电阻是一种量子现象

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电阻是一种量子现象

D.A.弗兰克-卡梅涅茨基

导体对电流的阻力根本不像乍看起来那么简单。正如我们将看到的，我们也不能没有量子。让我们首先看看没有它的帮助可以做什么。

经典理论

我们已经习惯了“经典”是一个相似的词。他们说：斯特列尔佐夫打进了“经典进球”。你可以用更现代的术语说“酷”，甚至“铁”，而不是“经典”。物理学家对这个词有着完全不同的态度。在现代物理学中，经典理论被称为在量子物理学和相对论出现之前由过去的科学类别创建的理论。大多数情况下，物理学家将“经典”一词用作“量子”一词的反义词。经典理论的不同之处在于它不涉及量子。这些理论非常简单；对于现代物理学家来说，他们似乎有些天真。他们通常会发挥重要作用，但通常并不能完全解决问题。对于现代物理学家来说，经典理论总是缺少一些东西。

在许多书籍中，包括教科书（甚至很好），都写到金属的电阻源自现代电工，

载流，用晶格的原子*)。这种抵抗的概念正确吗？

最好不要说“是”或“否”，而是说它表达了经典的电阻理论。我们刚才所说的关于一般经典理论的一切都适用于它。但在这种情况下，经典理论显得非常无力：它无法解释电阻的许多主要特征。在经典理论中，有一件事肯定是正确的：电阻来自于电子将其部分能量和动量（动量）转移到晶格的事实。但这种传输到底是如何产生的并不是一个简单且非常有趣的问题。

温度依赖性

纯金属的电阻随着温度的升高而大大增加。对于其中许多来说，它与绝对温度成比例地应用。在低温下，这种简单的依赖性就会消失。

*）更准确的说法是 - 小马，但这对我们来说不存在。电阻的机制是电子撞击晶格的原子导致它们振动——电能转化为热能。

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图 1. 铜电阻率与绝对温度的关系图。

是的。这在 图 1 中清晰可见，它显示了最常见的电流导体铜的电阻率如何随温度变化。从图可以看出，在高温区域，这种依赖性很好地表现为线性。但如果这条直线继续向低温延伸（在 图 中用虚线表示），它不会达到绝对零，而是达到稍高的温度 - 对于铜来说约为 60°K。事实上，在低温下，依赖性变得更加复杂：电阻与温度成比例变化。当接近绝对零时，纯金属的电阻变得非常小。有一组金属，其电阻在高于绝对零度几度的温度下完全消失。这是一种叫做超导的现象，我们现在不会拉屎了。关于简单的事情可以说很多有趣的事情。

如果我们通过电子与原子的碰撞来解释电阻，那么纯金属电阻的温度依赖性仍然完全不清楚。
清除。毕竟，这种情况就好像电子只与进行热运动的原子碰撞，而与自由飞行的静止原子碰撞。有时他们这么说（好像电子更容易进入运动的原子），但这是一个错误。这与认为在没有瞄准的情况下射击时，击中摆动的磁铁比击中静止的磁铁是一样的。因此，经典理论无法解释电阻对温度的依赖性。

残余电阻

当纯金属的电阻在非常低的温度下发生变化时，就会发现一件值得注意的事情。将曲线 图 1 继续延伸至绝对零，我们得到了在实验中可能达到绝对零时应保留的电阻。这称为残余电阻。事实证明，不同样本的差异很大。剩余电阻对微不足道的杂质以及机械和热处理极其敏感。通过仔细清洁金属，对其进行整形以实现完美的晶体结构，可以降低残余电阻，而且这种降低是没有限制的。因此，经验得出一个惊人的结论：绝对零温度下的理想晶体应该没有电阻。换句话说：纯金属的电阻仅因晶体结构的扰动而产生，而晶体结构的扰动是由晶体溶液的热运动、杂质和缺陷（不规则性）引起的。

核走廊

如果电子根据经典力学定律移动，它们应该与原子碰撞，无论原子是否按严格顺序排列或

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图 2.规则（理想）晶体中电子的运动和电子波的传播。

不会。当然，规则的原子行之间存在某种走廊 (图2)，但要沿着这样的走廊引导电子，需要晶体相对于所施加电压的精确定向。但通常我们处理的不是一个晶体，而是许多随机取向的小晶体的组合。然而，单个规则晶体被称为单晶体（来自希腊语“mono” - 一个），许多晶体的组合被称为多晶聚集体（来自希腊语“poly” - 许多）。因此，精确测量表明，多晶聚集体的电阻与单晶的电阻相差很小。尤其重要的是，多晶骨料的电阻随着温度的降低而大大降低。根据经典力学定律，没有办法避免电子沿着原子走廊的运动。当从一种晶体移动到另一种晶体时，原子走廊突然改变其方向（图3）。电子应该撞到“墙”以免飞走。他能够六次穿越原子迷宫，就像忒修斯一样

图 3. 多晶聚集体中电子穿过原子迷宫的运动示意图。电子显示为红色。

阿里德娜的线索为他指明了方向。这到底是什么？我该如何解释？

没有奇迹的奇迹

更令人惊奇的事实早已为人所知。机械和热处理显着影响金属的电阻。为了便于技术使用，我们将使用电阻率单位$om \cdot mm^2/m = 10^{-4} \cdot om \cdot cm = 10^{-6} \cdot om \cdot m$。在这些单位中，$20^\circ C$ 处总商业铜的电阻率表示为 0.0172。冷拔后，铜线的电阻增加到0.0177。进一步将电线缠绕在线圈上足以增加其电阻。如果对线路进行退火，即长时间加热，然后再次冷却至$20^\circ C$，电阻值就会恢复正常。显然，电阻对晶体结构中的小扰动很敏感（这种特性称为结构敏感）。更引人注目的是对微不足道杂质的抵抗力的敏感性。彻底清洁可降低电阻率

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di 在 20°C 温度下为 0.0169 $om \cdot mm^2$/m。这种情况对于技术来说非常重要。毕竟，如果减少电线的电阻，您还将减少用于加热电线的无用电能损失。因此，用于电力需求的铜需要通过电解进行特殊纯化。这种奇特的冶金过程有点让人想起“从空到空的浇注”。在阳极，铜被剃须，在阴极沉积铜，其纯度小数点后相差“三个九”：99.999%，即电工铜中的杂质仅占千分之一。这种彻底的清洁非常重要：清洁后，阻力以及热量损失都会显着降低。

现在让我们看看铜电阻中的杂质含量。在铜中添加1%的锰就足以使其电阻率增加到0.048$om \cdot mm^2$/m，即几乎三倍！同时，纯锰的电阻率为0.05$om \cdot mm^2$/m。因此，铜中 1% 的锰足以使其电阻几乎等于 100% 锰的电阻！这不仅仅是一个机会问题。铁、钴、铱等添加剂的作用大致相同。如果电阻来自带有杂质原子的新电子，那么这些杂质的影响应该小一百倍。从经典理论的角度来看，微小杂质的巨大影响纯粹是一个奇迹。

在含有大量杂质的合金中，电阻非常高。冶金学家已经开发出高电阻合金的替代配方：镍合金、锰合金、康铜、镍铬合金等。这些合金的电阻比每个零部件的电阻大几倍。因此，CONSTANTan（60% 铜和 40% 镍的状态）的电阻率为 0.44 $om \cdot mm^2$/m，而相同单位的纯铜为 0.017，镍为 0.072 *)。

此类合金的“王者”堪称众所周知的铬合金，其电阻率为1$om \cdot mm^2$/m。它在加热设备中得到如此广泛的应用并不是没有原因的。 ichrome 有不同的配方。其中最简单的是 80% 镍和 20% 铬。这种合金的电阻率为 1.05 $om \cdot mm^2$/m，而纯镍的电阻率为 0.072，铬的电阻率为 0.131。这种合金很昂贵，但您可以用廉价的铁代替一些昂贵的镍而不会造成损坏。然而，同类合金中的“记录”是由 65% 铁、30% 铬和 5% 铝制成的 medarip 保持的，电阻率为 1.4 $om \cdot mm^2$/m。

令人惊讶的是，合金电阻的温度依赖性与纯金属完全不同。大多数合金的电阻也会随着温度的升高而增加，但要弱得多。特别是对于需要恒定电阻的科学仪器，开发了已经提到的CONSTANTan，其名称的意思是“恒定”。在0°至400°C的温度范围内，其电阻变化仅在0.441至0.448$om \cdot mm^2$/m之间。

从合金恒定电阻的经典理论来看，很明显，纯金属的电阻与温度成正比。在该理论的含义内，合金的电阻应根据简单的混合规则（例如热容）从其组成部分的电阻中添加。如果我们看看已知的一切

*) 这里所有的数据都是在 20°C 的温度下给出的。

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图 4. 热运动违反原子波导的正确性。

电阻，那么很明显，即使是这个简单的现象也迫使我们求助于量子来帮助理解它。

电子波和原子波导

如果我们记住，根据量子力学定律，电子同时具有粒子和波的属性，那么一切就都迎刃而解了。原子走廊的宽度接近电子的波长，因此，当电子沿着这样的走廊运动时，电子的波动特性得到充分体现。

波导广泛应用于厘米波无线电工程中。这些是圆形或矩形横截面的金属管。无线电波将沿着波导传播，沿着其整个弯曲。光也是电磁波，它可以隐藏在光导中——带有镜壁的管子*)。最近，人们已经愿意使用最薄的光导——玻璃纤维。

你可以随意弯曲它们 - 光线仍然会听话

*) 实际上，无需对墙壁进行镜像。通常它使用全内反射现象，但这对我们的主题来说并不重要。

沿着纤维。

带镜面墙的光导的效果很容易理解。光波不断地从墙壁反射，因此保留在光导内部。无线电波也能从主要金属表面很好地反射。如果表面粗糙，那么波似乎会分解奥扎布林，从而分散并被吸收。它的能量转化为热量。

在量子理论中，电流通过金属的流动就像电子波沿着原子走廊传播一样，起到了波导的作用。如果原子以完美的顺序位于一个平面上，彼此之间的距离相等，那么这样的平面就会完全反射电子波——就像理想的镜子一样。只有当原子排列的严格顺序被破坏时，才会发生电子波的散射和吸收。这个惊人的结论首先是通过相当复杂的数学方式从量子力学方程中得出的。但如果对它们进行更多的外部处理，也可以根据实验确定的电阻特性来完成。

在理想的规则晶体中，波导是完全光滑的。全部-

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图 5. 第一类晶格缺陷是空位（空位）。值得注意的是，电子也会散射到空位中——是否有更好的证据证明它们根本不与晶格原子碰撞？事实上，空位在原子波导壁中起到了响应的作用，扰乱了电子波的正确传播。

原子顺序的一些扰动表现为波导壁的粗糙度。电子波因晶格中的扰动而散射。部分电子能量被吸收并转移到体内。这就是电子电阻的量子机制。原子波导的规律性被热振动破坏，电子波在热振动上被散射（图4）。这将产生取决于温度的电子电阻的热部分。通过冷却金属，可以将其做得尽可能小。同时，保留了残余或结构电阻，与晶体结构的永久缺陷（损坏）（图 5 和 图 6）有关。每个晶体都存在缺陷，并取决于它的“传记”——取决于它起源、生长和存在的条件。在冷加工过程中会出现其他缺陷 - 拉丝甚至将它们缠绕到卷轴上。这就是阻力增加的原因。长期以来

图 6. 第二种晶格缺陷是位错。

通过固体加热（退火），原子回到原来的位置，缺陷得到修复——电阻下降。

外来原子的引入导致晶格破裂(图7)。在这种情况下，杂质原子可以来自“主体”晶体的数百个原子。这就是杂质增加电阻的原因。值得注意的是，该动作

图 7. 来自一组晶格原子位置的杂质原子。因此，不仅那些与杂质原子本身接触的电子的正确运动被破坏，而且许多其他电子的正确运动也被破坏。 （晶体原子之间的距离及其大小与杂质原子的比率是有条件的。）

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葡萄酒中的杂质越多，原子尺寸越大，以及与“主体”原子差异的其他因素越多，它们就越会破坏晶格的规则性。

如果冷却金属，电阻的热部分（即热运动产生的流动）就会下降。当它变得比结构中与温度无关的部分小得多时，随着进一步冷却，电阻几乎不会改变。在具有无序结构的合金中，该结构是当前浪涌的抵抗力的一部分，即使在高温下，浪涌也优于热浪涌。这些解释了合金的电阻对温度的弱依赖性。

声音量子——声子

我们开始熟悉一些量子现象，但量子本身目前仍处于阴影之中。现在他将脱颖而出。

固体中的热运动可以被认为是原子围绕其平衡位置的振动。但固体中的粒子不能独立振动。它们彼此紧密相连，时刻进行着集体振荡。不像在舞池里，每对舞者独立地移动，而是像在大型芭蕾舞团的集体系统中，每个人都和谐地表演自己的部分。

物质大量部分的集体振动与声波相同。如果将任何粒子从其平衡位置移开，它可能会以声速扩散到整个身体。事实证明，固体中的热运动可以被视为声波的传播。通过加热身体，我们让它发出声音。对我们来说幸运的是，这些振动的频率比我们耳朵能听到的频率高数十亿倍。显然，生物在进化过程中已经适应了不听“叫声”，否则我们就无法承受“尖叫”物体的持续噪音。

因此，发现了电阻和声音之间的必要联系。电子被晶格热运动产生的声波散射。但每个波都由量子组成。一般来说，对于光或电磁波来说，这些是光子，对于声波来说，它们是声子（来自介绍光和声音的希腊词）。光子是真实的粒子，与其他基本粒子完全相同。声子并不完全相等，因为它们只能存在于物质内部（声子不能存在于空虚中）。它们——以及其他类似的粒子——被称为准粒子（即“几乎粒子”）。声子是广大准粒子家族中最简单的代表。我们现在对它的其他成员不感兴趣。

我们说过，电子波会因热运动（即声波）产生的粗糙度而被散射。但如果声波被描述为声子流，那么电子也可以被视为粒子，而忘记了它们的波动特性。现在我们似乎回到了阻​​力的简单解释：电子由于与其他粒子碰撞而无法自由移动。但不是物质粒子，而是声音量子——声子。

现在我们终于可以做一些数学题了。为了简单起见，我们将声子视为有一个相同的部分 v 来进行计算。这一假设是不正确的，但它产生的误差并不严重。事实上，我们可以参考这样一个事实：伟大的物理学家普朗克和爱因斯坦在固体热容理论中从相同的假设出发，得出了

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Chali 的结果并不那么平淡。

与任何量子一样，声子的能量等于 $hv$，其中 $h$ 是普朗克常数，$v$ 是波的频率。

声子数为$\frac{E}{hv}$，其中$E$是热运动能量，与绝对温度$T$成正比。玻尔兹曼常数$k$可以作为比例集合。所以，声子的数量是$N = \frac{kT}{hv}$。我们取得了一个非常重要的成果。固体中的声子数与绝对温度成正比。因此，如果电阻与恒定功率成正比，则可取玻尔兹曼常数$k$。所以，声子的数量是$N = \frac{kT}{hv}$。我们取得了一个非常重要的成果。固体中的声子数与绝对温度成正比。因此，如果电阻与恒定功率成正比，则可取玻尔兹曼常数$k$。所以，声子的数量是$N = \frac{kT}{hv}$。我们取得了一个非常重要的成果。

但这个结果只有在足够高的温度下才有效。确实，根据量子理论的含义，声子的数量不能少于一。让我们看看在什么温度下它等于统一。该温度称为德拜温度，在希腊语中用字母 $\theta$ 表示。将 $N$ 等于 1，我们发现：$\theta = \frac{hv}{k}$。德拜温度（或德拜温度）在固体物理中起着非常重要的作用。使用我们感兴趣的这个量，声子的数量可以非常简单地表达：$N = \frac{T}{\theta}$。在低于基准的温度下，这个数字变得小于一。这意味着我们只能谈论平均声子数，并且计算受条件限制。但量 $\frac{T}{\theta}$ 仍然是固体中声子数量的量度，因此，仅是具有声子的电子素的数量。是

*）这是每个晶格振动的声子数，更准确地说，是每个振动自由度，或者，正如物理学家喜欢说的，每个振荡器。

图 8. 纯金属电阻率的广义温度依赖曲线。

基于这些报告，提出了以下假设：纯金属电阻的温度依赖性由声子数$\frac{T}{\theta}$的通用函数表示。从数学上讲，这个假设可以写成：$\frac{R}{R_0} = F\left(\frac{T}{\theta}\right)$，其中$R$是$T$温度下的电阻，$R_0$是$\theta$温度下的电阻，$F$是一个函数，其形式可以从经验中找到。重要的是 $F$ 函数对不同纯金属的承诺。这个假设在实验上的合理性可以从图 8看出。这张图曾经是由美国物理学家巴丁绘制的，他后来因超导理论的工作而闻名。

将德拜温度 $\theta$ 与声速 $c$ 联系起来很有趣且有用。让我们记住，物质是由原子组成的，波不是连续传播的，而是从一个原子跳到另一个原子。在振荡周期$t$期间，波的传播路径不能小于相邻原子之间的距离$a$。