【第五届语言学与数学奥林匹克竞赛题】

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正如他们所说，这表明这是一个算法无法解决的问题。有许多不同的方法可以确定某些书籍不包含计算小数的算法的描述（例如，如果它们包含无意义的文本或谈论火星上的生命），但没有通用的方法可以在有限的时间内确定一本书是否包含此类算法的描述。

我们对文章标题中的词语可能含义的讨论到此结束。我们有点担心，说了这么多，一些读者开始在数学研究中消除对无限集的“考虑”，给自己和周围的人带来麻烦。因此，我们将提出更多评论，不幸的是，我们将无法在这里用论据来支持这些评论（并且将仅限于引用权威机构）。大多数数学家能够“考虑”无限集，在他们的推理中引入小的限制，在他们看来，这确保了不存在矛盾。当然，与此同时，人们开始“检查”物体，这是一个人直到生命结束时才能完成的口头描述。然而，我们发现，这样的“考虑”是几个世纪以来所建立的数学大厦的基础，而数学大厦的未来命运取决于它们。尽管许多数学家或多或少地试图在一个允许有限描述的可理解的框架的基础上呈现数学，并且沿着这条道路获得了许多非常有意义的事实，使得从不同的角度看待许多事物成为可能，然而，数学的发展应该在这些框架内进行的主张并没有得到广泛的支持。 “没有人能把我们赶出康托为我们创造的系列，”最伟大的数学家之一大卫希尔伯特说。

我们将第五届传统奥林匹克竞赛中提出的问题之一放在语言学和数学中（1969年第一届）。

问题。
信1。

亲爱的朋友！
前段时间我买了两只非常漂亮的狗：一只牧羊犬和一只腊肠犬，但很快发现它们训练得很差。事实上，他们真的很喜欢躺着。因此，与他们住在同一所房子里是相当困难的。然而，我并不绝望，或者说，我通过实践检验已经确定，它们的行为受到某种规律的约束，难以理解但却无可争议（尽管这可以用狗过去在马戏团表演的事实来解释），并且我可以通过弹钢琴或关上一盏真正的灯来影响它们。

每分钟，每只狗要么吠叫，要么保持沉默：它们没有检测到任何转变。他们下一分钟的行为仅取决于当前发生的事件，这种依赖性如下。

下一分钟牧羊犬的行为与前一分钟相同：吠叫或保持沉默，除非在前一分钟弹奏钢琴并且腊肠犬没有吠叫。在后一种情况下，牧羊人的行为会发生相反的变化：吠叫变成沉默，反之亦然。

对于腊肠犬来说，如果前一分钟灯亮了，腊肠犬会根据牧羊犬是否吠叫或保持沉默而躺下或保持沉默，因此腊肠犬会延迟一分钟复制牧羊犬。然而，如果灯没有亮，腊肠犬就会做与牧羊人相反的事情。

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