Các nhà toán học chơi toán

23

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

số ở hạng cao hơn luôn lớn hơn (ví dụ: số 5 của hạng thứ ba lớn hơn một triệu của hạng thứ nhất nhưng nhỏ hơn số 6 của hạng thứ ba). Một tập hợp như vậy đã thuộc về thứ tự Z Z, hoặc $Z^{2}$. Loại tương tự có tập hợp các “từ” gồm hai “chữ cái” trong bảng chữ cái vô hạn và cùng loại có tập hợp các số gây cháy trong khoảng > 0; 3 2 hoặc > 1; 3 2. Trong [1] đã chứng minh được tập hợp các số cháy là tập hợp đầy đủ

$Z^{N}$ và loại thứ tự của nó là thứ tự $H_{0} Z Z$. Nói cách khác, từ quan điểm của số thứ tự, có khá nhiều số bốc lửa, “nhiều” hơn nhiều so với số tự nhiên.

Ví dụ, bạn có thể đọc thêm về thứ tự trong cuốn sách [2]. Việc khái quát hóa kết quả [1] cho trường hợp hàm $x_{1}^{…} x_{n} 1 n$ thay cho x y 1 2 được xem xét trong bài báo [3]; Chính các tác giả của nó đã đề xuất thuật ngữ “số lượng gây cháy” trong tiếng Nga.

Văn học

1. J. Erickson, G. Nivasch, J. Xu. Số nóng chảy và số học Peano. – Phương pháp logic trong khoa học máy tính, tập. 18/2022, số 3, tr. 1–26. 2. N.K.Vereshchagin và A.Shen. Sự khởi đầu của lý thuyết tập hợp – M.: MTsNMO, 2017. 3. A.I.Bufetov, G.Nivasch, F.Pakhomov. Số hợp nhất tổng quát và số thứ tự của chúng. – Biên niên sử của Logic thuần túy và ứng dụng, tập. 175, 2023, số 1, phần A.

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

Các nhà toán học chơi toán

Cuốn sách được đề cập là một tuyển tập $статей.^{1}$ Phần đầu tiên bao gồm các bài viết về John Horton Conway, và các phần còn lại bao gồm các bài viết của chính ông, được nhóm theo chủ đề:

x Xung quanh số học x Các dạng bậc hai phổ quát x Trên mặt phẳng và trong không gian x Cơ học lượng tử và ý chí tự do x Trò chơi của Conway

Độc giả của tạp chí «Kvant» đã quen thuộc với các trò chơi của Conway từ bài báo của V. Kleptsyn, xuất bản trên «Kvant» số 5 cho năm 2020, nó có tên là “Trò chơi của John Conway”. Và nếu bạn chưa chơi thì hãy chơi ngay nhé. Và cuốn sách sẽ cho bạn biết thêm về cuộc đời Conway cũng như toán học của ông. Bạn sẽ tìm hiểu về sự phát triển của một nhà khoa học, nếm trải những khúc mắc trong toán học, đắm mình vào những suy nghĩ triết học về ý chí tự do và chỉ đơn giản là chơi toán học. Và tất nhiên, hãy tìm hiểu Conway nhiều hơn.

người chơi toán Tuyển tập các bài viết do A.V. Ustinov. - M.: MTsNMO, 2023.

1 người,

Conway đã chỉ ra hai kết quả khác ngoài những kết quả khác của ông: định lý về ý chí tự do và việc xây dựng các con số siêu thực. Có một cuốn sách tuyệt vời về những con số này của Donald Knuth. Nhưng

25

ĐÁNH GIÁ, THƯ VIỆN

Donald Knuth được nhiều người biết đến với tư cách là tác giả của bộ sách nhiều tập “Nghệ thuật lập trình” và là người tạo ra hệ thống TECH để bố cục các văn bản toán học. Nửa thế kỷ trước, trong bữa tối, Conway đã nói với Knuth về những con số siêu thực. Bộ này không chỉ bao gồm các số thực mà chúng ta quen thuộc mà còn bao gồm nhiều số khác, thường được gọi là “vô số”. Các phép tính cộng, nhân, trích rút căn được xác định cho chúng (làm thế nào bạn xác định được căn nguyên của một lũy thừa vô hạn?) … Knuth chỉ có một ý tưởng mà Conway đã phác thảo trên một chiếc khăn ăn. Knut muốn tự mình phát triển nó và viết một cuốn sách về nó - một cuốn sách mở ra căn bếp toán học $творчества.^{2}$ Trong câu chuyện, một chàng trai và một cô gái trên một hoang đảo đã tìm thấy một tấm bảng có các tiên đề: “Ban đầu trái đất trống rỗng và không có hình dạng, và J.H. Conway bắt đầu tạo ra các con số. Conway nói: “Hãy có hai quy tắc sinh ra mọi số, lớn và nhỏ. Hãy có một quy tắc đầu tiên: Mỗi số tương ứng với hai bộ số được tạo trước đó, sao cho trong tập bên trái không có phần tử nào lớn hơn hoặc bằng bất kỳ phần tử nào trong tập hợp bên phải. Giả sử có quy tắc thứ hai: Một số nhỏ hơn hoặc bằng số khác khi và chỉ nếu trong tập bên trái của số thứ nhất không có phần tử nào lớn hơn hoặc bằng số thứ hai và trong tập bên phải của số thứ hai không có phần tử nào nhỏ hơn hoặc bằng số thứ hai. Và Conway đã kiểm tra hai quy tắc mà anh ấy nghĩ ra, và chúng rất tốt.” Các nhân vật chính trong cuốn sách hiểu các tiên đề, cố gắng suy ra hệ quả từ chúng, mắc sai lầm, suy nghĩ về chúng và rút ra kết luận, xây dựng giả thuyết và nghiên cứu chúng… - có một quá trình nghiên cứu toán học sống động. Knut thuê một phòng khách sạn trong một tuần và bắt đầu làm việc. Mỗi ngày anh ấy xây dựng toán học của mình từng viên gạch, quan sát

2 D. Knuth. Những con số siêu thực - M.: BINOM.

Phòng thí nghiệm tri thức, 2014.

quá trình, ghi lại các câu hỏi, nghi ngờ và sai lầm nảy sinh trong quá trình thực hiện, viết ra cách anh ấy giải quyết chúng. Và mỗi tối tôi đều viết một cuốn sách về tài liệu này. Knut dự định viết nó trong 7 ngày, nhưng anh ấy đã hoàn thành nó trong 6 ngày, thấy nó ổn và nghỉ ngơi vào ngày thứ bảy. Với bút chì và giấy, mỗi độc giả có thể cùng làm việc với các nhân vật của Knuth để tự mình khám phá những con số siêu thực này. Cuốn sách phù hợp với những học sinh trung học nhiệt tình, yêu thích toán học chứ không chỉ là một công cụ dành cho lời giải bài toán từ các lĩnh vực khác. Bạn khó có thể vượt qua nó trong một tuần, nhưng đây là một lựa chọn tuyệt vời, chẳng hạn như để đọc sách vào mùa hè - mỗi ngày một chút. Tài liệu của cuốn sách đủ cho sáu tháng hoặc thậm chí một năm học theo vòng tròn toán học, không phải theo hướng Olympic mà theo hướng nghiên cứu. N. Shikhova