Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

46

KVANT 2025/№3

Hình 3

và lấy dây của hình tròn $Z_{3}$. Chứng minh rằng các đầu của tất cả các dây như vậy (thu được từ tất cả các lựa chọn có thể có của đường tròn $Z_{3} )$ nằm trên một đường tròn cố định. P. Kozhevnikov

6 (12). Lâu đài của Merlin bao gồm 100 phòng và 1000 hành lang. Mỗi hành lang nối hai phòng, mỗi phòng nối nhiều nhất bằng một hành lang. Merlin đưa cho các nhà thông thái sơ đồ lâu đài và thông báo một cuộc thử nghiệm. Các nhà hiền triết sẽ phải phân bổ vào các phòng theo ý muốn của họ. Sau đó, cứ mỗi phút, Merlin chỉ ra hành lang, và một trong những nhà thông thái di chuyển dọc theo hành lang từ căn phòng ở hai đầu đến

phòng ở đầu bên kia. Merlin sẽ thắng nếu anh ta chỉ ra một hành lang ở cuối hành lang không có nhà thông thái nào. Chúng ta sẽ gọi số m là con số kỳ diệu của lâu đài nếu m nhà thông thái có thể, đã đồng ý trước khi kiểm tra, hành động theo cách không bao giờ thua và m là con số tối thiểu như vậy. Con số kỳ diệu của lâu đài là gì? (Mọi người, kể cả Merlin, luôn biết vị trí của tất cả các nhà thông thái.) T. Vasiliev

7 (14). Xem bài toán M2822 “Bài toán Kvant.

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Gribalko, A. Glebov, E. Veretennikov, S. Dorichenko, A. Zaslavsky, P. Kozhevnikov, M. Malkin, L. Mednikov, B. Frenkin, A. Shapovalov, A. Yuran

Giai đoạn khu vực của Olympic toàn Nga LVIII dành cho học sinh vật lý

Lớp 7 Bài toán 1. Sự cố trên thang cuốn Thí nghiệm Gluck và nhà lý thuyết Bug đồng thời bước lên thang cuốn song song trong tàu điện ngầm. Trục trặc từ trên xuống dưới, Lỗi từ dưới lên trên. Cả hai đều di chuyển với tốc độ không đổi khi chúng di chuyển. Khi những người bạn bắt kịp, Gluck đếm được $N_{1} = 144$ bước, còn Bug đếm được $N_{2} = 48$ bước. 1) Ai di chuyển nhanh hơn so với thang cuốn, Trục trặc hoặc Lỗi và nhanh hơn bao nhiêu? 2) Bug sẽ đếm bao nhiêu bước $N_{4}$ trong toàn bộ quá trình di chuyển, nếu Gluck đếm $N_{3} = 216$ bước trong quá trình di chuyển? 3) Bạn có thể đếm được bao nhiêu N bước nếu bạn đi dọc theo thang cuốn đứng? Thang cuốn có cùng chiều dài và di chuyển với cùng tốc độ. A. Evseev

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 2. Tốc độ trung bình Một học sinh lớp bảy, trong một chuyến đi về quê, đã ghi lại quãng đường mà ô tô đã đi được trong những khoảng thời gian ngắn đều đặn. Sử dụng những dữ liệu này, anh ấy đã vẽ ra sự phụ thuộc của đường đi của ô tô vào thời gian t (Hình 1). Nhưng người mới làm thí nghiệm đã quên số hóa đường đi và trục thời gian. Đồng thời, anh nhớ chính xác rằng giữa những thời điểm mà tốc độ mặt đất trung bình đạt giá trị tối đa và tối thiểu, anh đã vượt qua

Hình 1

51

Thế Vận Hội

Hình 12

Bài toán 3. Bong bóng khói đen Trong các đại dương ở độ sâu lớn gần các rặng núi giữa đại dương, có thể tìm thấy các nguồn nhiệt như khói đen. Chúng phun ra nước địa nhiệt có nhiệt độ cao. Sau một trong những đợt phát thải này, một lớp nước ấm xuất hiện trong đại dương, nhiệt độ t của nó thay đổi theo độ sâu h như trong Hình 12. Sản phẩm của những người hút thuốc đen cũng thường chứa nhiều loại khí khác nhau tạo thành bong bóng. 1) Tìm tất cả các độ sâu có thể có mà tại đó bong bóng trong nước sẽ ở trạng thái cân bằng. 2) Xác định xem vị trí cân bằng tìm được có ổn định hay không. Xét rằng không có dòng điện trong nước và nó đứng yên; bong bóng luôn có dạng quả bóng và áp suất bên trong nó bằng áp suất bên ngoài của nước; khí bên trong bong bóng có thể được coi là lý tưởng; nhiệt độ bên trong bong bóng bằng nhiệt độ của nước xung quanh; khí không tan trong nước. Khối lượng mol của khí là M = 222 g mol, mật độ của nước không đổi và bằng $U_{в} 1020$ kg $м^{3}$, hằng số khí phổ quát R = 8,3 J (mol K), gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$, áp suất khí quyển $p 0 10^{5}$ Pa. L. Koldunov

Bài toán 4. Chắc chắn không phải Snell? Cho đoạn sáng AB, điểm B c - ảnh của điểm B được tạo bởi một thấu kính mỏng nào đó và đường thẳng D đi qua điểm B c (Hình 13). Biết điểm B c nằm trong mặt phẳng tiêu điểm kép

Hình 13

thấu kính và điểm A c (ảnh của điểm A) nằm trên đường thẳng D. Trong mọi trường hợp có thể xảy ra, sử dụng la bàn và thước không chia, khôi phục: 1) vị trí quang tâm của thấu kính; 2) vị trí của thấu kính và vị trí của trục quang chính của nó; 3) vị trí tiêu điểm của thấu kính; 4) vị trí của điểm A c. Hãy xem xét rằng thấu kính này khúc xạ bất kỳ tia nào (ngay cả những tia không đồng trục) theo các quy tắc tương tự như các tia đồng trục. Tia đồng trục là tia truyền đi một góc nhỏ so với trục quang chính của thấu kính và cách nó một khoảng nhỏ. A. Shishkina Bài toán 5. Bộ khuếch đại Phần này bài toán thảo luận về nguyên lý hoạt động đơn giản hóa của phần tử ba tiếp điểm của mạch điện - một bóng bán dẫn hiệu ứng trường. Các điểm tiếp xúc của phần tử này được gọi là “nguồn”, “cống” (có nghĩa là nguồn và cống của các điện tử) và “cổng” (Hình 14). Trong trường hợp này, dòng điện qua cổng nhỏ hơn nhiều so với dòng điện chạy giữa cống và nguồn. Đặc tính volt-ampere của bóng bán dẫn, tức là sự phụ thuộc của dòng I chạy giữa cực máng và nguồn vào điện áp U giữa chúng được điều khiển bởi điện áp $U_{зи}$ tạo ra giữa cổng và nguồn (cực kết nối tương ứng với giá trị dương của U và $U_{зи}$ được biểu thị trên Hình 14). Hình 14

53

Thế Vận Hội

rôto khi kết nối nó với pin này? 3) Pin sẽ tích điện bao nhiêu nếu dùng ba động cơ điện như vậy để sạc pin theo cùng một cách? Bỏ qua sự thay đổi suất điện động của pin trong quá trình sạc, điện trở trong của pin và ảnh hưởng của lực cản không khí lên tải. K.Parfenov

Bài toán 4. Vòng dây có dòng điện Trong một từ trường đều nằm ngang có cảm ứng B, treo một sợi dây dẫn mềm có chiều dài L, trong đó dòng điện I chạy qua (Hình 18). Cả hai đầu của sợi chỉ được treo gần như

Hình 18

về cùng một điểm A. Ở vị trí cân bằng, hai đầu này hợp với nhau một góc D 60 q, khoảng cách từ điểm treo đến điểm thấp nhất của sợi dây là H L 3 4. Gia tốc rơi tự do bằng g. Từ trường riêng của dòng điện có thể bị bỏ qua. Sợi dây là đồng nhất. 1) Tìm khối lượng của sợi dây m và lực căng của sợi dây $T_{D}$ tại điểm thấp nhất của nó (điểm D trên hình). 2) Xác định lực căng của sợi chỉ $T_{C}$ tại điểm cực phải của nó (điểm C trên hình). 3) Tìm khoảng cách d giữa điểm ngoài cùng bên trái và điểm ngoài cùng bên phải của sợi dây treo. A.Thỏ rừng

Bài toán 5. Tôi đeo kính. Thường trong những bức ảnh chân dung chụp bằng camera trên điện thoại thông minh, bạn có thể thấy hình ảnh chiếc điện thoại thông minh của anh ấy phản chiếu qua kính của nhiếp ảnh gia (Hình 19). Xác định bán kính cong của bề mặt kính từ ảnh và ước tính sai số

Hình 19

Hình 20

số đo. Giả sử khoảng cách giữa điện thoại thông minh và kính đã biết chính xác và bằng L = 50 cm. Hình 20 cho thấy một chiếc điện thoại thông minh và chiếc kính nằm cạnh nhau. Độ dài cần thiết để đạt được giá trị số đáp số thành bài toán có thể được đo bằng thước từ các bức ảnh. Yu. Chernikov

Ấn phẩm được biên soạn bởi A. Vergunov, V. Shevchenko