Niccolo Tartaglia

…chúng ta sẽ có vô số điểm khác nhau…chúng sẽ mô tả đường cong cần thiết. Rene Descartes

…đồ thị của hàm số là một đường cong được vẽ bằng chuyển động tự do của bàn tay. Leonard Euler

Chiều cao, chiều rộng, chiều sâu. Chỉ có ba tọa độ. Vượt qua họ, con đường ở đâu? Bu lông được đóng lại. Valery Bryusov

…chúng tôi đã giải phóng khái niệm đồ thị khỏi mọi thứ ngẫu nhiên. Andrey Kolmogorov

Đây là một cách để mô tả chuyển động <tabular - A.L.>. Có một cách khác - đồ họa. Richard Feynman

Nó có quen thuộc với bạn không?

?

Vật lý bằng ngôn ngữ hàm số và đồ thị

Ngay cả tổ tiên xa xôi của chúng ta cũng hiểu rằng các hiện tượng xung quanh họ có mối liên hệ với nhau. Nhưng làm thế nào mối liên hệ này có thể được thể hiện một cách chính xác? Ngay cả ở Hy Lạp cổ đại, các nhà khoa học đã tiến gần đến khái niệm phụ thuộc hàm nhưng vẫn không thể hình thành được nó. Phải mất gần 1.500 năm nữa để nghiên cứu sự tương ứng giữa các đại lượng thay đổi, nghiên cứu quỹ đạo của các điểm chuyển động, đưa ra tọa độ và ký hiệu chữ cái để giúp các nhà toán học có khả năng viết ra các định luật tự nhiên dưới dạng hàm số, cũng như biểu diễn chúng bằng đồ họa. Vì vậy, vật lý (và không chỉ nó!) đã được cung cấp một dịch vụ vô giá, giúp tăng cường đáng kể tiềm năng nghiên cứu của nó. Thật không may, học sinh thường bỏ bê việc sử dụng đồ thị. Nhưng vô ích! Đồ thị mở rộng hiểu biết của chúng ta về các quá trình vật lý, làm cho chúng trở nên trực quan và đôi khi tạo điều kiện thuận lợi đáng kể cho lời giải bài toán. Hãy cố gắng thuyết phục bạn về điều này trong số Kính vạn hoa này.

Câu hỏi và bài toán

1. Hai ô tô rời hai điểm A và B cùng lúc hướng về nhau. Sau mấy giờ họ gặp nhau nếu xe rời điểm A đến điểm B sau cuộc họp 9 giờ và xe rời B đến A sau cuộc họp 4 giờ?

2. Toa cuối cùng được tháo khỏi một đoàn tàu đang di chuyển nhưng đoàn tàu vẫn tiếp tục chuyển động với tốc độ như cũ. Giả sử ô tô đang chuyển động với gia tốc không đổi, hãy tìm xem quãng đường ô tô đi được trước khi dừng nhỏ hơn bao nhiêu lần quãng đường tàu đi được đến điểm này $моменту.^{3.}$ Trong giây thứ năm của chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, vật đi được quãng đường s = 5 m và dừng lại. Hỏi vật đi được quãng đường bao nhiêu trong giây thứ hai $движения?^{4.}$ Hai đầu của thanh AB có chiều dài l trượt không đứt dọc theo một bức tường thẳng đứng và một sàn nằm ngang. Tìm quỹ đạo của điểm C - điểm giữa của thanh, giả sử rằng tại thời điểm ban đầu thanh nằm hoàn toàn liền kề với $стене.^{5.}$ Một quả bóng nằm cách bức tường thẳng đứng một khoảng L và ở độ cao H so với sàn nằm ngang, được ném theo phương ngang về phía bức tường. Ở tốc độ ban đầu tối thiểu là bao nhiêu, sau khi va chạm đàn hồi, quả bóng sẽ bật ra khỏi tường xa hơn $L?^{6.}$? Một khối lập phương có cạnh a và mật độ $U_{к}$ nổi trên bề mặt chất lỏng có mật độ là $U_{ж}$. Vẽ đồ thị lực tác dụng lên khối lập phương dưới dạng hàm của độ sâu $погружения.^{7.}$ Vẽ đồ thị gần đúng về mật độ nước của một khối lượng nhất định so với

nhiệt độ thay đổi từ 0 đến $8 q C.^{8.}$ Với khối lượng không đổi của khí lý tưởng, một quá trình được thực hiện trong đó áp suất tỷ lệ thuận với thể tích. Xây dựng đồ thị của quá trình này theo tọa độ $p, V, p, T, V, T.^{9.}$ Đối với các mạch chuyển mạch biến trở như trong hình, hãy xây dựng đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện trở mạch giữa các điểm A và B vào điện trở r của phía bên phải của biến trở (lên đến $ползунка).^{10.}$ Mối quan hệ nào kết nối tần số và độ dài của sóng điện từ, chẳng hạn như khi điều chỉnh máy thu radio?

Kinh nghiệm vi mô

Bọc một ngọn nến hình trụ 2-3 lần bằng một tờ giấy (bạn cũng có thể lấy một ổ xúc xích trong vỏ) và dùng dao sắc cắt theo đường chéo. Bạn nghĩ sao, đồ thị của hàm số nào dọc theo mép cắt khi mở tờ giấy sẽ thu được?

Thật thú vị rằng…

…khoa học cổ đại để lại rất ít đường cong cho thế hệ tương lai. Những cái chính là hình tròn, cũng như hình elip, hyperbola và parabola, xuất hiện trong các tác phẩm của nhà khoa học Hy Lạp cổ đại Apollonius của Perga. …một trong những nỗ lực đầu tiên nhằm xây dựng một hệ tọa độ thẳng gắn liền với tên tuổi của nhà toán học và vật lý học người Pháp thế kỷ 14 (và nhà kinh tế học!) Nicolas Oresme. …Chuyên luận được xuất bản nhiều lần của Oresme có thể đã ảnh hưởng đến các nhà khoa học trong tương lai, bao gồm cả Descartes, người đã bày tỏ rõ ràng ý tưởng về sự phụ thuộc hàm của các biến và biểu thức hình học của sự phụ thuộc này, tức là đồ thị hàm số. …bài toán về việc tìm độ dịch chuyển được tạo ra trong chuyển động có gia tốc đều lần đầu tiên được giải bằng đồ họa vào thế kỷ 17 bởi Galileo Galilei.

…Galileo tin rằng đường dây xích dọc theo đó là những sợi dây mềm dẻo không thể giãn ra và những dây xích treo tự do chùng xuống trùng với một hình parabol. Tuyên bố này đã bị Huygens bác bỏ, người cũng phát hiện ra rằng một đường cycloid, chứ không phải đường tròn, như Galileo tin, có tính chất là một vật trượt dọc theo nó không ma sát sẽ dao động với một chu kỳ không phụ thuộc vào vị trí ban đầu. …các sao chổi di chuyển từ xa vào Hệ Mặt trời và các hạt D bay ngang qua hạt nhân nguyên tử trong quá trình bắn phá của nó di chuyển dọc theo các hyperbol xung quanh Mặt trời; định luật phân rã phóng xạ phản ánh tính chất hàm mũ của quá trình này; Nhiều thiên hà, bao gồm cả thiên hà của chúng ta, bị xoắn theo đường xoắn ốc logarit. Hầu như không thể quan sát những sự phụ thuộc này một cách “trực tiếp”… …nhưng trong một số trường hợp, người ta có thể nói rằng đồ thị của các hàm có thể nhìn thấy được bằng chính mắt bạn. Do đó, một thước kim loại, bị nén ở hai đầu, uốn cong theo hình sin (một ví dụ khác là trong Microexperiment). Trong một khe hẹp được hình thành bởi hai tấm kính thẳng đứng được hạ xuống trong nước, một hyperbol của bề mặt tự do của chất lỏng xuất hiện rõ ràng. Bằng cách nghiêng một chiếc cốc thủy tinh hình trụ chứa đầy nước vào giữa, chúng ta sẽ có được một hình elip. Có rất nhiều ví dụ như vậy, hãy cố gắng tìm chúng xung quanh bạn.

Những gì cần đọc trong «Kvant» về chủ đề này (các ấn phẩm của những năm gần đây) 1. “Khi đồ thị trợ giúp” - 2014, Số 1, tr. 47; 2. “Suy nghĩ, quyết định bài toán” – 2017, số 9, tr. 31; 3. “Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng” – 2018, số 2, tr. 48; 4. “Và lại là chú mèo con trên cầu thang” - 2018, số 4, tr. 36; 5. “Mr.Great Cosine” – 2019, số 1, tr. 39; 6. “Cà phê cùng triển lãm” – 2019, số 7, tr. 25; 7. “Đồ thị hình sin trông như thế nào” – 2020, số 3, tr. 38; Số 4, tr. 11.

Tài liệu do A. Leonovich chuẩn bị